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2009-2010学年春期南阳市一中期中考试高二数学考试(理科)


2009-2010 学年春南阳市一中期中考试高二数学考试(理 科)
注意事项: 1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2、答题时,请先将答题卷密线内的项目写清楚。 3、考试结束,只交答题卡和答题卷。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题中只有一项符合题意 的。 ) 1.已知复数 z1 ? 3 ? bi, z 2 ? 1 ? 2i, 若 B. ? 6
3

z1 是实数,则实数 b 的值为( z2
0 D.



A. 6 2. 已知 f ? x ? = A.

1 6

x ? sinx, f '(1) =(C ) 则
1 sin1+cos1 3
C.

1 + cos1 3

B.

1 sin1-cos1 3
)

D.sin1+cos1\

3. 设 f ( x) ? x ln x ,若 f / ( x0 ) ? 2 ,则 x0 等于 ( A. e
2

B.e

ln 2 2

D.ln2

[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

4. 函数 f(x)的定义域为开区间(a,b) ,导函数 f ( x) 在 (a,b)内的图像如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极 小值点有 A.1 个 B.2 个
2

/

3个

D.4 个

[来源:学科网]

5 . 设 P 为曲线 C : y ? x ? 2 x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为

[0, ] ,则点 P 横坐标的取值范围为 4 1 A. [ ?1, ? ] B. [?1,0] 2

?

( )

[0,1]

D. [1, ]

3 2

6. 函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则导函数 y ?

f ?( x) 的图象可能是

( D

)

7. 下面使用类比推理正确的是 (



A. “若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B. “若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” “若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“

a?b a b ? ? c c c

(c≠0)”

n n ( D. (ab) ? a nbn ” 类推出“ a ? b) ? a n ? bn “

8. 设曲线 y ? x

n ?1

(1, 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ? ? ? xn 1) (n ? N * ) 在点

的值为( B )

n n ?1 1 1 1 9. 设 a,b,c 都是正数,则三个数 a+ ,b+ ,c+ b c a
A. B. C. A .都大于 2 C .至少有一个不小于 2 10. 已知 p=a+ A p≥q

1 n

1 n ?1

D. 1 ( ) 。

B . 至少有一个大于 2 D .至少 有一个不大于 2 q= 2
? a2 ? 4 a ? 2

1 ( a ? 2) , a?2

(a>2) ( D p≤q

)

B p<q
3

C p>q

11. 若关于 x 的方程 x ? 3x ? m ? 0 在 [0, 2] 上有根,则实数 m 的取值范围是 A. [?2, 0] B. [0, 2]
3 2

( )

[?2, 2]

D. (??, ?2) ? (2, ??)

12. 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c , x ?[-2,2]表示的曲线过原点 ,且在 x=± 处的切 1 线斜率均为-1,有以下命题: ① f(x)的解析式为: f ( x) ? x ? 4x , x ?[-2,2];
3

② f(x)的极值 点有且仅有一个; ③ f(x)的最大值与最小值之和等于零;
[来源:Z,xx,k.Com]

其中正确的命题个数为 A、0 个 B、1 个 C、2 个

( D、3 个



[来源:学|科|网]

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本 大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上。 ) 13. 曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在以点(1,-1)为切点的切线方程是 14. 若 f ( x) ? ?

y ? ?3x ? 2

? x 2 ? 3, x ? 0 ?? x, x ? 0

, 则? f ( x)dx ? ______________。
?1

1

15. 函数 f ( x) ? x ? 2cos x 在 [0,

?
2

] 取最大值时, x 的值为_________

16. 用火柴棒摆“金鱼”,如下图所示;

[来源:Z.xx.k.Com]

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 六 大 题 , 共 70 分 。 写 出 必 要 的 文 字 说 明 和 解 题 过 程 。 (

1 1 1 1 1 当 n ? N *时,S n ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 2n ? 1 2n 1 1 1 1 ? ? ??? 17. Tn ? n ?1 n ? 2 n ? 3 2n (1)求S1 , S2 , T1 , T2 . (2)猜想 Sn 与Tn 的关系, 并用数学归纳法证明.

18.(10 分)求抛物线 y=2x2 与直线 y=2x 所围成平面图形的面积。

2 2 2 2 19. (12 分) 设 a, b, x, y ? R ,且 a ? b ? 1 , x ? y ? 1 ,试 证: ax ? by ? 1 。

? 1? 20. (12 分)设 f ?n ? ? ?1 ? ? ? n ,其中 n 为正整数. ? n?
(1)求 f (1) , f ( 2) , f (3) 的值; (2)猜想满足不等式 f (n) ? 0 的正整数 n 的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.

n

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

22.(12 分)已知函数 f ( x) ? ln(2 ? x) ? ax , (1)求函数 f ( x) ? ln(2 ? x) ? ax 的导数;

[来源:学科网][来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网 ZXXK]

2 2 (2)设曲线 y ? f (x) 在点(1,f(1) )处的切线为 l ,若 l 与圆 ( x ? 1) ? y ? 1 相切,

求 a 的值; (3)若函数 y ? f ( x) 在 (0,1) 上是增函数,求 a 的取值范围.

[来源:学科网]


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