当前位置:首页 >> 数学 >>

(文科)2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷


2014 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷

数 学(文科)
命题人:怀化市三中 谭 娜 审题人:刘春锦、杨长久、张庭贤、张理科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10

小题,每小题 5 分,共计 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上. 1.复数 z ? 1 ? 的模为 A.1 B.

1 i

2

C. 2

D.

3

2.设 f : x ? x 是集合 A 到集合 B 的映射,若 A= ?? 1,0,1?,则 A ? B 为 A. ? 0 ? B. ? 1 ? C. ? 0, 1 ? D. ??1, 0, 1 ?

3.下列有关命题的说法中错误的是 A.若 " p ? q" 为真命题,则 p 、 q 均为真命题. B.若命题 p :"?x ? R, x 2 ? 0", 则命题 ? p 为 "?x ? R, x 2 ? 0" . C. " x ? 2" 是 " x ? 0" 的充分不必要条件. D. " sin x ?

? 1 " 的必要不充分条件是 " x ? " . 6 2

4.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体 的体积为 24,则正视图中 a 的值为 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5.已知 a , b 都是正实数,函数 y ? 2ae ? b 的图象过(0,1)点,则
x

1 1 ? 的最小值是 a b

A. 3 ? 2 2

B. 3 ? 2 2

C.4

D.2

6.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 图象,则 ? 的一个可能取值为 A.

? 个单位后,得到一个关于 y 轴对称的 6
D. ?

? ? ? B. C. ? 3 3 6 ? ? 7.若 a ? 1, b ? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角是
A.

?
6

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

8.已知双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12x 的焦点重合,则该双曲线的焦点 4 b

到其渐近线的距离为 A. 5 B. 4 2 C.3 D.5

9.一个算法的程序框图如右,则其输出结果是 A.0 B.

2 2

C.

2 ?1 2

D. 2 ? 1

10. 设定义域为 (0,??) 的单调函数 f ( x) , 对任意的 x ? (0,??) , 都有 f ? f ( x) ? log2 x? ? 3 , 若 x0 是方程 f ( x) ? f ?( x) ? 2 的一个解,则 x0 可能存在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 11.已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 2 ,其前 4 项和 S 4 ? 60 ,则 a 2 ? 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C1 : ? .

? x ? cos? ( ? 为参数) ,将曲线 C1 上的所有 ? y ? sin ?
.

点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 3 、2 倍后得到曲线 C 2 的直角坐标方程为

13.一只昆虫在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离 小于 2 的地方的概率为 .

?x ? y ? 2 ? 0 2x ? y ? 14.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 Z ? 的最小值是 x ?y ? 2 ? 0 ?

.

15.已知 (1 ? x) n ? 1 ? a1 x ? a2 x 2 ? ... ? an x n , n ? N ? 且 S n ? a1 ? 2a2 ? ... ? nan , n ? N ? 当 n ? 3 时, S 3? ; 当 n ? N 时,
?

?S
i ?1

n

i

?

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 某广告公司设计一个凸八边形的商标,它的中间是一个正方形,外面是四个腰长为 1, 顶角为 2? 的等腰三角形. (Ⅰ)若角 2? ?

(Ⅱ)写出 ? 的取值范围,当 ? 取何值时该八边形的面积最大, 并求出最大面积.

2? 时,求该八边形的面积; 3

17.(本小题满分 12 分) 2013 年 11 月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽 样的方法从国家环保专家、 海洋生物专家、 油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组 赴泄油海域工作,有关数据见表 1(单位:人)

海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响, 随机选取了 110 只海豚进 行了检测,并将有关数据整理为不完整的 2 ? 2 列联表,如表 2. (Ⅰ)求研究小组的总人数; (Ⅱ) 写出表 2 中 A,B,C,D,E 的值, 并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染 有关; (Ⅲ) 若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选 2 人撰写研究报告, 求其中恰好有 1 人为环保专家的概率. 附:① K 2 ? ②

n(ad ? bc) 2 , 其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K 2 ? k )
k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

18.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ?

