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高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1


§1.1.3

集合的基本运算(1)

学习目标 1. 理解交集与并集的概 念,掌握交集与并集的区别与联系; 2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Ve nn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 复习 1:用适当符号填空. 0 {0}; 0 {x|x 2 +1=0,x∈R}; ?;? {0} {x|x<3 且 x>5};{x|x>-3} {x|x>2}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5 }. 复习 2:已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A S, {x|x∈S 且 x ?A}= . 思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可 以“相加”呢? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究:设集合 A ? {4,5,6,8} , B ? {3,5,7,8} . (1)试用 Venn 图表示集合 A、B 后,指出它们的公共部分(交) 、合并部分(并) ;

(2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并? 新知:交集、并集. ① 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集, 记作 A∩B,读“A 交 B” ,即: A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}. Venn 图如右表示. B A ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集,记作: A ? B ,读作:A 并 B,用描述法表示是: A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B} . Venn 图 如右表示. A B

试试: (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; (2)设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= (3)A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B= (4)分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. A(B) A B

; .

B A

1

A B

A

B

反思: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系?

(2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什 么关系?

(3)A∩A= ;A∪A= . A∩ ? = ;A∪ ? = . ※ 典型例题 例 1 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B.

变式:若 A ={x|-5≤ x ≤8}, B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,则 A ∩ B= . 小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 3x ? 2 y ? 7} ,求 A∩B.

; A ∪ B=

※ 动手试试 练 1. 设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 3}, B ? { x |1 ? x ? 2} .求 A∩B、A∪B.
2

练 2. 学校里开运动会,设 A={ x | x 是参加跳高的同学},B={ x | x 是参加跳远的同学}, C={ x | x 是参加投掷的同学},学校规定,在上述比赛中,每个同学最多只能参加两项比 赛,请你用集合的运算说明这 项规定,并解释 A ? B 与 B ? C 的含义.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质; 2. 求交集、并集的两种方 法:数轴、Venn 图. 学习评价 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 设 A ? ? x ? Z x ? 5? , B ? ? x ? Z x ? 1? , 那么 A ? B 等于( A. {1,2,3,4,5} C. {2,3,4} B. {2,3, 4,5} D. ? x 1 ? x ? 5? ). ).

2. 已知集合 M={(x, y)|x+y=2} N={(x, y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( , A. x=3, y=-1 B. (3,-1)? C.{3,-1} D.{(3,-1)} 3. 设 A ? ?0,1, 2,3, 4,5? , B ? {1,3,6,9}, C ? {3,7,8} ,则 ( A ? B) ? C 等于( ). A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 4. 设 A ? {x | x ? a} , ? {x | 0 ? x ? 3} , A ? B ? ? , 若 求实数 a 的取值范围是 B 5. 设 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 A ? B =
2 2

. .

?

?

?

?

课后作业 1. 设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ,直线 l2 上点的集合为 L2 ,试分别说明下面三种情况 时直线 l1 与直线 l2 的位置关系? (1) L1 ? L2 ? {点P} ; (2) L1 ? L2 ? ? ; (3) L1 ? L2 ? L1 ? L2 .

3

2. 若关于 x 的方程 3 x +px-7=0 的解集 为 A,方程 3x -7x+q=0 的解集为 B,且 A∩

2

2

B={ ? },求 A ? B .

1 3

4


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