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【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案:第3章 导数的概念及其几何意义 参考教案


3.2 导数的概念及其几何意义
教学目标: 1.导数的概念及几何意义; 2.求导的基本方法; 3.导数的应用. 教学重点:导数的综合应用; 教学难点:导数的综合应用. 一.知识梳理 1.导数的概念及几何意义. 2.求导的基本方法 ①定义法: f ?? x ? = lim
?x ?0

?y f ?x ? ?x ? ? f ?x ? ? ?x ?x

②公式法: c? ? 0 (c 为常数); (x n )? = nxn ?1 (n∈N) ; (u ? v)? = u ? ? v ? 3.导数的应用 ①求曲线切线的斜率及方程; ②研究函数的单调性、极值、最值; ③研究函数的图象形态、性状; ④导数在不等式、方程根的分布(个数) 、解析几何等问题中的综合应用. 二.基础训练 1.函数 f ?x ? ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0 C.a<0 ( ) D. a ? 0

2. 函 数 f ?x ? ? x 3 ? 3x ? 1 在 闭 区 间 ?? 3, 0? 上 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 是 ( ) A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19

3.a>3,则方程 x3-ax2+1=0 在(0,2)上恰好有 A 0 个根 B 1 个根 C 2 个根
q?x? = -2?cos ?x?

D 3 个根

4. 设函数 y=f(x)在其定义域上可导,若 f ?( x) 的图象如图所示,下列判断: ①f(x)在(-2,0)上是减函数;
-2 -1
-1-

1

2

②x=-1 时, f(x)取得极小值; ③x=1 时, f(x)取得极小值; ④f(x)在(-1,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数. 其中正确的是 A①② B②③ C③④ D②③④

5. 函数 f(x) =-x3+3x2+ax+c 在(-∞,1]上是单调减函数,则 a 的最大值是 A -3 B-1 C1 D3

6.设 t≠0,点 P(t,0)是函数 f(x)=x3+ax 与 y=bx2+c 的图象的一个公共点,两函 数的图象在点 P 处有相同的切线. (I)用 t 表示 a,b,c; (Ⅱ)若函数 y=f(x)-g(x)在(-l,3)上单调递减,求 t 的取值范围. 三.典型例题 例 1.设 a 为实数,函数 f(x)=x3-x2-x+a. (I)求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y=f(x)与 x 轴仅有一个交点. 例 2 已知 f(x)=x3+ax+b 定义在区间[-1,1]上,且.f(0) =f(1),设 xl,x2∈[-1,1], 且 x1≠x2. 1)求证:|f(x1)-f(x2)|< 2|x1-x2|; 2)若 0<xl<x2≤1,求证:|f(x1)-f(x2)|<1. 例 3 已知抛物线 C1:y ? x 2 ? 2 x 和 C2:y ? ? x 2 ? a ,如果直线 L 同时是 C1 和 C 2 的切线,称 L 是 C1 和 C 2 的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。 ①a 取什么值时, C1 和 C 2 有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程。 ②若 C1 和 C 2 有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分。

-2-


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