2 , ?BAC ? 90? ,且异面直线

A1 B 与 B1C1 所成的角等于 60? .
(Ⅰ)求棱柱的高; (Ⅱ)求 B1C1 与平面 A1 BC1 所成的角的大小.

19.(本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 ,向量 a ? (2, ?1) , b ? (an ? 2n , an?1 ) 且 a ? b . (Ⅰ)求证数列 ?

?

?

?

?

? an ? 为等差数列,并求 ?an ? 通项公式; n ? ?2 ?

an m 2 ? 3m ? b ? n ? N (Ⅱ)设 bn ? ,若对任意 都有 n 成立,求实数 m 的取值范 9 n(n ? 1) 2
围.

20.(本小题满分 13 分) 如图, 椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 4,点 A, B, C 为椭圆上的三个点, A 为 a2 b2

椭圆的右端点, BC 过中心 O ,且 BC ? 2 AB , S?ABC ? 3 . (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设 P, Q 是椭圆上位于直线 AC 同侧的 两个动点(异于 A, C ) ,且满足 ?PBC ? ?QBA , 试讨论直线 BP 与直线 BQ 斜率之间的关系, 并求证直线 PQ 的斜率为定值.

21.(本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? ax , (Ⅰ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在区间 ?1, e? 内的最大值;
2 (Ⅱ)当 a ? ?1 时,方程 2mf ( x) ? x 有唯一实数解,求正数 m 的值.

2014 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷

文科数学参考答案与评分标准
一、选择题:
题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B 10 B

10 题解: 由题易知 f ( x) ? log2 x 为常数, 令 f ( x) ? log2 x ? k (常数),则 f ( x) ? log2 x ? k , 由 f ? f ( x) ? log x? ? 3 得 f (k ) ? 3 . 又 f (k ) ? log2 k ? k ? 3, 所 以 2 k=2, 所 以

f ( x) ?

l 2o ? g x .再用零点存在定理验证 2 .

二、填空题:
11. 8 ;

x2 y2 ? ? 1; 12. 3 4
n ? 2 n ?1 .

13.

? ; 15

14.

7 ; 3

15. 12 ;

三、解答题
16 解: (Ⅰ)由题可得正方形边长为 3 ……………………… 2 分
2 1 2 S ? 3 ? 4 ? ( ? 1 ? 1 ? sin ? ) ? 3 ? 3 ……………………… 5 分 2 3

(Ⅱ)显然 0 ? 2? ? ? ,所以 0 ? ? ?

?
2

……………………… 6 分

1 1 ? cos 2? S ? (2 sin ? ) 2 ? 4 ? ( ? sin 2? ) ? 4 ? ? 2 sin 2? 2 2
= 2 ? 2 2 sin( 2? ?

?

4

) ……………………… 9 分

?0 ? ? ?

?
2

, ??

?
4

? 2? ?

?

3 2 ? ? ? , 故? ? sin(2? ? ) ? 1 …………… 10 分 4 4 2 4
3 ? ……………………… 12 分 8

? Smax ? 2 ? 2 2,

此时 ? ?

17 解: (Ⅰ)x=2,y=4,总人数 2+4+6=12……………………… 3 分 (Ⅱ)A=20,B=50,C=80,D=30,E=110……………………… 6 分

110? (30 ? 10 ? 50 ? 20) 2 K ? ? 7.486 ? 6.635,大约有 99%的把握.……… 8 分 50 ? 60 ? 80 ? 30
2

(Ⅲ)(列举略) P ?

