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导数及其运算学习教材课件PPT


第一节 导数及其运算 1. 了解导数概念的某些实际背景(如瞬 时速度、加速度、光滑曲线切线的 斜率等);掌握函数在一点处的导数 的定义和导数的几何意义;理解导 考 函数的概念. 纲 2.熟记基本导数公式(C,xm(m为有理 点 数),sin x,cos x,ex,ax,ln x, 击 logax的导数),掌握两个函数和、差 、积、商的求导法则,了解复合函 导数的几何意义、物理意 义、切线问题是高考的 热点提 热点,常在小题中考查, 示 有时也融在解答题中来 考查. 1.导数的概念 已知函数 y=f(x), 如果自变量 x 在 x0 处有增 量 Δx,那么函数 y 相应地有增量. f(x0+Δx)-f(x0) . Δy=_________________ Δy 比值 就叫做函数 y=f(x)在 x0 到 x0+Δx 之 Δx 间的平均变化率,即 0 0 Δy =________________. Δx Δx f(x +Δx)-f(x ) Δy 如果当 Δx→0 时, 有极限,我们就说函数 Δx y=f(x)在点 x0 处可导,并把这个极限叫做 f(x)在点 x0 处 的导数(或变化率),记 _______________ 作 f′(x0)或 y′|x=x0,即 f(x0+Δx)-f(x0) Δy f′(x0)=Δ lim =Δ lim . x→0 Δx x→ 0 Δx 如果函数 f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导, 就说 f(x)在开区间(a,b)内可导,由这些导数值 构 成 的 函 数 叫 做 f(x) 在 区 间 (a , b) 内 的 _________ 导函数 ,记作 f′(x)或 y′,即 f′(x)=y′ f(x+Δx)-f(x) Δy =Δ lim =Δ lim . 导函数简称导 x→0 Δx x→0 Δx 数. 可导 ,那么函数 y 如果函数 y=f(x)在点 x0 处______ =f(x)在点 x0 处连续. 2.求导数的方法 (1)求函数的增量 Δy=f(x+Δx)-f(x). Δy f(x+Δx)-f(x) (2)求平均变化率 = . Δx Δx Δy (3)取极限,得导数Δ lim =f′(x). x→0 Δx 3.导数的几何意义 函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的几何意 义,就是曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的 切线的斜率 .即斜率为 f′(x0),在 _______________ 点 P 处的切线方程为 y-y0=f′(x0)(x- x0) 4.几种常见函数的导数 0 C 为常数); (1)C′=__( n-1 n nx ; (2)(x )′=______ (3)(sin x)′=______ cos x ; (4)(cos x)′=_______ -sin x ; 1 (5)(ln x)′=___ x; 1 log ae; (6)(logax)′=________ x (7)(ex)′=____ ex ; axln a (8)(ax)′=________. 5.导数的四则运算法则 u′±v′ (1)和(差)的导数:(u± v)′=______________ 推 广到有限个函数的情形: u′+v′+…+ω′ (u+v+…+ω)′=___________________ ; u′v+uv′ (2)积的导数:(uv)′=____________ ; cu′ (c 为常数); 特例:(cu)′=______ u′v-uv′ ?u? ? 2 (3)商的导数:

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