当前位置:首页 >> 数学 >>

指数及指数函数高考复习题及答案详细解析


慧学教育

个性化一对一教学

指数及指数函数复习题
1(2011·山东文,3)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan A.0 B. 3 3 C.1 ( D. 3 ) (D) (0, 4) )


6

的值为(

)

2

(2010 重庆文数)函数 y ? 16 ? 4x 的值域是 (A) [0, ??) (B) [0, 4]

(C) [0, 4)

2 3 2 3 5 2 5 2 5 3 b, c 的大小关系是( (2010 安徽文数) 设a ? , 则 a, ( ) ,b ? ( ) ,c ? ( ) 5 5 5

(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a 4(2010 陕西文数)下列四类函数中,个有性质“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x) 满足 f(x+y)=f(x)f(y) ”的是 ( ) (A)幂函数 函数
2 3 1 2 1 2 1 3

(B)对数函数
1 5

(C)指数函数

( D )余弦

1 (a b )(?3a b ) ? ( a 6 b 6 ) 3 5.化简 的结果
A. 6 a B. ? a C. ? 9a

( D. 9 a


2

1 6 (2009 辽宁卷文) 已知函数 f ( x) 满足: x≥4,则 f ( x) = ( ) x ; 当 x<4 时 f ( x) = 2
f ( x ? 1) ,则 f (2 ? log 2 3) =(

) D. )

1 1 1 B. C. 8 24 12 7.[2011· 益阳模拟] 不等式 4x-3· 2x+2<0 的解集是( A.{x|x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|1<x<9} D.{x|x>9}
A.

3 8

8.若关于 x 的方程|ax-1|=2a(a>0,a≠1)有两个不等实根,则 a 的取值范围 是( ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) 1 D.(0, ) 2 )

9(理)函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是( A.(-1,+∞)
积少成多

B.(-∞,1)
-11

C.(-1,1)

D.(0,2)
点石成金

慧学教育

个性化一对一教学

10(理)(2011·聊城模拟)若函数 y=2|1-x|+m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取 值范围是( A.m≤-1 ) B.-1≤m<0 C.m≥1 1 2 D.0<m≤1

11.(2012·北京文,5)函数 f(x)=x A.0 B.1 C.2

1 -( )x 的零点个数为( 2 D.3

)

?(3 ? a) x ? 3, x ? 7 f ( x) ? ? ( x?6) 12(理)(2011·大连模拟)已知函数 若数列{an}满足 an= ?a , x ? 7

f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数 a 的取值范围是(
9 A.[ ,3) 4 9 B.( ,3) 4 C.(2,3) D.(1,3)

)

13. 设函数 f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a, b](b>a), 则 a+b 等于( A.1 B.2 C.3 D.4

)

? 1 x ?( ) , x ? 1 f ( x) ? ? 2 1 ? 14.已知函数 ?log2 ( x ? 1), x ? 1 ,则 f(x)≤2的解集为________.
?1 x ( ) ,x ? 0 ? ? 3 f ( x) ? ? 1 ? 1 , x ? 0 则不等式|f(x)|≥ 的解集为________. 15.若函数 ? 3 ?x

16.函数 y=ax+2012+2011(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点________. 17.(2011·潍坊模拟)设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数,满足条件 y=f(x+ 2 3 1 1)是偶函数,且当 x≥1 时,f(x)=2x-1,则 f( )、f( )、f( )的大小关系是 3 2 3 ________. 18.定义区间[x1,x2]的长度为 x2-x1,已知函数 f(x)=3|x|的定义域为[a,b], 值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为______,最小值为______.

21.(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数 f(x)=
积少成多 -22

a·2x+a-2
2x+1

是奇函数.
点石成金

慧学教育

个性化一对一教学

(1)求 a 的值; (2)判断函数 f(x)的单调性,并用定义证明; (3)求函数的值域.

23.设a ? 0且a ? 1,函数y ? a2 x ? 2a x ?1在?-1,1?上的最大值是 14,求实数a的值

24.已知 f(x)=

a a -1
2

(ax-a-x)(a>0 且 a≠1). (2)讨论 f (x)的单调性;

(1)判断 f(x)的奇偶性;

(3)当 x∈[-1,1]时,f(x)≥b 恒成立,求 b 的取值范围.