8 ……………………… 12 分 15

18 解: (1)? Rt?A1 AB ? Rt?A1 AC ,

? A1 B ? A1C ………… 2 分
? 又 ?A 1 BC ? 60 ,

? ?A1 BC 为正三角形, A1 B ? 2 ………… 4 分
所以棱柱的高 BB1 = 2 ……………… 6 分 (2)连接 AB1 , A1 B ? AB1 ? O ,

? B1O ? A1 B, B 1O ? AC ,

? B1O ? 面 A1 BC1 ,

? ?B1C1O 即为所求. ………………… 9 分
在 Rt?B1C1O 中, B1O ? 1, B1C1 ? 2 ,

? ?B1C1O ?

?
6

…………… 12 分

19 解: (1)因为 a ? b ,所以 2(an ? 2 n ) ? an?1 ? 0 ………………… 2 分 即 an?1 ? 2an ? 2 n?1 ,

?

a n ?1 a n ? ? 1 ……………………… 4 分 2 n ?1 2 n

所以数列 ?

? an ? 为等差数列,……………………… 5 分 n ? ?2 ?



a n a1 ? ? (n ? 1) ? 1 ? n , 2 2n

? an ? n ? 2n ……………… 6 分
2

b 2n ? n ?1? (2)可知 bn ? ,令 n ?1 ? 2 ? ? ? 1, 得 n2 ? 2 ? n ? 2 ………… 8 分 2 ? (n ? 1) bn ?n ? 2?
即当 n ? 2, n ? N , 都有 b2 ? b3 ? ... ? bn ,……………………… 9 分 而 b1 ?

1 4 4 ? b2 ? ,故 (bn ) min ? ……………………… 10 分 2 9 9

从而

m 2 ? 3m 4 ? ,解得 ? 1 ? m ? 4 ……………………… 13 分 9 9

20 解: (1)? BC ? 2 AB , ? S ?OAB ?

1 3 S ?ABC ? ……………… 2 分 2 2 3 又 ?OAB 是等腰三角形, 所以 B (1, ) ……………………… 3 分 2

把 B 点带入椭圆方程

x2 y2 ? 2 ? 1 ,求得 b 2 ? 3 .……………… 4 分 4 b

所以椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ……………………… 5 分 4 3

(2)由题易得直线 BP、BQ 斜率均存在, 又 ?PBC ? ?QBA ,所以 k BP ? ?k BQ ……………………… 7 分 设直线 BP : y ?

3 x2 y2 ? k ( x ? 1) 代入椭圆方程 ? ? 1, 2 4 3
2 2

化简得 (3 ? 4k ) x ? 8k (k ? ) x ? 4k ? 12 k ? 3 ? 0 ………………… 9 分
2

3 2

其一解为 1,另一解为 x P ?

4k 2 ? 12k ? 3 ……………………… 10 分 3 ? 4k 2

可求 y p ?

? 12k 2 ? 6k 3 ? ……………………… 11 分 2 3 ? 4k 2 4k 2 ? 12k ? 3 ? 12k 2 ? 6k 3 , y ? ? ……………………… 12 分 Q 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

用 ? k 代入得 xQ ?

? k PQ ?

y P ? yQ x P ? xQ

?

1 为定值. ……………………… 13 分 2

1 1 ? ax ?a ? , x ? 0 . …………………… 1 分 x x 1 1 1 令 f ?( x) ? 0 得 x ? . 因为 x ? (0, ) 时 f ?( x) ? 0 , x ? ( ,?? ) 时 f ?( x) ? 0 , a a a 1 1 所以 f ( x) 在 (0, ) 递增,在 ( ,?? ) 递减 ………………… 3 分 a a 1 ① 当 0 ? ? 1 即 a ? 1 时, f ( x) 在 ?1, e? 上递减, a
21 解:(1) f ?( x) ? 所以 x ? 1 时 f ( x) 取最大值 f (1) ? ?a ……………… 4 分

1 1 1 1 ? e 即 ? a ? 1 时, f ( x) 在 (1, ) 递增,在 ( , e) 递减, a a e a 1 1 所以 x ? 时, f ( x) 取最大值 f ( ) ? ? ln a ? 1 ……………… 5 分 a a 1 1 ③当 ? e 即 0 ? a ? 时, f ( x) 在 (1, e) 递增, a e
② 当1 ? 所以 x ? e 时 f ( x) 取最大值 f (e) ? 1 ? ae ……………… 6 分
2 (2)因为方程 2mf ( x) ? x 有唯一实数解,即 x ? 2m ln x ? 2mx ? 0 有唯一实数解,
2

