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2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第9章 第1节 随机抽样


课时作业 一、选择题 1.(2014· 潍坊模拟)为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运 动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( A.1 000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本 D.样本容量是 100 D [所调查的是运动员的年龄,故 A、B、C 错误,样本容量是 100.] )

2.(2013· 新课标全国Ⅰ高考)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力 情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方 法是 ( A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 C [由于该地区的中小学生人数比较多,不能采用简单随机抽样,排除选项 A;由于小 )

学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大,可采取按照学段进行分层抽样,而 男女生视力情况差异性不大,不能按照性别进行分层抽样,排除 B 和 D.故选 C.] 3.(2014· 忻州一中月考)将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600,采用系 统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的编号为 003. 这 600 名学生分住 在 3 个营区,从 001 到 300 住在第 1 营区,从 301 到 495 住在第 2 营区,从 496 到 600 住在第 3 营区,则 3 个营区被抽中的人数依次为 ( A.26,16,8 C.25,17,8 C B.25,16,9 D.24,17,9 )

[由题意知,被抽中的学生的编号构成以 3 为首项,12 为公差的等差数列{an },其通

项 an =12n-9(1≤n≤50,n∈N* ). 令 1≤12n-9≤300,得 1≤n≤25,故第 1 营区被抽中的人数为 25; 令 301≤12n-9≤495,得 26≤n≤42,故第 2 营区被抽中的人数为 17; 令 496≤12n-9≤600,得 43≤n≤50,故第 3 营区被抽中的人数为 8.] 4.(2012· 濮阳调研)甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生.为

统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 的样本,应该在 这三校分别抽取的学生人数是 ( A.30,30,30 C.20,30,10 B B.30,45,15 D.30,50,10 )

90 1 [抽取比例是 = , 3 600+5 400+1 800 120 1 1 1 =30,5 400× =45,1 800× =15.] 120 120 120

故三校分别抽取的学生人数为 3 600×

5.某学校在校学生 2 000 人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步和登山比赛,每 人都参加且每人只参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下: 高一年级 跑步人数 登山人数 高二年级 高三年级

a x

b y

c z

1 其中 a∶b∶c=2∶5∶3, 全校参加登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的 4 满意程度,按分层抽样的方式从中抽取一个 200 人的样本进行调查,则高三年级参加跑 步的学生中应抽取 ( A.15 个 C.40 人 D B.30 人 D.45 人 )

3 3 [由题意,全校参加跑步的人数占总人数的 ,所以高三年级参加跑步的总人数为 × 4 4 3 =450,由分层抽样的特征,得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为 10

2 000×

200 ×450=45.] 2 000 二、填空题 6.(2012· 浙江高考)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体 学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为________. 解析 答案 由分层抽样得,此样本中男生人数为 560× 160 280 =160. 560+420

7.(2014· 广州二测)某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔,甲、乙、丙三种型号钢笔 数量之比依次为 2∶3∶4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本, 其中甲型钢笔 有 12 支,则此样本容量 n=________.

解析



12

n



2 , 2+3+4

∴n=54. 答案 54

三、解答题 8.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取 n 个人参加 市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体; 如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求 n. 解析 总体容量为 6+12+18=36.

36 n 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取的工 n 36 程师人数为 ×6= ,技术员人数为 ×12= ,技工人数为 ×18= ,所以 n 应是 6 36 6 36 3 36 2 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6. 9.某单位有 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门 中,如下表所示: 人数 老年 中年 青年 共计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1 040 共计 200 600 1 200 2 000 35 35 ,因为 必须是 n+1 n+1

n

n

n

n

n

n

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样? 解析 (1)用分层抽样,并按老年 4 人,中年 12 人,青年 24 人抽取.

(2)用分层抽样,并按管理 2 人,技术开发 4 人,营销 6 人,生产 13 人抽取. (3)用系统抽样,对 2 000 人随机编号,号码从 0001~2 000,每 100 号分为一组,从第 一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加 100,200,…,1 900,得到 容量为 20 的样本.


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