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安徽省合肥八中2013届高三高考冲刺最后一卷数学(文)试题 Word版含答案


安徽省合肥八中 2013 届高三高考冲刺最后一卷数学(文) 试题(word 版)
(考试时间:120 分钟满分:150 分) 注意事项: 1.选择题用答题卡的考生,答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科 目用 2B 铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题用答题卡的考生,答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答 在试题卷和答题卷的选择题栏中;不用答题卡的考生,在答第 1 卷时,每小题选出 答案后,填涂在答题卷相应的选择题栏上. 3.答第Ⅱ 卷时,考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位 置上;答题时,请用 0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上,不要在试题卷上答 题,

第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上. 1.已知 i 为虚数单位,若 A.1

2+i =a+bi, a,b∈ R,则 a+b=( 1? i 3 B. C.2 2

) D.-1

2.设集合 U={0,1,2,3,4,5) ,A={l,2,5},B={x∈ 2-5x-6<0},则 ? (A ? B) Z|x U =( ) A.{0,3.4,5} B.{1,2) C.{1,2,4) D.{0,3,4) 2 3.已知命题 p:存在 x>0,使 x -2x>0,则命题 p 的否定形式为( ) A.任意 x>0,使 x2-2x≤0 B.任意 x≤0,使 x2 -2x≤0 C.存在 x>0,使 x2-2x≤0 D.存在 x≤0,使 x2-2x≤0 4.公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2 a10=( ) A.4 B.5 C.6 D.7

?x ? y ?1 ? 0 ? 5.如果实数 x,y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 , 那 2x-y 的最小值为( ) ?x ? y ?1 ? 0 ?
A.2 6.函数 f ( x) ? ? A.-3 B.1 C.-3 D.-2 ) D.6

?2 x ? 1, x ? 0 ? g ( x ) ? a, x ? 0

,为奇函数,若 g(-2)=4,则 a=( C.-7

B.4

7.已知函数 f(x)=sin(2 ? x ? ? )的部分图象如图所示,点 B,C 是该图象与 z 轴的交点, 过点 C 的直线与该图象交于 D, 两点,( BD ? BE )BC E 则 · 的值为( ) A.

??? ??? ? ?

??? ?

1 4

B.

1 2

C.1 D.2 2 8.抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,M 是抛物线上一点,其 纵坐标为 2 3 ,若| MF|=4,则 p 的值为( ) A.2 或 4 B.3 或 5 C.2 或 6 D.3 或 4 )

9.已知向量 xn=(an+1,2an+4) (n∈ *) N ,y=(1,2) ,且 xn∥ y,|x1|=3 5 ,则 a8=(

A.15 B.17 C.3 或 17 D.15 或 9 10.若某同学连续三次考试的名次(第一名为 1,第二名为 2,以此类推且没有并列名次情 况)不超过 3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续 3 次考试名次数据,推断一定不是尖子生的是( ) A.甲同学:均值为 2,中位数为 2 B.乙同学:均值为 2,标准差小于 1 C.丙同学:中位数为 2,众数为 2 D.丁同学:众数为 2,标准差大于 1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卷的相应位置上. 11.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 n 的值是 .

12.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图为全等的等腰梯形,且梯形的上、 下底长分别为 2,4,腰长为 5 ,则这个几何体的体积是 .

13.已知圆 x2+y2-2x-6y=0,过点 E(0,1)作一条直线与圆交于 A,B 两点,当线段 AB 长最短时,直线 AB 的方程为 。

14. 已知 (loga2) log2b) -2, · ( = 其中 a>0 且 n≠1, b>0, 3 则

a 2 ? 4b

的最小值为



15.某同学在研究函数 f(x)=x2ex 的性质时,得到了如下的结论: ① f(x)的单调递增区间是(0,+ ? ) ; ② f(x)在 x=0 处取极小值,在 x= -2 处取极大值; ③ f(x)有最小值,无最大值; ④ f(x)的图象与它在(0,0)处的切线有两个交点; ⑤ m>l 时,f(x)的图象与直线 y=m 只有一个交点. 当 其中正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请 将解答写在答题卷的指定区域内。 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sin2(x+

? ? ? )-l+sin(2x+ )+sin(2x ? ) , 3 2 3

x∈ R。 (I)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ )△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 f(A)=1,a= 2 ,b=1, 求角 C 的大小.

17. (本小题满分 12 分)从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了 40 名学生的 成绩作为样本, 40 名学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间. 这 现将成绩按如下方式分 成 6 组:第一组,成绩大于等于 40 分且小于 50 分;第二组,成绩大于等于 50 分且小 于 60 分……第六组, 成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分, 据此绘制了如图所示的频 率分布直方图.在选取的 40 名学生中, (I)求成绩在区间[80,90)内的学生人数; (Ⅱ 从成绩大于等于 80 分的学生中随机选 2 名学生, ) 求至少有 1 名学生成绩在区伺[90, 100]内的概率.

18.本小题满分 13 分) ( 如图所示, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形, AD∥ 且 BC, o o AD⊥ AB,E 是 PC 的中点,PA=BC=2AD=1,AB=2,∠ PAB=120 ,∠ PBC=90 . (I)求证:DE∥ 平面 PAB; (Ⅱ )求证:平面 PAD⊥ 平面 PAB; (Ⅲ )求三棱锥 D-PAC 的体积.

19. (本小题满分 12 分)设椭圆 E:

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2,上 a 2 b2

顶点为 A, x 轴负半轴上有一点 B,且 F1 是 BF2 的中点,AB⊥ 2. AF (I)求椭圆 E 的离心率; (Ⅱ )若过 A,B,F2 三点的圆 C 恰好与直线 l :x ? 3 y-3=0 相切,求圆 C 及椭圆 E 的方程.

20. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=1nx+ (I)当 a=2 时,比较 f(x)与 1 的大小; (Ⅱ )求函数 f(x)单调区间。

a (a ? R ) 。 x ?1

21. (本小题满分 13 分)已知 an= (I)求 S2n; ( Ⅱ ) 设 bn ? S 2 n ?

5 ncosn ? , n∈ *,数列{an}的前 n 项和为 Sn. N 2

2 9 ? 3 2n n S) n?2 , cn ? , 若 对 于 任 意 的 n∈ * , 不 等 式 N 2 5n

5m ? ? 1 ?? 1? 1 31?1 ? ? ?1 ? ??? ?1 ? ? b1 ? ? b2 ? ? bn

? ? ?

?

1 ? 0 恒成立,求正整数 m 的最大值. cn ?1 ? n ? 1


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