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2008~2011年全国各地高考试题——数列


2008~2011 年全国各地高考试题——数列 1. (2011 天津理 4)已知 {an } 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, sn 为 {an } 的 前 n 项和, n ? N ,则 S10 的值为
*

12. (2011 湖北理 13) 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成 等差数列,上面 4 节的容积共为 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为____________ 升。 13. (2011 广东理 11) 等差数列

an

前 9 项的和等于前 4 项的和.若 a1 ? 1, ak ? a4 ? 0 ,则

A.-110

B.-90

C.90

D.110

k=____________. 14. (2011 江苏 13)设1 ? a1 ? a2 ? ? ? a7 ,其中 a1 , a3 , a5 , a7 成公比为 q 的等比数列, a2 , a4 , a6 成公 差为 1 的等差数列,则 q 的最小值是________ 15. (2011 全国新课标理 17)

a b 2. (2011 四川理 8)数列 ? n ? 的首项为 3 , ? n ? 为等差数列且 bn ? an?1 ? an (n ? N*) .若则 b3 ? ?2 ,
b10 ? 12 ,则 a8 ?
A.0 B.3 C.8 D.11

S ? Sk ? 24 , 3. (2011 全国大纲理 4)设 sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , k ?2
则k ? A.8 B.7 C.6 D.5 6. (2011 江西理 5) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? Sm ? Sn?m ,且 a1 =1.那么 a10 = A.1 B.9 C.10 D.55 7. (2011 福建理 10)已知函数 f(x)=e+x,对于曲线 y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C, 给出以下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是 A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④
? 8. (2011 湖南理 12)设 Sn 是等差数列 {an } (n ? N ) ,的前 n 项和,且 a1 ? 1, a4 ? 7 ,

2 已知等比数列 {an} 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2a6 .

(I)求数列 {an} 的通项公式.
1 { } (II)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 bn 的前 n 项和.

1、 (2010 浙江理数) (3)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ? 11

S5 ? S2

2、 (2010 全国卷 2 理数) (4).如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 3、(2010 辽宁文数) (3)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公 比q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

则 S9 =__________ 9. (2011 重庆理 11)在等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? 37 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? a8 ? __________
1 10 . 2011 北 京 理 11 ) 在 等 比 数 列 {an} 中 , a1= 2 , a4=-4 , 则 公 比 q=______________ ; (

4、(2010 辽宁理数) (6)设{an}是有正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和。已知 a2a4=1, S3 ? 7 , 则 S5 ? (A)
15 2

a1 ? a2 ? ... ? an ?

(B)

31 4

(C)

33 4

(D)

17 2

____________。—2

11. (2011 安徽理 14)已知 ?ABC 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的 等差数列,则 ?ABC 的面积为_______________.

5、 (2010 全国卷 2 文数)(6)如果等差数列 ?an ? 中, a3 + a4 + a5 =12,那么 a1 + a2 +??+ a7 = ? (A)14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 6、 (2010 江西理数)5.等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a8 =4,函数 f ? x ? ? x( x ? a1 )( x ? a2 )?( x ? a8 ) ,则

1

f ' ? 0? ? ( )
A. 2
6

15、 (2010 广东理数)4. 已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的
9

B. 2

C. 2

12

D. 2

15

1? ? 1 1 lim ?1 ? ? 2 ? ? ? n ? ? x?? 3 ? ( ? 3 3 7、 (2010 江西理数)4.
5 A. 3 3 B. 2

等差中项为 ) A.35

5 ,则 S5 = 4

B.33

C.31

D.29

16、(2010 广东文数)4.已知数列 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2 a3 ? 2a1 且 a4 与 2a7 的 C. 2 D. 不存在 等差中项为 (A)35
5 ,则 S5 ? 4

8、 (2010 安徽文数)(5)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 9、 (2010 重庆文数) (2)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 (A)5 (C)8 (B)6 (D)10

(B)33

(C)31

(D)29 =

17、(2010 全国卷 1 文数)4) ( 已知各项均为正数的等比数列{ an }, 1a2 a3 =5, 7 a8a9 =10, aa 则 456 a a a (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2

S 10、 (2010 浙江文数)(5)设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 5 ? S2

18、(2010 全国卷 1 理数) (4)已知各项均为正数的等比数列{ an }中, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则

a4 a5a6 =
(A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2

(A)-11 (C)5

(B)-8 (D)11

11、 (2010 重庆理数) (1)在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 12、(2010 北京理数) (2)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4a5 ,则 m= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

1 a ?a 19、 2010 湖北文数) ( 7.已知等比数列{ am }中, 各项都是正数, a1 , a3 , 2a2 成等差数列, 9 10 ? 且 则 2 a7 ? a8

A. 1 ? 2

B. 1 ? 2

C. 3 ? 2 2

D3? 2 2

13、(2010 四川理数) (8)已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 0 ,其前 n 项的和为 Sn ,且 Sn?1 ? 2Sn ? a1 ,则
lim an ? n ?? S n

