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上海市闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学(理)


学校_______________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ ??????????密○???????????????封○???????????????○线??????????

闵行区 2014 学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷(理科)
(满分 150 分,

时间 120 分钟) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿 纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有 23 道试题. 一.填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,考生必须在答题纸的相应编号的 空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 0 分.

3 5? ? ? , U ? R ,则 ? U A ? 2 2? ? 2.若复数 z 满足 ( z ? 2)(1 ? i) ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? 1 3.函数 f ( x) ? x cos x ,若 f (a ) ? ,则 f (?a) ? 2
1.已知集合 A ? ? x | x ? 4.计算 lim
2 Cn ? n ?? 2n 2 ? n

?

. . .


?1

5.设 f ( x) ? 4 x ? 2 x?1 ( x ? 0) ,则 f 6.已知 ? ? ?

(0) ?

. . .

?? ? ,? ? , sin ? ? cos ? ? 10 ,则 cos ? ? 2 2 5 ?2 ?

7. 若圆锥的侧面积为 2? ,底面面积为 ? ,则该圆锥的体积为

8.已知集合 M ? {1,3} ,在 M 中可重复的依次取出三个数 a, b, c ,则“以 a, b, c 为边 长恰好构成三角形”的概率是 .

9.已知等边 △ ABC 的边长为 3, M 是 △ ABC 的外接圆上的动点,则 AB ? AM 的最 大值为 10.函数 y ? log 1
2



2 x ? log 1
2

x 取最小值时 x 的取值范围是



x ? g ( x), f (x ) ? g (x ) ?1? 11.已知函数 f ( x) ? ? ? , g ( x) ? log 1 x ,记函数 h( x) ? ? ,则函 ?2? ? f ( x), f ( x) ? g ( x) 2

数 F ( x) ? h( x) ? x ? 5 所有零点的和为

.

高三年级质量调研考试数学试卷(理科)

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12.已知 F1、F2 是椭圆 ?1 :

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 ? : ? ? 1 的公共焦点, 和双曲线 2 m2 m2 ? 4 n2 4 ? n2

P 是它们的一个公共点,且 ?F1 PF2 ?

?
3

,则 mn 的最大值为

.

13.在 △ ABC 中, 记角 A 、B 、C 所对边的边长分别为 a 、b 、c ,设 S 是 △ ABC 的 面积,若 2S sin A ? ( BA ? BC)sin B ,则下列结论中: ①a ?b ?c ;
2 2 2

②c ? a ?b ;
2 2 2

③ cos B cos C ? sin B sin C ; 其中正确 结论的序号是 ..

④ △ ABC 是钝角三角形. .

? 14.已知数列 ?an ? 满足:对任意 n ? N 均有 an?1 ? pan ? 3 p ? 3 ( p 为常数, p ? 0 且

, 若 a2 , a3 , a4 , a5 ???19, ?7, ?3,5,10, 29? , 则 a1 所有可能值的集合为 p ? 1)



二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 小题,每题有且只有一个正确答案,考 生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格用铅笔涂黑,选对得 5 分,否则一律 得 0 分. 15. 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1和直线 l : y ? kx ? 2 , 则 k ? 1 是圆 O 与直线 l 相切的 ( (A)充要条件. (C)必要不充分条件. 16. (2 ? x )8 展开式中各项系数的和为 (A) ?1 . (B) 1 . (C) 256 . (D) ?256 . ( ) (B)充分不必要条件. (D)既不充分也不必要条件. ( ) )

17.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,下列命题正确的是

(A) 若 f ( x ) 在 ? a, b? 上的图像是一条连续不断的曲线,且在 ? a, b ? 内有零点,则有

f (a) ? f (b) ? 0 .
(B) 若 f ( x ) 在 ? a, b? 上的图像是一条连续不断的曲线,且有 f ( a) ? f (b) ? 0 ,则其在

? a, b ? 内没有零点.
(C) 若 f ( x ) 在 ? a, b ? 上的图像是一条连续不断的曲线,且有 f ( a) ? f (b) ? 0 ,则其在

? a, b ? 内有零点.
高三年级质量调研考试数学试卷(理科) 第 2 页 共 4 页

(D)若 f ( x ) 在 ? a, b? 上的图像是一条连续不断的曲线且单调,又 f (a) ? f (b) ? 0 成立, 则其在 ? a, b ? 内有且只有一个零点. 18.数列 {an } 是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若记数据 a1 , a2 , a3 , ???, a2015 的方差为 ?1 ,数据 (A) k ? 4 .

? S S1 S2 S3 , , , ???, 2015 的方差为 ?2 , k ? 1 .则 1 2 3 2015 ?2
(C) k ? 1 .

(

)

(B) k ? 2 .

(D) k 的值与公差 d 的大小有关.

三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分) 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,?ACB ? 90 , 平面 BB1C1C 所成角的大小为 arctan

AC ? BC ? 2 ,直线 A1 B 与

5 .求三棱锥 C1 ? A1BC 的体积. 5
C1

A1

B1

C

B

A
20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 8 分. 某公司生产电饭煲,每年需投入固定成本 40 万元,每生产 1 万件还需另投入 16 万 元的变动成本.设该公司一年内共生产电饭煲 x 万件并全部销售完,每一万件的销售收

4400 40000 ? , 10 ? x ? 100 ,该公司在电饭煲的生产中所 x x2 获年利润为 W (万元). (注:利润 ? 销售收入 ? 成本) (1)写出年利润 W (万元)关于年产量 x (万件)的函数解析式; (2)为了让年利润 W 不低于 2760 万元,求年产量 x 的取值范围.
入为 R ( x) 万元,且 R( x) ?

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21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,每小题满分各 7 分.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1、F2 ,上顶点为 A ,已知椭圆 a 2 b2 4 b ? 过点 P ( , ) ,且 F2 A ? F2 P ? 0 . 3 3 (1)求椭圆 ? 的方程; 1 (2)若椭圆上两点 C、D 关于点 M (1, ) 对称,求 | CD | . 2
椭圆 ? : 22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分, 第(3) 小题满分 6 分. 已知函数 f ( x) ? cos ? 2 x ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)若存在 t ? ?

? ?

π? 2 2 ? ? sin x ? cos x+ 2 . 3?

?? ? ? , ? 满足 [ f (t )]2 ? 2 2 f (t ) ? m ? 0 ,求实数 m 的取值范围; ?12 3 ? ? ? ?? ? ? ?? , ? ,是否存在唯一的 x2 ? ? ? , ? ,使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 成 ? 6 3? ? 6 3?

(3)对任意的 x1 ? ? ? 立,请说明理由.

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分, 第(3)小题满分 8 分. 已知数列 ?an ? 为等差数列, a1 ? 2 ,其前 n 和为 Sn ,数列 ?bn ? 为等比数列, 且 a1b1 ? a2b2 ? a3b3 ???? ? anbn ? (n ?1) ? 2n?2 ? 4 对任意的 n ? N 恒成立. (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; (2)是否存在 p, q ? N? ,使得 (a2 p?2 ) ? bq ? 2020 成立,若存在,求出所有满足条件
2
?

的 p, q ;若不存在,说明理由. (3)是否存在非零整数 ? ,使不等式

? (1 ?

a ? 1 1 1 1 )(1 ? ) ??????(1 ? ) cos n ?1 ? a1 a2 an 2 an ? 1

对一切 n ? N? 都成立?若存在,求出 ? 的值;若不存在,说明理由.

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