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求导大全


1.y=c(c 为常数) 2.y=x^n 3.y=a^x y=e^x 4.y=logax y=lnx 5.y=sinx 6.y=cosx 7.y=tanx 8.y=cotx 9.y=arcsinx 10.y=arccosx 11.y=arctanx 12.y=arccotx

y'=0 y'=nx^(n-1) y'=a^xlna y&#

39;=e^x y'=logae/x y'=1/x y'=cosx y'=-sinx y'=1/cos^2x y'=-1/sin^2x y'=1/√1-x^2 y'=-1/√1-x^2 y'=1/1+x^2 y'=-1/1+x^2

1、a 是一个常数,对数的真数,比如 ln5 5 就是真数 2、log 对数 lognm 这里的 n 是指底数,m 是指真数, 当底数为 10 时,简写成 lgm 当底数为 e(e = 2.718281828459)是一个常数 数学中成为超越数 经常要 用到)时,简写成 lnm 3、sin,cos,tan,sec,cot,csc 分别为三角函数 分别表示正弦、余弦、正切、 正割、余切、余割。 正弦余弦是一对,正切余切是一对,正割余割是一对 这六个是最基本的三角函数 4、arc 是指的反三角函数 比如反正弦 Sin30° =0.5 则 arcsin0.5=30° (角度制)=π/6(弧度制) 反正切 反余弦 反余切等等都是同一道理

四、基本求导法则与导数公式 1. 基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则, 在初等函数的基本运算中起着重要的作用, 我们 必须熟练的掌握它,为了便于查阅,我们把这些导数公式和求导法则归纳如下: 基本初等函数求导公式 (1) (3) (5) (7) (9)

(C ) ? ? 0 (sin x ) ? ? cos x

(2) (4) (6) (8) (10)

( x )? ? ?x

?

? ?1

(cos x ) ? ? ? sin x

(tan x ) ? ? sec x
2

(cot x ) ? ? ? csc x
2

(sec x ) ? ? sec x tan x

(csc x ) ? ? ? csc x cot x

( a ) ? ? a ln a
x x

(e ) ? ? e
x

x

(log
(11)

a

x)? ?

1 x ln a
(12)

(ln x ) ? ?

1 x ,

(arcsin x ) ? ?
(13)

1 1? x
1 1? x
2

(arccos x ) ? ? ?
2

1 1? x
1 1? x
2

(14)

2

(arctan x ) ? ?
(15)

(arc cot x ) ? ? ?
(16)

函数的和、差、积、商的求导法则



u ? u ( x ) , v ? v ( x ) 都可导,则

(1)

(u ? v ) ? ? u ? ? v ?

(2)

( Cu ) ? ? C u ? ( C 是常数)

(3)

(uv ) ? ? u ?v ? u v ?
(4)

? u ?v ? u v ? ?u? ? ? ? 2 v ?v?

反函数求导法则

I ? 若函数 x ? ? ( y ) 在某区间 y 内可导、单调且 ? ( y ) ? 0 ,则它的反函数 y ? f ( x ) 在对应
区间

Ix

内也可导,且

dy
f ?( x ) ? 1

dx


?

1 dx dy

? ?( y )

复合函数求导法则 设 y ? f (u ) ,而 u ? ? ( x ) 且 f (u ) 及 ? ( x ) 都可导,则复合函数 y ? f [? ( x )] 的导数为

dy dx

?

dy du ? du dx 或

2. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数,它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求 出. 可以推出下表列出的公式:

(th x ) ? ?
(sh x ) ? ? ch x (ch x ) ? ? sh x

1 ch x
2

(arsh x ) ? ?

1 1? x
2

(arch x ) ? ?

1 x ?1
2

(arth x ) ? ?

1 1? x
2

1. (u ? v ) ? ? u ? ? v ?. 2. (uv )' ? u ' v ? uv ' , ( cu )' ? cu ' ( c 为常数 ).
? ? u ' v ? uv ' ? 1 ? v' ?u? ,? ? ? ? 2 . 3. ? ? ? 2 v v ?v? ?v?

4.反函数导数

dy dx

?

1 dx dy

5.复合函数导数

dy dx

?

dy du

?

du dx

基本初等函数导数公式 1. ( c ) ? ? 0 ( c 为常数 ). 2. ( x ) ? ? ax
? ? ?1

(? 为常数 ).

3. (sin x )? ? cos x , (cos x )? ? ? sin x.
? (tan x ) ? ? sec 2 x , cot x ? ? ? csc 2 x , ? ? ? ? 4. (sec x ) ? ? sec x tan x , (csc x ) ? ? ? csc x cot x ? ? .

5. ( a )? ? a ln a , ( e )? ? e .
x x x x

6. (log

a

x )? ?

1 x ln a

, (ln x ) ? ?

1 x

.


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