20、 (2010 福建理数)3.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小 值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 3 3 2 3 3 3 21、 (2010 陕西文数)11.观察下列等式:1 +2 =(1+2) ,1 +2 +3 =(1+2+3)2,13+23+ 3 3 +43= (1+2+3+4)2,?,根据上述规律,第四个等式为 ..... 22、 (2010 辽宁文数) (14) Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和, S3 ? 3,S6 ? 24 , a9 ? 设 若 则 23、 (2010 辽宁理数) (16)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则
an 的最小值为__________. n

(A)0

(B)

1 2

(C) 1

(D)2

14、 (2010 天津理数) (6)已知 ?an ? 是首项为 1 的等比数列, s n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 9s3 ? s6 ,则



?1? 数列 ? ? 的前 5 项和为 ? an ?
(A)
15 或5 8

24、 (2010 福建理数)11.在等比数列 ?a n ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项
31 或5 16

(B)

(C)

31 16

(D)

15 8

公式 an ?



2

25、 (2010 江苏卷)8、函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为 正整数,a1=16,则 a1+a3+a5=_________

则 s4 = (A)7 (B)8 (3)15 (4)16

10.(2009 四川卷文)等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数 1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = A.
1 2
2

列的前 10 项之和是 A. 90

B. 100

C. 145

D. 190
5 ?1 5 ?1 5 ?1 }, [ ], 2 2 2

B.

2 2

C.

2

D.2
2n

11. (2009 湖北卷文) x ? R , 记不超过 x 的最大整数为[ x ],令{ x }= x -[ x ], { 设 则 A.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列

2.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2,?,且 a5 ? a2n?5 ? 2 (n ? 3) ,则当 n ? 1 时, log2 a1 ? log2 a3 ? ? ? log2 a2n?1 ? A. n(2n ? 1) 3.(2009 安徽卷文)已知 A. -1 B. 1 C. 3 B. (n ? 1)2 为等差数列, D.7 C. n2 D. (n ? 1)2 ,则 等于

D.既不是等差数列也不是等比数列

12.(2009 湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:

4. 2009 江西卷文) ( 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 , 则 S10 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . . 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,?,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地, 称图 2 中的 1,4,9,16?这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 5.(2009 湖南卷文)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11,则 S7 等于【 C 】 A.13 B.35 C.49 D. 63

6.(2009 福建卷理)等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 A.1 B
5 3

2 13. (2009 宁夏海南卷文) 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 ,S2m?1 ? 38 ,则 m ?

C.- 2

D3

(A)38

(B)20

(C)10

(D)9 .

7.(2009 辽宁卷文)已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d (A)-2 (B)-
1 2

14.(2009 重庆卷文)设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前 n 项和 Sn =( )
n 2 5n ? 3 3 n 2 3n ? 2 4

(C)

1 2

(D)2 ,若
S6 S =3 ,则 9 = S3 S6

8.(2009 辽宁卷理)设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn (B)
7 3

(A) 2

A.

n 2 7n ? 4 4

B.

C.

D. n2 ? n

(C)

8 3

(D)3

9.(2009 宁夏海南卷理)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,

15.(2009 安徽卷理)已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是 (A)21 (B)20 (C)19 (D) 18

3

16.(2009 江西卷理)数列 {an } 的通项 an ? n 2 (cos 2 A. 470 B. 490

n? n? ? sin 2 ) ,其前 n 项和为 Sn ,则 S30 为 3 3

则 m 所有可能的取值为__________。. 11.(2009 全国卷Ⅱ理)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 5a3 则
S9 ? S5

C. 495

D. 510

.

17.(2009 四川卷文)等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数 列的前 10 项之和是 A. 90 二、填空题 B. 100 C. 145 D. 190 . 。

12.(2009 辽宁卷理)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 6S5 ? 5S3 ? 5, 则 a4 ? 13. (2009 宁夏海南卷理) 等差数列{ an }前 n 项和为 Sn 。 已知 am?1 + am?1 - a 2 m =0, 2 m?1 =38,则 m=_______ S 14.(2009 陕西卷文)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,若 a6 ? s3 ? 12 ,则 an ? 15.(2009 陕西卷理)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a6 ? S3 ? 12 ,则 lim
Sn ? n2

1.(2009 全国卷Ⅰ理) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 =

..

2.(2009 浙江理)设等比数列 {an } 的公比 q ? 3.(2009 浙江文)设等比数列 {an } 的公比 q ?

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4 1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4

. . .

n ??

.

16.(2009 宁夏海南卷文)等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an?2 ? an?1 ? 6an ,则{ an }的前 4 项和 S4 = .

4. 2009 浙江文) ( 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S4 ,S8 ? S4 ,S12 ? S8 ,S16 ? S12 成等差数列. 则 类 比以上结论有:设等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , , ,
T16 成等比数列. T12

17. ( 2009 重 庆 卷理) 设 a1 ? 2 , an ?1 ?

a ?2 2 , bn ? n , n ? N * , 则 数 列 ?bn ? 的 通 项 公 式 an ? 1 an ? 1

bn =

. )

5.(2009 北京文)若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an (n ? N ? ) ,则 a5 ?

;前 8 项的和

S8 ?