设 g ( x) ? x 2 ? 2m ln x ? 2mx ,则 g ?( x) ?
2

2 x 2 ? 2m x ? 2m …………… 8 分 x

令 g ?( x) ? 0 , x ? mx ? m ? 0 .因为 m ? 0, x ? 0 , 所以 x1 ?

m ? m 2 ? 4m m ? m 2 ? 4m ………… 9 分 ? 0 (舍去), x2 ? 2 2

当 x ? (0, x2 ) 时 g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 (0, x2 ) 上单调递减,当 x ? ( x2 ,??) 时 g ?( x) ? 0 ,

g ( x) 在 ( x2 ,??) 上单调递增, 所以 g ( x) 最小值为 g ( x2 ) . …………… 10 分
2 ? ? g ( x2 ) ? 0 ? x 2 ? 2m ln x 2 ? 2m x2 ? 0 则? ,即 ? 2 ? ? g ?( x 2 ) ? 0 ? x 2 ? m x2 ? m ? 0

所以 2m ln x2 ? mx2 ? m ? 0 即 2 ln x2 ? x2 ? 1 ? 0 …………………… 12 分 设 h( x) ? 2 ln x ? x ? 1( x ? 0) , h ?( x) ?

2 ? 1 ? 0 恒成立,故 h( x) 在 (0,??) 单调递增, x

h( x) ? 0 至多有一解.
1 m ? m 2 ? 4m 又 h(1) ? 0 ,所以 x2 ? 1 ,即 ? 1 ,解得 m ? …………………… 13 分 2 2


相关文章:
(文科)2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷
2014 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 数学(文科)命题人:怀化市三中 谭娜 审题人:刘春锦、杨长久、张庭贤、张理科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测试卷数学(文科)
湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测试卷数学(文科)_数学_高中教育_教育专区。湖南省怀化市 2014 年高三第二次模拟考试统一检测试卷 数学(文科) 本试卷...
2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷
2014 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 数学(理科)命题人:怀化市三中 胡斌 审题人:彭数云、邱雨浓、魏平源、张理科 试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...
湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测试卷数学(理科)
暂无评价|0人阅读|0次下载 湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测试卷数学(理科)_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 160份文档 四季养生 中医养生与保健...
湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测理综化学试卷
湖南省怀化市 2014 年高三第二次模拟考试统一检测试卷 化学试题第Ⅰ卷(选择题共 126 分) 以下数据可供解题时参考: 可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16...
湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测试卷
湖南省怀化市 2014 年高三第二次模拟考试统一检测 试卷 高三 2014-05-14 21:10 湖南省怀化市 2014 年高三第二次模拟考试统一检测试卷 说明:本试题卷共 7 道...
湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测试卷语文
4.本试题卷共 8 页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。 湖南省怀化市 2014 年高三第二次模拟考试统一检测试卷 语一、语言文字运用(12 分,每小题 3 分) ...
湖南省怀化市2014届高三第二次模拟考试统一检测文综地理试题 Word版含答案
湖南省怀化市 2014 年高三第二次模拟考试统一检测试卷 地理试题本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ 卷第 42—48 题为选考题,其它...
湖南省怀化市2014届高三第二次模拟考试统一检测数学文试题 Word版含答案
的值. 2014 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 文科数学参考答案与评分标准一、选择题:题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 B 7 D 8 A 9 B ...
更多相关标签:
2017届高三第二次联考 | 2016届高三第二次联考 | 高三数学第二次月考 | 高三物理第二次月考 | 高三第二次月考 | 高三第二次家长会 | 高三第二次月考家长会 | 2016年高三第二次联考 |