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人教版必修2《2.3.1直线和平面垂直的判定》优质课比赛课件(共17张PPT)


2.3.1 直线与平面垂直的判定 2.3.1 直线与平面垂直的判定 知识与技能 1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理. 2、使学生掌握判定直线与平面垂直的方法. 过程与方法 培养学生的几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的 基础上学会归纳、概括结论. 情感、态度与价值观 在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣,从而培养学生 勤于思考、勤于动手的良好品质. 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取 新知. 重点、难点 重点 直线与平面垂直的定义及判定定理. 难点 直线与平面垂直的定义及判定定理和线面角 的求法. 教学过程 一、创设情景 1.直观感知 [问题1]请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面 是什么位置关系?你能举出一些类似的例子吗? 2.抽象概括 [问题2]通过上述观察分析,你认为应该如何定义 一条直线与一个平面垂直? 要用心想啊! 1.直线和平面垂直的定义 探 索 研 究 ? 如果一条直线与一个平面内 任意一条直线都垂直,我们就 说这条直线与这个平面相互垂直。 2.相关概念: (1) 垂线 (2) 垂面 (3) 垂足 合 作 探 究 ? 1.如果一条直线和一个平面内的一条直线 垂直,此直线是否和平面垂直? 2. 如果一条直线和一个平面内的两条直线 垂直,此直线是否和平面垂直? 3.那如平面内的两条直线相交呢? 2. 直线和平面垂直的判定定理 如果一个条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 已知: m ? ? , n ? ? , m ? n ? B, l ? m, l ? n, l ?? l B m n 求证: ? 强调:(1)两条相交直线; (2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这 个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直. 问 能否通过一个量来准确刻画 l 和 l 相对平 题 面? 的不同位置呢? 引 入 1 2 3.直线和平面所成角 斜线和平面所成角的概念 一个平面的斜线和它在这个平面内的射 影的夹角,叫做斜线和平面所成的角. 规 定: (1)如果直线和平面垂直,就说直线和 平面所成的角是直角. (2)如果直线和平面平行或在平面内, 就说直线和平面所成的角是 0? 的角. ?0?,90?? 注意:直线和平面所成角的范围是: 三、应用举例 例 1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面,那么另一条也垂直于这个平面. a ?? , a // b . 已知: b ?? . 求证: 证明:设 m 是? 内的任意一条直线. ? ? a ?? ? ? ? ? a ? m? m ? ?? ??b ? m? ?? b ?? ? ?????a // b? ? m ? ?? ? 学 以 致 用 注意: 1.求线面角的步骤是先作再证后求; 2.作线面角的关键是作(找)射影. 例2:在单位正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,试求 直线A1B与平面A1B1CD所成的角. O D C A B 四、达标练习(教材练习) 1、 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC, AB=BC, 求证:VB⊥BC. V a, 2.过三角形ABC所在平面a外一点P,作PO ⊥ 垂足为O,连接PA、PB、PC. V (1)若PA=PB=PC,角C=90°,则点O 是AB边的——. A (2)若PA=PB=PC, 则点O是三角形 ABC的——心. (3)若PA ⊥ PB,PB ⊥ PC,PC ⊥ PA,则点O是三角

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