指数及指数函数高考复习题答案

1[答案]

D
x a

[解析] 由点(a,9)在函数 y=3 图象上知 3 =9,即 a=2,所以 tan



π =tan = 3. 6 3

积少成多

-33

点石成金

慧学教育 2 解析:

个性化一对一教学

4 x ? 0,? 0 ? 16 ? 4 x ? 16 ? 16 ? 4 x ? ?0, 4 ?
2

3.A 【解析】 y ? x 5 在 x ? 0 时是增函数,所以 a ? c , y ? ( ) 在 x ? 0 时是减函数,
x

2 5

所以 c ? b 。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 4.解析:本题考查幂的运算性质 [C]

f ( x) f ( y) ? a x a y ? a x? y ? f ( x ? y)
5.C

6 答案 A 解析 ∵3<2+log23<4,所以 f(2+log23)=f(3+log23)且 3+log23>4 ∴ f (2 ? log 2 3) =f(3+log23)

1 1 1 1 1 log 1 3 1 1 1 = ( )3?log2 3 ? ? ( )log2 3 ? ? ( ) 2 ? ? ? 2 8 2 8 2 8 3 24
7.B [解析] ∵4x-3· 2x+2<0,∴(2x)2-3· 2x+2<0, ∴(2x-1)(2x-2)<0,解得 1<2x<2,∴0<x<1,故不等式的解集是{x|0<x<1}. 8[答案] D [解析] 若 a>1,如图(1)为 y=|a -1|的图象,与 y=2a 显然没有两个交点;当 0<a<1 1 x 时,如图(2),要使 y=2a 与 y=|a -1|的图象有两个交点,应有 2a<1,∴0<a< . 2
x

1

9[答案]

C
x

[解析] 由于函数 y=|2 -1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函 数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有 k-1<0<k+1,解得-1<k<1. 10[答案] A [解析] ∵|1-x|∈[0,+∞),∴2
积少成多
|1-x|

∈[1,+∞),
点石成金

-44

慧学教育 欲使函数 y=2 11[答案] B
|1-x|

个性化一对一教学 +m 的图象与 x 轴有公共点,应有 m≤-1.

1 x 1 x [解析] 函数 f(x)=x -( ) 的零点个数即为方程 x =( ) 的实根个数,在平面直 2 2 1 x 角坐标系中画出函数 y=x 和 y=( ) 的图象,易得交点个数为 1 个. 2 1 2

1 2

1 2

[点评] 本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象. 12[答案] C [解析] ∵{an}是递增数列, ∴f(n)为单调增函数,

a>1, ? ? ∴?3-a>0, ? -a ?a8-6
13[答案] A

∴2<a<3. -3,

[解析] 因为 f(x)=|2 -1|的值域为[a,b],所以 b>a≥0,而函数 f(x)=|2 -1|在 [0,+∞)内是单调递增函数,
? ?|2 -1|=a, 因此应有? b ?|2 -1|=b, ?
a

x

x

解得?

? ?a=0, ?b=1, ?

所以有 a+b=1,选 A. 14.[答案] [1, 2+1] 1 [解析] 由 f(x)≤ 得, 2

积少成多

-55

点石成金

慧学教育 1?x 1 ? ?? ?2? ≤2, ?? ? ? ?x≤1,

个性化一对一教学

? ?log2 x- 或? ? ?x>1,

1 , 2

∴x=1 或 1<x≤ 2+1, ∴1≤x≤ 2+1,故解集为[1, 2+1]. 15[答案] [-3,1] [解析]

f(x)的图象如图.
1 1 |f(x)|≥ ? f(x)≥ 3 3 1 或 f(x)≤- . 3 1 ?1?x 1 1 ∴? ? ≥ 或 ≤- 3 ?3? 3 x ∴0≤x≤1 或-3≤x<0,∴解集为{x|-3≤x≤1}. 16.(-2012,2012) [解析] ∵y=ax(a>0 且 a≠1)恒过定点(0,1),∴y=ax 点(-2012,2012). 2 3 1 17[答案] f( )<f( )<f( ) 3 2 3 18[答案] (0,1] [解析] 由 a*b 的定义知,f(x)取 y=3 与 y=3 的值中的较小的,∴0<f(x)≤1. 19[答案] 4 2
|x| |x| |x| +2012

+2011 恒过定

x

-x

[解析] 由 3 =1 得 x=0,由 3 =9 得 x=±2,故 f(x)=3 的值域为[1,9]时,其 定义域可以为[0,2],[-2,0],[-2,2]及[-2,m],0≤m≤2 或[n,2],-2≤n≤0 都可以, 故区间[a,b]的最大长度为 4,最小长度为 2. 22[解析] (1)∵f(x)是 R 上的奇函数,∴f(0)=0, 又当 x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),
积少成多 -66 点石成金

