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平面解析几何初步总结


平面解析几何初步总结 平面解析几何初步总结
(AC=AB+BC) 直线坐 标系 — 基本计算公式
距离公式 平面内设 A(X1,Y1)、B(X2,Y2),

两点距离公式
则|AB|=√[(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2]

基本计算公式
线段中点公式线段的两点是(x1,y1)(x2,y2) 则中点是(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

倾斜角 0°≤α<180° 直线的斜率 与倾斜角(k) 倾斜角不是 90°的直线
一般式 Ax+By+C=0 (A、B 不同时为 0) 不垂直于 x 轴

点斜式 y-y1=k(x-x1) 不垂直于 x 轴 直线 平 面 直 角 坐 标 系 直线的 方程
两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 不垂直于 x 轴

截距式: (不适用于和任意坐标轴垂直的直线和过原点的直线 ) 已知直线与 x 轴交于(a,0),与 y 轴交于(0,b),则直线可表示为 x/a+y/b=1 (b 是直线在 y 轴上的截距, 是直线在 x 轴上的截距) a

斜截式 y=kx+b (k≠0)
一般式

不垂直于 x 轴
斜截式

两 条 直 线 的 位 置 关 系

两直线相交 两直线平行 两直线重合

A1/A2≠B1/B2 A1/A2=B1/B2≠C1/C2 A1/A2=B1/B2=C1/C2 A1A2+B1B2=0

k1≠k2 k1=k2 b1≠b2 k1=k2 b1=b2

两直线垂直

k1 ×k2 = -1

点到直线距离

d=|Ax0+By0+C| / [√(A^2+B^2)] 圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心 O(a,b) ,半径 r

圆 的 方 程

圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 —(x+D/2)^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4 圆心(-D/2,-E/2) r=√[(D^2+E^2-4F)]/2 D^2+E^2-4F>0

直线与圆的位置关系

⑴直线与圆相交(d<r),有两个公共点。 ⑵直线与圆相切(d=r),只有一个公共点。 ⑶直线与圆相离(d>r),没有公共点。


圆与圆的位置关系 当 d>R+r 时,相离;当 d=R+r 时,外切

当 R-r<d<R+r 时,相交;当 d=R-r 时,内切;当 0=<d<R-r 时,内含。


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