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2015数学高考题分类 数列


2015 数学高考题分类

数列

1.(15 北京理科)设 ?an ? 是等差数列. 下列结论中正确的是 A.若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? a1a3 B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 ? a2 ? a1 ? ? a2 ? a3 ? ? 0

2.(15 年广东理科)在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 25 ,则 a2 ? a8 =

3. (15 年广东文科) 若三个正数 则 .

, , 成等比数列, 其中





4.(15 年安徽文科)已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? an ?1 ? 9 项和等于 。

1 ( n ? 2) ,则数列 {an } 的前 2

5. (15 年福建理科) 若 a , b 是函数 f ? x ? ? x ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? 的两个不同的零点,
2

且 a, b, ?2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于( A.6 B.7 ) C.8 D.9

6. (15 年福建文科) 若 a , b 是函数 f ? x ? ? x ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? 的两个不同的零点,
2

且 a, b, ?2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于________.

7. (15 年新课标 2 理科) 等比数列 {an} 满足 a1=3, (A)21 (B)42 (C)63 是数列 (D)84

=21, 则

(

)

8. (15 年新课标 2 理科) 设 ________.

的前 n 项和, 且



, 则

9. (15 年新课标 2 文科) 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

( n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ?



10.(15 年新课标 2 文科)已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

1 , a a ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? ( 4 3 5



A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

11.(15 年陕西理科)中位数 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首 项为 .

12.(15 年陕西文科)中位数为 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的 首项为________

14.(15 年湖南理科)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,且 3S1 , 2S2 , S3 成等差 数列,则 an ? .

15.(15 年江苏)数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N * ) ,则数列 { 10 项和为 16.(15 北京文科)已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 , a4 ? a3 ? 2 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式;

1 } 的前 an

(Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等?

17.



15










*











{an }





an?2 ? qan ( 为实数,且 q q ? 1 , ?)
a2 + a3 , a3 + a4 , a4 + a5 成等差数列.

an ?1 a N ? ,且 2,

1

,

2

(I)求 q 的值和 {an } 的通项公式; (II)设 bn ?

log 2 a2 n 求数列 的前 n 项和. , n? N* , {bn} a2 n?1

18. ( 15 年天津文科)已知 {an } 是各项均为正数的等比数列 , {bn } 是等差数列 , 且

a1 = b1 = 1, b2 +b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 .
(I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)设 cn = anbn , n ? N* ,求数列 {cn } 的前 n 项和.


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