慧学教育 ∴f(-x)= 2 = x, 4 +1 1+4
-x

个性化一对一教学 2
-x

x

2 ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=- x, 1+4 ∴f(x)在(-1,1)上的解析式为

x

x∈ ? ? 2 f(x)=? - x∈ 4 +1 ? ?0 x=0.
2 4 +1
x x x

x

, -1,

, ,

2 (2)当 x∈(0,1)时,f(x)= x . 4 +1 设 0<x1<x2<1, 2x1 2x2 则 f(x1)-f(x2)= - 4x1+1 4x2+1 =

x

x2-2x1 x1+

x1+x2- x2+



∵0<x1<x2<1,∴2x2-2x1>0,2x1+x2-1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2), 故 f(x)在(0,1)上是减函数. 21[解析] (1)∵f(x)的定义域为 R,且为奇函数. ∴f(0)=0,解得 a=1. 2 -1 2 (2)由(1)知,f(x)= x =1- x ,∴f(x)为增函数. 2 +1 2 +1 证明:任取 x1,x2∈R,且 x1<x2.
x

f(x1)-f(x2)=1-


2 2 -1+ 2x1+1 2x2+1 ,

x1-2x2 x1+ x2+

∵x1<x2,∴2x1-2x2<0,且 2x1+1>0,2x2+1>0. ∴f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). ∴f(x)为 R 上增函数. 2 -1 -1-y x (3)令 y= x ,则 2 = , 2 +1 y-1 -1-y x ∵2 >0,∴ >0,∴-1<y<1. y-1 ∴函数 f(x)的值域为(-1,1).
积少成多 -77 点石成金
x

慧学教育

个性化一对一教学

20 解析:原不等式等价于 x ? 1 ? x ? 1 ? (1) 当 x ? 1

3 2

3 成立 2 3 3 ? x ?1 (2) 当 ?1 ? x ? 1 时, 2 x ? , 2 4 3 (3) 当 x ? ?1 时, ?2 ? 无解 2 x ? 1 ? (x ? 1? ) ? 2
综上 x 的范围 ? , ?? ? ?4 ? 24 分析] (1)判断奇偶性应先求定义域后计算 f(-x),看是否等于 f(x)(或-f(x)); (2)可用单调性定义,也可用导数判断 f(x)的单调性; (3)b≤f(x)恒成立,只要 b≤f(x)min,由 f(x)的单调性可求 f(x)min. [解析] (1)函数定义域为 R,关于原点对称. 又因为 f(-x)=

?3

?

a
2

a -1

(a -a )=-f(x),

-x

x

所以 f(x)为奇函数. (2)当 a>1 时,a -1>0,
2

y=ax 为增函数,y=a-x 为减函数,从而 y=ax-a-x 为增函数,所以 f(x)为增函数.
当 0<a<1 时,a -1<0,
2

y=ax 为减函数,y=a-x 为增函数,从而 y=ax-a-x 为减函数,所以 f(x)为增函数.
故当 a>0,且 a≠1 时,f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数, ∴在区间[-1,1]上为增函数,∴f(-1)≤f(x)≤f(1), ∴f(x)min=f(-1)=

a 1-a -1 (a -a)= 2 · =-1. a -1 a -1 a
2

a

2

∴要使 f(x)≥b 在[-1,1]上恒成立,则只需 b≤-1,故 b 的取值范围是(-∞,-1].

积少成多

-88

点石成金


相关文章:
指数及指数函数高考复习题及答案详细解析
指数及指数函数高考复习题及答案详细解析_数学_高中教育_教育专区。近几年的指数及指数函数的高考题及模拟题指数及指数函数高考复习题 1(2011·山东文,3)若点(a...
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
高中必修一指数指数函数练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。Enya 指数和...(x)是一次函数,记 F(x)=f[g(x)],并且点(2, 图像上,则 F(x)的解析...
高中必修一指数和指数函数练习题及答案
高中必修一指数指数函数练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。指数指数函数...(x)是一次函数,记 F(x)=f[g(x)],并且点(2, 图像上,则 F(x)的解析...
指数及指数函数高考复习题及答案详细解析
指数及指数函数高考复习题及答案详细解析_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 指数及指数函数高考复习题及答案详细解析_数学_高中教育_教育...
指数及指数函数高考复习题及答案详细解析
指数及指数函数高考复习题及答案详细解析_数学_高中教育_教育专区。慧学教育 个性化一对一教学 指数及指数函数复习题 1(2011·山东文,3)若点(a,9)在函数 y=3x...
数学高考复习指数函数及其性质专项练习题(含答案)
数学高考复习指数函数及其性质专项练习题(含答案)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e 上的这个函数写为 exp(x)。...
指数函数与对数函数高考题及答案
指数函数与对数函数高考题及答案_数学_高中教育_教育专区。指数函数与对数函数(一...【解析】因为 【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础...
指数函数练习题及答案
指数函数练习题及答案 1- 1.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( ) 1.5,则( ...(1,2),则函数 y=f(2x)的定义域为___. 解析:由函数的定义,得 1<2x<2...
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解
1 ? f ( x) f ( y ) [考点透析]根据指数函数、对数函数,结合三角函数等其他相关函数讨论分析对应的性质是高考中比较常见的考题 之一,关键是掌握对应函数的...
更多相关标签: