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2013届高考理科数学一轮复习课时作业(62)n次独立重复试验与二项分布


课时作业(六十二) 第 62 讲 n 次独立重复试验与二项分布 [时间:45 分钟 分值:100 分]
基础热身 1.下列说法正确的是( A.P(A|B)=P(B|A) B.0<P(B|A)<1 C.P(AB)=P(A)· P(B|A) D.P(B|A)=1

)

2 3 2.[2010· 辽宁卷] 两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为 和 , 3 4 两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) 1 5 1 1 A. B. C. D. 2 12 4 6 3.[2010· 湖北卷] 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为 事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( ) 5 1 7 3 A. B. C. D. 12 2 12 4 4.将一枚硬币连掷 5 次,如果出现 k 次正面的概率等于出现 k+1 次正面的概率,那么 k 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 能力提升 5.[2011· 浙江五校联考] 位于直角坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次 2 1 移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为 ,向右移动的概率为 ,则 3 3 质点 P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( ) 4 8 40 80 A. B. C. D. 243 243 243 243 6. 4 次独立重复试验中, 在 事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率, 则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是( ) A.[0.4,1) B.(0,0.4) C.(0,0.6] D.[0.6,1) 7.在 5 道题中有三道数学题和两道物理题,如果不放回的依次抽取 2 道题,则在第一 次抽到数学题的条件下,第二次抽到数学题的概率是( ) 3 2 1 1 A. B. C. D. 5 5 2 3 8. [2011· 辽宁卷] 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数, 事件 A 表示“取到的 2 个数之和为 偶数”,事件 B 表示“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( ) 1 1 2 1 A. B. C. D. 8 4 5 2 9.[2010· 江西卷] 一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国 王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在 10 箱中各任意抽查一枚;方法二:在 5 箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 p1 和 p2.则 ( ) A.p1=p2 B.p1<p2 C.p1>p2 D.以上三种情况都有可能 10.[2010· 重庆卷] 加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分

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1 1 1 别为 、 、 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________. 70 69 68 11. [2011· 湖南卷] 如图 K62-1, EFGH 是以 O 为圆心、 半径为 1 的圆的内接正方形. 将 一颗豆子随机地扔到该圆内, A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”, 表示事件“豆 用 B 子落在扇形 OHE(阴影部分)内”,则 (1)P(A)=________;(2)P(B|A)=________.

图 K62-1 12.三支球队中,甲队胜乙队的概率为 0.4,乙队胜丙队的概率为 0.5,丙队胜甲队的概 率为 0.6,比赛顺序是:第一局是甲队对乙队,第二局是第一局的胜者对丙队,第三局是第 二局胜者对第一局的败者,第四局是第三局胜者对第二局败者,则乙队连胜四局的概率为 ________. 13.[2010· 安徽卷] 甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取 出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球 是红球的事件,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号). 2 5 ①P(B)= ;②P(B|A1)= ; 5 11 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中究竟哪一个发生有关. 14. 分)[2011· (10 泸州高中一模] 某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市 E 运至销 1 售城市 F,已知从城市 E 到城市 F 有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为 , 10 9 3 2 不堵车的概率为 ;走公路Ⅱ堵车的概率为 ,不堵车的概率为 ,若甲、乙两辆汽车走公路 10 5 5 Ⅰ, 第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果, 且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响. (1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率; (2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.

15.(13 分)[2011· 长安一中质检] 甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得 1 分,负 者得 0 分, 比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止. 设甲在每局中获胜的概率为 1? 5 p?p>2?,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 . ? 9 (1)求 p 的值; (2)设 X 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X).

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难点突破 1 16.(12 分)某人向一目标射击 4 次,每次击中目标的概率为 .该目标分为 3 个不同的部 3 分,第一、二、三部分面积之比为 1∶3∶6.击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成 正比. (1)设 X 表示目标被击中的次数,求 X 的分布列; (2)若目标被击中 2 次, 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次”, A 求 P(A).

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课时作业(六十二) 【基础热身】 P?AB? 1.C [解析] 由 P(B|A)= ,可得 P(AB)=P(A)· P(B|A). P?A? 2.B 2 [解析] 设两个实习生每人加工一个零件为一等品分别为事件 A,B,则 P(A)= , 3

3 P(B)= ,于是这两个零件中恰有一个一等品的概率为: 4 3 2 3 5 2 P(A B + A B)=P(A B )+P( A B)= ×?1-4?+?1-3?× = . ? ? ? 4 12 3 ? 3.C [解析] 本题涉及古典概型概率的计算.本知识点在考纲中为 B 级要求.由题意 1 1 1 5 得 P(A)= ,P(B)= ,则事件 A,B 至少有一件发生的概率是 1-P( A )· B )=1- × = P( 2 6 2 6 7 . 12 1 1 - k+ 1 4. [解析] 根据题意, C 本题为独立重复试验, 由概率公式得: k?2?k×?2?5 k=C5 1?2? C5? ? ? ? ? ? 1 - k+1 ×?2?4 k,解得 k=2. ? ? 【能力提升】 2 1 40 5.C [解析] 左移两次,右移三次,概率是 C2?3?2?3?3= . 5 ? ? ? ? 243 6.A [解析] 根据题意,C1p(1-p)3≤C2p2(1-p)2,解得 p≥0.4,0<p<1,∴0.4≤p<1. 4 4 7.C [解析] 第一次抽到数学题为事件 A,第二次抽到数学题为事件 B,n(AB)=A2= 3 1 6,n(A)=A3×A1=12. 4 n?AB? 6 1 则所求的概率为 P(B|A)= = = . n?A? 12 2 2 8.B [解析] 由于 n(A)=1+C3=4,n(AB)=1, n?AB? 1 所以 P(B|A)= = ,故选 B. n?A? 4 1 9.B [解析] 按方法一,在各箱任意抽查一枚,抽得枚劣币的概率为 =0.01,所以 100 C1 99 p1=1-(1-0.01)10,按方法二,在各箱任意抽查一枚,抽得枚劣币的概率为 2 =0.02,所 C100 以 p2=1-(1-0.02)5,易计算知 p1<p2,选 B. 3 69 68 67 67 3 10. [解析] 加工出来的正品率为 P1= × × = ,∴次品率为 P=1-P1= . 70 70 69 68 70 70 S正方形 2 1 11. (1) (2) [解析] (1)S 圆=π, 正方形=( 2)2=2, S 根据几何概型的求法有 P(A)= π 4 S圆 2 = ; π 1 1 (2)由∠EOH=90° △EOH= S 正方形= , ,S 4 2 1 S△EOH 2 1 故 P( B|A)= = = . S正方形 2 4 12.0.09 [解析] 设乙队连胜四局为事件 A,有下列情况:第一局中乙胜甲(A1),其概 率为 1-0.4=0.6;第二局中乙胜丙(A2),其概率为 0.5;第三局中乙胜甲(A3),其概率为 0.6; 第四局中乙胜丙(A4),其概率为 0.50,因各局比赛中的事件相互独立,故乙队连胜四局的概 率为:P(A)=P(A1A2A3A4)=0.62×0.52=0.09. 5 2 3 13.②④ [解析] 根据题意可得 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,可以判断④是正 10 10 10 确的;
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A1、A2、A3 为两两互斥事件,P(B)=P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)= 4 9 × = ,则①是错误的; 11 22 5 5 × 10 11 5 P?A1B? P(B|A1)= = = ,则②是正确的; 5 11 P?A1? 10 同理可以判断出③和⑤是错误的. 14.[解答] 记“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件 A, “汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件 B, “汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件 C. (1)甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为 1 9 9 1 9 P1=P(A·B )+P( A · B)= × + × = . 10 10 10 10 50 (2)甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为

5 5 2 4 3 × + × + 10 11 10 11 10

P2=P(A· B·C )+P(A·B · C)+P( A · C)+P(A· C) B· B· 1 1 2 1 9 3 9 1 3 1 1 3 59 = × × + × × + × × + × × = . 10 10 5 10 10 5 10 10 5 10 10 5 500 15.[解答] (1)当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时,第二局比赛结束时比赛停止,故 p2+(1 5 -p)2= , 9 2 1 解得 p= 或= . 3 3 1 2 又 p> ,所以 p= . 2 3 (2)依题意知 X 的所有可能取值为 2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止 5 的概率为 ,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比 9 赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有 5 P(X=2)= , 9 5 5 20 P(X=4)=?1-9?× = , ? ? 9 81 5? ? 5? 16 P(X=6)=?1-9?×?1-9?×1= , ? 81 则随机变量的分布列为 4 20 P 81 5 20 16 266 故 E(X)=2× +4× +6× = . 9 81 81 81 【难点突破】 16.[解答] (1)依题意 X 的分布列为 X X 2 5 9 6 16 81

0 1 2 3 4 16 32 24 8 1 P 81 81 81 81 81 (2)设 Ai 表示事件”第一次击中目标时,击中第 i 部分”,i=1,2. Bi 表示事件”第二次击中目标时,击中第 i 部分”,i=1,2. 依题意知 P(A1)=P(B1)=0.1,P(A2)=P(B2)=0.3,A=A1 B1 ∪ A1 B1∪A1B1∪A2B2,

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所求的概率为 P(A) = P(A1 B1 ) + P( A1 B1) + P(A1B1) + P(A2B2) = P(A1)P( B1 ) + P( A1 )P(B1) + P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2) =0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28.

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