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二面角练习题


周六练习

1. 如图,

已知在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 三个
王新敞
奎屯 新疆

侧棱都是矩形,点 D 为 AB 的中点

C1 A1

B1

AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5, AA1 ? 4 ,

>(Ⅰ) 求证 AC ? BC1 ; (Ⅱ) 求证 AC1 平面CDB1 ; (Ⅲ) 求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值

C A
王新敞
奎屯 新疆

B D

2.如图,已知正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在平面成 60 的二面角,求直线 BD 与平面 ABEF 所成角的正弦值。 C D B A 3.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,求: (1)面 A1ABB1 与面 ABCD 所成角的大小; (2)二面角 C1—BD—C 的正切值 (3)二面角 B1 ? BC1 ? D D A 4.过正方形 ABCD 的顶点 A 作 PA ^ 设 PA=AB=a,(1)求二面角 B (2)求二面角 C-PD-A B D1 A1 B1 C F C1 E

0

P

平面ABCD ,

PC - D 的大小;
A D

B

C

5. 如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠BCD=60°,E 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,PA= 3 .(1) 证明: BE⊥平面 PAB; (2) 求二面角 A-BE-P 的大小 (3)PB 与面 PAC 的角

P

D A B

E

c

6

如 图 , 在 底 面 为 直 角 梯 形 的 四 棱 锥

P ? ABCD中, AD // BC, ?ABC ? 90?,
PA ? 平面ABCD , PA ? 3, AD ? 2, AB ? 2 3 ,BC=6
(1) 求证: BD ? 平面PAC; (2) 求二面角 P ?

BD ? A 的大小.

(3)求二面角 B-PC-A 的大小 7.如图,直二面角 D—AB—E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE=EB,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (Ⅰ)求证 AE⊥平面 BCE; C D (Ⅱ)求二面角 B—AC—E 的大小; (Ⅲ)求点 D 到平面 ACE 的距离.

A
8. 如图,在四棱锥

F E

B

P ? ABCD 中,底面 ABCD是矩形.已知
P

AB ? 3 , AD ? 2 , PA ? 2 , PD ? 2 2 ,∠PAB ? 60 .
(Ⅰ)证明 AD

? 平面 PAB ;

(Ⅱ)求异面直线 PC 与

AD 所成的角的大小;

A

D

(Ⅲ)求二面角 P ? BD ?

A 的正切值.

B

C


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