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《金版新学案》高一数学 第二章2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时指数幂及运算) 练习题 新人教A版


1 1.若(a-3)4有意义,则 a 的取值范围是( A.a≥3 C.a=3 【解析】 【答案】 B.a≤3 D.a∈R 且 a≠3

)

1 要使(a-3)4有意义,∴a-3≥0,∴a≥3.故选 A. A )

2.下列各式运算错误的是( A.(-a2b)2· (-ab2)3=-a7b8 B.(-a2b3)3÷ (-

ab2)3=a3b3 C.(-a3)2· 2)3=a6b6 (-b D.[(a3)2· 2)3]3=-a18b18 (-b

【解析】 对于 C, ∵原式左边=(-1)2· 3)2· (a (-1)3· 2)3=a6· (b (-1)·6=-a6b6, b ∴C 不正确. 【答案】 C

1 3.计算[(- 2)2]-2的结果是________. 【解析】 1 1 1 2 [(- 2)2]-2=2-2= 1= 2 . 22 2 2

【答案】

x+x-1-3 1 1 4.已知 x2+x-2=3,求 2 . x +x-2-2 【解析】 1 1 ∵x2+x-2=3,

1 1 ∴(x2+x-2)2=9,即 x+x-1+2=9. ∴x+x-1=7. ∴(x+x-1)2=49
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1

∴x2+x-2=47. ∴原式= 7-3 4 = . 47-2 45

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) ? 1? ?27?2 ? 1.?12?0-(1-0.5-2)÷ 8 ?3的值为( ? ? ? ? 1 A.-3 4 C.3 7 D.3 4 7 ?3? ? 原式=1-(1-22)÷ 2?2=1-(-3)×9=3.故选 D. ? ? D ) 1 B.3 )

【解析】 【答案】

2. a a a(a>0)计算正确的是( 1 1 A.a·2a2=a2 a 1 1 1 3 C.a a a =a 2 2 2 2 【答案】 3.化简 A. -a B -a3 a 的结果是( B. a D.- a 由题意知 a<0 ) 1 11 7 B.(a·2·4)2=a8 a a 1 1 1 5 D.a a a =a 4 4 8 8

C.- -a 【解析】

-a3 ∴ =- a 【答案】 C

-a3 =- -a.故选 C. a2

4 4.若 |x|-2有意义,则 x 的取值范围是( A.x≥2 或 x≤-2 B.x≥2 C.x≤-2 D.x∈R

)

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2

【解析】 【答案】

4 要 |x|-2有意义,只须使|x|-2≥0,即 x≥2 或 x≤-2.故选 A. A

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 1 ? 7? 4 1 5.计算(0.064)-3-?-8?0+[(-2)3]-3+16-0.75+|-0.01|2=________. ? ? 【解析】 原式=0.4-1-1+(-2)-4+2-3+0.1

10 1 1 1 143 = 4 -1+16+8+10= 80 . 【答案】 143 80

1 3 1 3 1 1 6.若 x>0,则(2x4+32)(2x4-32)-4x-2(x-x2)=________. 【解析】 1 3 1 3 根据题目特点发现(2x4+32)(2x4-32)是一个平方差的形式,依

据公式化简,然后进行分数指数幂的运算. 1 1 1 1 3 ? 1? ? 3? 因为 x>0,所以原式=?2x4?2-?32?2-4x-2· x+4x-2·2=4x4×2-32×2 x ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 -4x-2+1+4x-2+2=4x2-33-4x2+4x0=4x2-33-4x2+4=4-27=-23. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) a-b 7.化简: 1 1- a2+b2 1 1 a+b-2a2·2 b 1 1 a2-b2

.

【解析】

1 1 1 1 1 1 (a2+b2)(a2-b2) (a2-b2)2 1 1 1 1 原式= - 1 =a2-b2-(a2-b2)=0. 1 1 1 a2+b2 a2-b2
- -

8.若 a>1,b>0,且 ab+a b=2 2,求 ab-a b 的值. 【解析】 b b 方法一:因为 ab+a-b=(a2+a-2)2-2,

b? ? b 所以?a2+a-2?2=ab+a-b+2=2( 2+1), ? ? b b b b 又 a2+a-2>0,所以 a2+a-2= 2( 2+1) ①;

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3

b b b b 由于 a>1,b>0,则 a2>a-2,即 a2-a-2>0, b b 同理可得 a2-a-2= 2( 2-1) ②,①×②得 ab-a-b=2.

方法二:由 a>1,b>0,知 ab>a-b,即 ab-a-b>0,因为(ab-a-b)2=(ab+a-b)2 -4=(2 2)2-4=4,所以 ab-a-b=2. 说明: 两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法,这两种方法是求 解这类问题的常用方法.

9.(10 分)已知 x>0,y>0,且 x( x+ y)=3 y( x+5 y),求 的值. 【解析】

2x+ xy+3y x+ xy-y

由 x( x+ y)=3 y( x+5 y),得 x-2 xy-15y=0,

即( x+3 y)( x-5 y)=0,因为 x+3 y>0, 所以 x-5 y=0,于是有 x=25y.
50y+5y+3y 58y 所以原式= = =2. 25y+5y-y 29y

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