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1高中数学必修1-第一章集合测试题


必 修 1 数 学 试 题(集合与函数)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目 要求的,请将正确答案的序号填在题后的括号内. ) 1.下列各项中,不能组成集合的是 A.所有的正数 C.不等于 0 的数 B.所有的老人 D.我国古代四大发明 ) ( )

(A ? B) ?C ? ( 2.设集合 A={2,3} ,B={2,3,4},C={3,4,5}则
A. {2,3,4} 3.函数 f ( x) ? B. {2,3,5} C. {3,4,5} ) C.[1,2)

D. {2,3,4,5}

x ?1 的定义域为( x?2


A.[1,2)∪(2,+∞) 4.下列说法错误的是( A. y ? x ? x 是偶函数
4 2

B.(1,+∞)

D.[1,+∞)

B. 偶函数的图象关于 y 轴轴对称 D. 奇函数的图象关于原点中心对称 ) D.4 ( )

C. y ? x ? x 是奇函数
3 2

5.函数 f(x)= ?

,x ?0 ?2 x ,则 f (?2) =( ? x( x ? 1) , x ? 0

A. 1 B .2 C. 3 6.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? x , y ?
0

x x

B. y ?

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C. y ? x, y ? x 2 D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 7.设 M={x|-2≤x≤2} ,N={y|0≤y≤2} ,函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N, 则 f(x)的图象可以是( )

8.图中阴影部分表示的集合是( ) A. A ? (CU B) B. (CU A) ? B 9.函数 y ? x ? 6x 的减区间是( ) A . ( ?? ,2] B. [2, ?? )
2

U C. CU ( A ? B) C. ( ?? ,3] D. CU ( A ? B) A B

D. [3, ?? ) 10.若函数 y ? f ? x ? 在R上单调递减且 f ? 2m? ? f ?1 ? m? , 则实数m 的取值范围是( A. ? ??, ?1? B. ? ??,1? C. ? ?1, ?? ? D. ?1, ?? ?



11.若奇函数 f ?x ? 在 ? 1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( ) A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0

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12.已知函数 f ( x ) ? A . 1

2 , x ??3,6? ,则 f ( x ) 的最小值是( x ?1 2 2 B. C. 5 3

) D.

1 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.要求只填最后结果. ) 13.已知集合 A ? {x ? N |

4 ? Z } ,则用列举法表示集合 A= x ?3
。 . _.



14. f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 , x ? [?2,2] 的最大值是 15.已知 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (5) =
2

16.设函数 f(x)= ?

? x 2+2, ? 2 x,

x ? 2, x>2,

则 f( x0 )=18,则 x0 =___

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 14 分) 设 U ? R, A ? x x ? 1 , B ? x 0 ? x ? 5 , 求 ? CU A ? ? B 和 A ? ? CU B ? .

?

?

?

?

18.(本小题满分 14 分) 设集合 U ? {2,3, a ? 2a ? 3} , A ? {| 2a ? 1 |,2} , CU A ? {5} ,求实数 a 的值.
2

19.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 是一次函数,且 f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 ,求函数 f ( x) 的解析式.

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20.(本小题满分 14 分)

已知集合 A ? ?x | a ? x ? a ? 3?, B ? x | x ? ?1或x ? 5 , (1)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

?

?

21. (本小题满分 14 分)

x2 , x?R . 已知函数 f ( x) ? 1 ? x2 1 (1)求 f ( x ) ? f ( ) 的值; x
(2)计算 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) .

1 2

1 3

1 4

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一、 题号 答案

选择题:5x12=60’ 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B

二、填空题:5x4=20’ 13、 A ? {1, 2, 4,5,7} 三、解答题: 每题 14’ 17.解:因为 CU A ? {x | x ? 1} …………………………3 14、 9 15、 0 16、 —4 或 9

CU B ? {x | x ? 0或x ? 5} ……………………6 所以 ? CU A ……………………10 | ? x 5} ? ? B? { x
……………………14 A?? C | ? x 5} ? ?{ x U B 18.解: 因为 CU A ? {5} ,所以 5 ? A,5 ?U …………………………2 故有 a ? 2a ? 3 =5 解得 a=2 或—4…………………………………………5 当 a=2 时 U ? {2,3,5} , A ? {3, 2} 满足 CU A ? {5} ………………………………9
2

当 a= —4 时

U ?{ 2 , 3, , 5 }A ? { 9 , 2不满足满足 } CU A ? {5} ,舍去…………13

综上, a=2………………………………………………………………………………14 19. 解:设 f ( x) ? ax ? b, a ? 0 …………………………………………………………1 因为 f [ f ( x)] ? f (ax ? b) ? a(ax ? b) ? b ? a x ? ab ? b ………………4
2

又 f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 ,所以 a x ? ab ? b ? 4 x ? 1 …………………………6
2

比较系数得 ?

?a 2 ? 4 ? ab ? b ? ?1
或?

………………………………………………8

?a ? 2 ? 解得 ? 1 b?? ? 3 ?


?a ? ?2 ……………………………………………12 ?b ? 1

f ( x )? 2 x ?

1 , f ( x)? ? 2 x ? …………………………………… 1 或 14 3

20. 解: (1)由 A ? B ? ? 得 ?

?a ? ?1 即 ?1 ? a ? 2 ……………………7 ?a ? 3 ? 5 (2)由 A ? B ? ? 得 a ? ?1 或 a ? 3 ? 5 即 a ? ?1 或 a ? 2 …………14
1 x

21. 解: (1) f ( x ) ? f ( ) ? 1 ………………………………………………………………7 (2) f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ?

1 2

1 3

1 4

7 …………………14 2

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