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【轻松突破120分】2014高考数学精炼3 理


2014 高考数学(理)轻松突破 120 分 3
【选题明细表】 知识点、方法 含逻辑联结词命题的真假判断 全称命题与特称命题的真假判断 全称命题与特称命题的否定 由命题真假求参数的范围 题号 1、4、5 2、5、8、10 3、7、10 6、9、11

一、选择题 1.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 ( D ) (A)( (C)( p)∨q p)∧( q) (B)p∧q (D)( p)∨( q) p 为假命题, q 为真命题,

解析:不难判断命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,所以 所以( p)∨( q)为真命题,故选 D.

2.下列命题中的真命题是( B ) (A)? x∈R,sin x+cos x=1.5 x (B)? x∈(0,+∞),e >x+1 x x (C)? x∈(-∞,0),2 <3 (D)? x∈(0,π ),sin x>cos x x x x x 解析:? x∈(0,+∞),设 f(x)=e -x-1,则 f'(x)=e -1>0,而 f(0)=0,所以有 e -x-1>0,即 e >x+1, 故选 B. x 3.已知命题 p:? x≥0,2 =3,则( B ) x (A) ? p:? x<0,2 ≠3 x (B) ? p:? x≥0,2 ≠3 x (C) ? p:? x≥0,2 ≠3 x (D) ? p:? x<0,2 ≠3 解析:因为特称命题的否定是全称命题,故选 B. x x 4.已知命题 p:存在 x∈(-∞,0),2 <3 ;命题 q:△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A>B,则下列命题为 真命题的是( C ) (A)p∧q (C)( (B)p∨( p)∧q (D)p∧( q) q)

解析:容易判断命题 p 为假命题,命题 q 为真命题, 所以( p)∧q 为真命题.故选 C.

5.已知命题 p:? x∈R,cos x= ;命题 q:? x∈R,

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x -x+1>0,则下列结论正确的是( C ) (A)命题 p∧q 是真命题 (B)命题 p∧ (C)命题 (D)命题 q 是真命题 p∧q 是真命题 p∨ q 是假命题

2

解析:命题 p 是假命题,命题 q 是真命题, ∴p∧q 是假命题,p∧ p∧q 是真命题, q 是假命题, p∨ q 是真命题,

故选 C. 2 2 6.已知命题 p:? x∈[1,2],x -a≥0,命题 q:? x∈R,x +2ax+2-a=0,若“p 且 q”为真命题,则实 数 a 的取值范围是( A ) (A)a=1 或 a≤-2 (B)a≤-2 或 1≤a≤2 (C)a≥1 (D)-2≤a≤1 2 解析:命题 p:? x∈[1,2],x -a≥0 真,则 a≤1. 2 2 命题 q:? x∈R,x +2ax+2-a=0 真,则Δ =4a -4(2-a)≥0,a≥1 或 a≤-2, 又 p 且 q 为真命题,所以 a=1 或 a≤-2. 故选 A. 二、填空题 7.命题“? x∈R,cos x≤1”的否定是 . 解析:∵全称命题的否定为特称命题,且是对结论否定, ∴该命题的否定为:? x0∈R,cos x0>1. 答案:? x0∈R,cos x0>1 8.已知命题 p:? x∈R,x >x ;命题 q:在△ABC 中,若 a +b -c =ab,则 C= .则命题 ? p 且 q 是
3 2 2 2 2

命题.(填“真”或“假”). 3 2 解析:若 x<0,则 x <x ,所以命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,故命题 ? p 且 q 是真命题. 答案:真 9.已知 f(x)=x ,g(x)=
2

-m,若对? x1∈[-1,3],? x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2),则实数 m 的取值

范围是 . 解析:据题意可知:f(x)min≥g(x)min, x1∈[-1,3],x2∈[0,2]. 可得 0≥ -m,解得 m≥ .

-2-

答案: 三、解答题 10.写出下列命题的否定,并判断真假. (1)q:? x∈R,x 不是 5x-12=0 的根; (2)r:有些素数是奇数; (3)s:? x0∈R,|x0|>0. 解:(1) ? q:? x0∈R,x0 是 5x-12=0 的根,真命题. (2) ? r:每一个素数都不是奇数,假命题. (3) ? s:? x∈R,|x|≤0,假命题. 11.已知命题 p:复数
2

(a∈R,i 为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,命题 q:曲线

y=x +(2a-3)x+1 与 x 轴没有交点.若“p∨q”为真,求实数 a 的取值范围. 解:若命题 p 为真,由 = = 在复平面上对应的点在第二象限得 故

a<-1.若命题 q 为真,则(2a-3) -4<0,即 <a< .又“p∨q”为真,则 p,q 至少有一个为真,故 a 的

2

取值范围是(-∞,-1)∪( , ).

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