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高一下学期期末考试数学试卷(文科)


第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的一项. 1.直线 3x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是 A. 30
?

( C. 120
?



B. 60

?

D. 135

?

2.下列直线中与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 平行的是 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 B. 2 x ? 4 y ? 2 ? 0 D. 2 x ? 4 y ? 1 ? 0





3.在△ ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6, C ? 120? , 则边 c 的值是 A. 8 B. 2 17 C. 6 2 D. 2 19





4.若点 ?1, a ? 到直线 y ? x ? 1 的距离是 A.-1 B.5

3 2 ,则实数 a 为 2
C.-1 或 5 D.-3 或 3





5.已知点 P?3,2? 与点 Q?1,4? 关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为 A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0





6.经过点 M (?3,?3) 的直线 l 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5 ,则直线

l 的方程为
A. x ? 2 y ? 9 ? 0 或 x ? 2 y ? 3 ? 0 C. x ? 2 y ? 3 ? 0 或 x ? 2 y ? 9 ? 0
2 2

( B. 2 x ? y ? 9 ? 0 或 2 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 y ? 9 ? 0 或 2 x ? y ? 3 ? 0
2 2



7.已知圆 C1 : x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 和圆 C2 : x ? y ? 6 x ? 0 ,则经过两圆心 C1C 2 的直线方程为 ( ) A. 3x ? y ? 9 ? 0 C. 3x ? y ? 9 ? 0 B. 3x ? y ? 9 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 ( )

8.对于直线 m , n 和平面 ? ,以下结论正确的是 A.如果 m ? ? , n ? ? , m 、 n 是异面直线,那么 n ∥ ? B.如果 m ? ? , n 与 ? 相交,那么 m 、 n 是异面直线 C.如果 m ? ? , n ∥ ? , m 、 n 共面,那么 m ∥ n D.如果 m ∥ ? , n ∥ ? , m 、 n 共面,那么 m ∥ n 9.平面直角坐标系中, A(?1,0), B(5,6), C (3,4) , 则

AC CB

?(



第 - 1 - 页 共 6 页

A.

1 3

B.

1 2

C. 3

D .2 ( )

10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

A.

3 ?8 ? ? ? 6 3 ? 9 ? 2? ? 6 3 ?8 ? 2? ? 6 3 ?6 ? ? ? 6

B.

C.

D.

11.一个蜂巢里有一只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了 5 个伙伴;第 2 天,6 只蜜蜂飞出去,各自找回了 5 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂数为 ( ) A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36
? 2

12. 在△ ABC 中, 三内角 A 、B 、C 所对边的长分别为 a 、b 、c , 已知 B ? 60 , 不等式 ? x ? 6 x ? 8 ? 0 的解集为 ?x | a ? x ? c?,则 b 等于 A. 2 3 B. 3 2 ( C. 2 5 ? 2 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.不论 m 取何值,直线 (m ? 1) x ? y ? 2m ? 1 ? 0 恒过定点 P ,则点 P 的坐标是 . ) D. 2 5 ? 2 3

?x ? y ? 0 ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,则 z ? x ? 4 y 的最大值为_____. ?x ? 2 y ? 1 ?
2 2 15.已知圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 上一点 P (a, b) ,则 a ? b 的最小值是________.
2 2

16.方程 4 ? x 2 ? lg x 根的个数是



三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若

a ? 2, b ? 2, sin B ? cos B ? 2
(1)求角 A 的大小; (2)求△ ABC 的面积。

第 - 2 - 页 共 6 页

18. (本小题满分 10 分) 如图, 已知△ ABC 的三顶点 A(?1,?1), B(3,1), C (1,6) , EF 是△ ABC 的中位线, 求 EF 所在直线的方程.

19. (本小题满分 10 分)已知圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 ,直线 l 过定点 A(1,0) . (Ⅰ)若 l 与圆 C 相切,求 l 的方程; (Ⅱ)若 l 与圆 C 相交于 P 、 Q 两点,求 ?CPQ 的面积的最大值,并求此时直线 l 的方程.

