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高三年级第一学期理科数学第一次月考试题


140 中学高三年级第一学期理科数学第一次月考试题(2014、10、8) 姓名
一、选择题: ( 4 ? 10 ? 40 分)
1、已知集合 A ? {?2,0, 2}, B ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0},则 A A. ?
x 2,

B?(



B. ?2?

C. {0}

D. {?2} ( )

2、f(x)=3 -x 则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是 A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0]

3、若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b

) D. b ? c ? a )

4、下列四个函数中,在区间(0,1)上是减函数的是(

A. y ? log2 x

B.y=x

1 ?1?x C.y=-?2? D.y= x ? ?
)

b 5、若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0,+∞)上是( x A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 )

6、若函数 f(x)=4x2-mx+5 在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则 f(1)=(

A.-7

B.1

C.17 D.25 )

2 ?x ,x<0, 7、函数 y=? x 的图象大致是( ?2 -1,x≥0

1

5? 8、设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f? ?-2?=2(

)

1 A.-2

1 B.-4

1 C.4

1 D.2
( C .9 13 D.log3 2 )

9 9、log32+log3 的值为 2 A.2 B.-2
x

10、设方程 3 =|lg(-x)|的两个根为 x1,x2,则(

)

A.x1x2<0

B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1
; .

二、填空题: 5 ? 6 ? 30 (分) 2 11、命题“对于 ?x ? 2 ,都有 x ? x ? 2 ? 0 ”的否定为
12、已知函数 f ( x) ? ?
1

?3x , ?? x,

x ? 1, x ? 1,

若 f ( x) ? 2 ,则 x ?

1 4 ?3?-3 ? 7?0 13、? ? ×?- ? +84× 2- 2 6 ? ? ? ?

2 ? 2?3 ?-3? =________. ? ?

14、已知 x, y ? R ? ,且满足

x y ? ? 1 ,则 xy 的最大值为 3 4

.

15、函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是________.
?a,a-b≤1 ? 16、对实数 a 和 b,定义运算“?” :a?b=? ,设函数 f(x)=(x2-2x)?(x-3)(x∈R).若 ? b , a - b > 1 ?

函数 y=f(x)-k 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实数 k 的取值范围是__________.21cnjy.com

三、解答题: (6 个大题共 80 分) 17、解下列关于 X 的不等式: (1)10x-1≤16x2; (2)x2-2ax-3a2<0

2

18、 设函数 f ( x) ? lg(2 x ? 3) 的定义域为集合 M, 函数 g ( x) ? 1 ?
求: (1)集合 M,N; (2)集合 M ? N , M ? N 。

2 的定义域为集合 N。 x ?1

?1? 19、已知函数 y ? ? ? ? 3?

x2 ? 2 x ?5

,求其单调区间及值域。

20、设 a ? R ,函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? a)ex .
(Ⅰ)若 a ? 1 ,求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在 [?2, 2] 上的最小值.

3

21、设函数 f(x)对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 x>0,f(x)<0;f(1)=-2.
(1)证明 f(x)是奇函数; (2)证明 f(x)在 R 上是减函数; (3)求 f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

22、定义在 ?? 2, 2? 上的偶函数 f ?x ? 在 ?0, 2? 上单调递减,若 f ?1 ? m? ? f ?m?,求 m 的取值
范围。 1.(2010 年浙江)已知函数 f(x)=log2(x+1),若 f(a)=1,a=( A.0 B.1
2 2

) D.3

C.2 )

2.(2011 年北京)如果 log 1 x< log 1 y<0,那么(

A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x x ? ?x≤0?, ?2 ? 已知函数 f(x)= 则 f[f(-1)]=( ) ?log2x ?x>0?, ? A.-2 B.-1 C.1 D.2 关于 x 的方程|x2-4x+3|-a=0 有三个不相等的实数根,则实数 a 的值是____. 设 a 为实数,函数 f(x)=x3-x2-x+a. (1)求 f(x)的极值; (2)当 a 在什么范围内取值时,曲线 y=f(x)与 x 轴仅有一个交点.

4


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