.(用数字作答)

一、选择题: 1. (2008 北京文)已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列 n}的前 5 项和等于 {b ( (A)30 (B)45 (C)90 (D)186 2.2008 北京理) ( 已知数列 ?an ? 对任意的 p,q ?N* 满足 a p?q ? a p ? aq , a2 ? ?6 , 且 那么 a10 等于 ( A. ?165 B. ?33 C. ?30 D. ?21 )

6. ( 2009 北 京 理 ) 已 知 数 列 {an } 满 足 : a4n? 3 ? 1, a 4n? 1? 0,a 2 ? an , n N 则 a2009 ? ________ ; ? ? , n



a2014 =_________.
7.(2009 江苏卷)设 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,| q |? 1 ,令 bn ? an ? 1( n ?1 ? ,若数列 ?bn ? 有连 ,2, ) 续四项在集合 ??53, ?23,19,37,82? 中,则 6q = .

3.(2008 福建文)设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 {an } 前 8 项和为( A.128 B.80 C.64 D.56

8.(2009 山东卷文)在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ . __

4. (2008 福建理)设 n} {a 是公比为正数的等比数列, n1=7,a5=16,则数列 n} 7 项的和为 若 {a 前 ( A.63 B.64 C.127 D.128 5. (2008 广东文)记等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S 2 ? 4 ,S 4 ? 20 , 若 则该数列的公差 d= ( A.7 B. 6 C. 3 D. 2
1 , S 4 ? 20 ,则 S 6 ? ( 2





9.(2009 全国卷Ⅱ文)设等比数列{ an }的前 n 项和为 sn 。若 a1 ? 1, s6 ? 4s3 ,则 a4 =

? an ? ,当an为偶数时, 10.(2009 湖北卷理)已知数列 ?an ? 满足: 1=m(m 为正整数) an ?1 ? ? 2 , 若 a6=1, a ?3an ? 1,当an为奇数时。 ?

6.(2008 广东理)记等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? A.16 B. 24 C. 36 D. 48

)

4

7、(2008 海南、宁夏文、理)设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 , 前 n 项和为 Sn ,则 A. 2 B. 4 C.
15 2

S4 ?( a2



(A)16( 1 ? 4 ? n )

(B)16( 1 ? 2 ? n ) (C)

32 (1 ? 4 ?n ) 3

(D) )

32 (1 ? 2 ?n ) 3

D.

17 2

17. (2008 重庆文)已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于( (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

? 1? 8.(2008 江西文、理)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? ln ?1 ? ? ,则 an =( ) ? n? A. 2 ? ln n B. 2 ? ? n ?1? ln n C. 2 ? n ln n D. 1 ? n ? ln n

二、填空题:
5 1. (2008 安徽文)在数列 {an } 在中, an ? 4n ? , a1 ? a2 ? ?an ? an2 ? bn , n ? N * ,其中 a , b 为常数, 2 ab ? 则 5 2. (2008 安徽理)在数列 {an } 在中, an ? 4n ? , a1 ? a2 ? ?an ? an2 ? bn , n ? N * ,其中 a , b 为常数, 2 n n a ?b 则 lim n 的值是 n ?? a ? b n

9.(2008 全国Ⅰ卷文)已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64 B.81 C.128 D.243



10.(2008 全国Ⅰ卷理)已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? ( ) A.138 B.135 C.95 D.23

11.(2008 陕西文、理)已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于 ( ) A.64 B.100 C.110 D.120

3.(2008 海南、宁夏文)已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = ___

_

3 12.(2008 上海文\理)若数列 ?an ? 是首项为 l ,公比为 a ? 的无穷等比数列,且 ?an ? 各项的和为 a, 2 则 a 的值是( ) 1 5 A.1 B.2 C. D. 2 4

4. (2008 湖北理)已知函数 f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为 2.若 f(a2+a4+ab+a2+a1)=4,则 Log2[f(a1)·f(a2)·f(a)·?·f(a10)]= . 5.(2008 四川文) 设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? _________。 6.(2008 四川理)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S4 ? 10, S5 ? 15 ,则 a4 的最大值为__________。

13.(2008 四川理)已知等比数列 ? an ? 中 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( (A) ? ??, ?1? (B) ? ??,0? ? ?1, ??? (C) ?3, ?? ?

) 7.(2008 天津理)已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a n ?1 ? a n ?
1 3 n ?1

(D) ? ??, ?1? ? ?3, ??? )

14.(2008 天津文) 若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14 D.15

?n ? N *? ,则 lim a n n??

?

. .

8.(2008 重庆理)设 Sn=是等差数列{an}的前 n 项和,a12=-8,S9=-9,则 S16= . 三、解答题
1 ,则公比 q=( 4

15. (2008 浙江文)已知{an}是等比数列,an=2,a3=
1 (A) ? 2



(B)-2

(C)2

1 (D) 2

(2008 海南、宁夏理)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 1 , a5 ? ?5 。 (1)求 {an } 的通项 an ; (2)求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值。

16. (2008 浙江理)已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a5 ?

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 = ( 4



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