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1.4生活中的优化问题(2)


§1.4

生活中的优化问题举例(2)
用宽为 a,长为 b 的三块木板,做成一个断面为梯形的水槽(如图)问
A

【例1】

c
B

a
E

?
a
D

a

[例 2]统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 1 3 x3 ? x ? 8 ? 0 ? x ? 120 ? 。已知甲乙两 x(千米/时)的函数解析式可以表示为 y ? 128000 80 地相距 100 千米。 (1) 当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2) 当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

角 ? 多大时,槽的流量最大?

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建 造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层 建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与 k 隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系 C ( x) ? ? 0 ? x ? 10 ? ,?若不建隔 3x ? 5 热层,每年能源消耗费用为 8 万元。设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求 k 的值及 f(x)的表达式。 (Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值。

【例3】

选做
[例 4]某公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向公司交 a 元

?3 ? a ? 5? 的管理费,预计当每件产品的售价为 x元?9 ? x ? 11? 时,一年的销售量为
?12 ? x ?
2

万件。

(1) 求分公司一年的利润 L ? 万元? 与每件产品的售价 x ?元? 的函数关系式; (2) 当每件产品的售价为多少元时, 分公司一年的利润最大, 并求出 L 的最大值 Q ? a ? 。

作业:同步学案 1.4


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