20. (本小题满分 10 分) 在 如 图 所 示 的 几 何 体 中 , 面 CDEF 为 正 方 形 , 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB // CD , AC ? 3 ,

AB ? 2 BC ? 2 , AC ? FB .
(1)求证: AC ? 平面 FBC ; (2)求该几何体的体积.

21 . 附 加 题 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , ?bn ? 是 等 比 数 列 , 且

a1 ? b1 ? 2, b4 ? 54, a1 ? a2 ? a3 ? b2 ? b3 .
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)数列 ?cn ? 满足 cn ? anbn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . 第 - 3 - 页 共 6 页

长春市十一高中 2015-2016 学年度高一下学期期末考试
数学(文科)试题 评分标准
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分. 1. C 2. D 3. D 4. C 5 A 6. D 7. C 8 . C 9. D 10. A 11. B 12A

三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (2,3). 四、解答题: 17.解;(1) 14.5 15. 30 ? 10 5 16.1

sin B ? cos B ? 2 sin(B ? ) ? 2 ? sin(B ? ) ? 1 4 4 又B ? ?0, ? ?? B ? ?
(2)

?

?

?

a b 1 ? ? ? sinA ? 由题易知A ? sin A sin B 2 6
------------------------------------------5 分

4

在三角形中, sin C ? sin( A ? B) ? 1 1? 3 S ? ab sin C ? 2 2

2? 6 4

--------------------------------------------------10 分 18. 解:由已知,直线 AB 的斜率 k=

1?1 1 = . 3 ?1 2 1 因为 EF∥ AB,所以直线 EF 的斜率为 .---------------------5 分 2 5 因为 EF 是△ ABC 的中位线,所以 E 是 CA 的中点.点 E 的坐标是(0, ). 2 5 1 直线 EF 的方程是 y- = x, 2 2 即 x-2y+5=0--------------------------10 分

第 - 4 - 页 共 6 页

19.解:

---------------------------10 分
2 2 2 20.解. (1)因为 AC ? 3, AB ? 2BC ? 2 ,所以 AB ? AC ? BC ,

由勾股定理 AC ? BC ,又 AC ? FB , 所以 AC ? 平面 FBC ------------5 分 (2)过 D 作 DM ? AB 于 M ,过 C 作 CN ? AB 于 N 于是: V ? VE ? AMD ? VEDM ?FCN ? VF ?CNB ? 2VE ? AMD ? VEDM ?FCN 而 VE ? AMD ?

1 1 3 3 ? S AMD ? ED ? ? ?1 ? 3 3 8 24 3 3 ?1 ? 4 4

VEDM ? FCN ? S EDM ? CD ?

所以 V ? 2 ?

3 3 3 ---------------------------10 分 ? ? 24 4 3

21.附加题(本小题满分 10 分) 解: (1)设 ?an ? 的公差为 d , ?bn ? 的公比为 q 第 - 5 - 页 共 6 页

3 由 b4 ? b1q3 ? 54 ,得 q ?

54 ? 27 ,从而 q ? 3 2

因此 bn ? b1 ? qn?1 ? 2 ? 3n?1 --------------------------3 分

----------5 分 令 Tn ? 1? 3 ? 4 ? 3 ? 7 ? 3 ????? ?3n ? 5? ? 3
0 1 2 n ?2

? ?3n ? 2? ? 3n?1

3Tn ? 1? 31 ? 4 ? 32 ? 7 ? 33 ????? ?3n ? 5? ? 3n?1 ? ?3n ? 2? ? 3n
两式相减得 ?2Tn ? 1 ? 3? 3 ? 3? 3 ? 3? 3 ????? 3? 3
1 2 3 n?1

? ?3n ? 2? ? 3n

? 1? 3?

3 ? ? 3n?1 ? 1? 3 ?1

? ? 3n ? 2 ? ? 3 ? 1 ?
n

9 ? 3n?1 ? 1? 2

? ? 3n ? 2 ? ? 3n

n 7 3 ? 6n ? 7 ? n ∴ Tn ? ? ,又 Sn ? 4Tn ? 7 ? ? 6n ? 7? ? 3 .-------------------10 分 4 4

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