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高二数学理科选修2-3第二章综合测试题


高二数学理科选修 2-3 第二章综合测试卷
班级_______姓名___________分数_____________ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、给出下列四个命题: ①15 秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量; ②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;③一条河流每年的最大流量是随机变 量;④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2、已知 10 件产品中有 3 件次品,从中任取 2 件,取到次品的件数为随机变量,用 X 表示,那 么 X 的取值为 ( ) A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 0,1,2 3、甲、乙两人独立解答某道题,解错的概率分别为 a 和 b,那么两人都解对此题的概率是( ) A.1-ab B.(1-a)(1-b) C.1-(1-a)(1-b) D.a(1-b)+b(1-a) 4、在 15 个村庄中,有 7 个村庄不太方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村庄中 交通不方便的村庄数,下列概率等于

C74C86 的是 10 C15
C. P( X ? 4)





A.

P( X ? 2)

B. P( X ? 2)

D. P( X ? 4)

5、盒子里有 25 个外形相同的球,其中 10 个白的,5 个黄的,10 个黑的,从盒子中任意取出一 球,已知它不是白球,则它是黑球的概率为 ( ) A.

1 5

B.

2 5 25 215

C.

1 3

D.

2 3
( )

6、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 A.

5 216

B.

C.

31 216

D.

91 216

7、一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0.8,有 4 台这种型号的自动机床 各自独立工作,则在一小时内至多 2 台机床需要工人照看的概率是( ) A. 0.1536 B. 0.1808 C. 0.5632 D. 0.9728 8、已知随机变量 X 的分布为

X
则 E ( X ) 等于 ( A. 0 ) B. -0.2

-1 0.5

0 0.2 C. -1

1 p D. -0.3 ( )

P

9、随机变量 Y~ B(n, p) ,且 E (Y ) ? 3.6 , D(Y ) ? 2.16 ,则此二项分布是 A.

B(4, 0.9)

B. B(9, 0.4)

C. B(18,0.2)

D. B(36,0.1)

10、某市期末教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图曲线可得下 列说法中正确的是( )

A.甲学科总体的方差最小 C.乙学科总体的方差及均值都居中 序号 答案 1 2 3 4 5 6

B.丙学科总体的均值最小 D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9 .她连续射击 4 次,且各次射击是否击中目标相互之 间没有影响.有下列结论:①他第 3 次击中目标的概率是 0.9;②他恰好击中目标 3 次的概率是

0.93 ? 0.1;③他至少击中目标 1 次的概率是 1 ? 0.14 .其中正确结论的序号是___________。 (写出
所有正确结论的序号). 12、已知随机变量 X~ N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 则 P( X ? 2) ? .

13、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作为 P 的坐标,则点 P 落在圆 x 2 ? y 2 ? 16 内的 概率___________。 14、100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取 2 次,每次抽 1 件.已知第 1 次抽出的是次品,则第 2 次抽出正品的概率是 . 15、若 P( X ? 0) ? 1 ? p , P( X ? 1) ? p ,则 E (2 X ? 3) ? 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 15 分,共 75 分) 16、 (本题满分 15 分)设 A、B、C 3 个事件两两相互独立,事件 A 发生的概率是 同时发生的概率是

1 ,A、B、C 2

1 1 ,A、B、C 都不发生的概率是 。 24 4

(1)试分别求事件 B 和事件 C 发生的概率。 (2)试求 A,B,C 中只有一个发生的概率。

17、 (本题满分 15 分)编号为 1,2,3 的三位学生随意入坐编号为 1,2,3 的三个座位,每位学 生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的个数是 ? . (1) 求随机变量 ? 的概率分布; (2)求随机变量 ? 的数学期望和方差。

18、 (本题满分 15 分)有 20 件产品,其中 5 件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次 抽 2 件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到 次品的条件下,第二次抽到次品的概率.

19、 (本题满分 15 分)甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 标的概率为

1 ,乙每次击中目 2

2 , (1)记甲击中目标的次数为 X ,求 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) ; 3

(2)求乙至多击中目标 2 次的概率; (3)求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.

20、 (本题满分 15 分)袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概 率是

1 ,从 B 中摸出一个红球的概率为 p. 3

(Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸 5 次.(i)恰好有 3 次摸到红球的概率;(ii)第 一次、第三次、第五次摸到红球的概率. (Ⅱ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 1:2,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球 的概率是

2 ,求 p 的值. 5

高二数学理科选修 2-3 第二章综合测试卷参考答案
一、选择题:DDBCD DDBBA 二、填空题:11、①③ 12、0.1 13、
2 9

14、

95 99

15、 2 p ? 3

1 1 16.解:设事件 B 发生的概率为 P 1 ,事件 C 发生的概率为 P 2 ,则 P1 P2 ? 2 24

7 ? P ? P ? 1 2 ? 1 1 ? 12 (1- ) (1- P (1-P 2 )= 即 ? 1) 2 4 1 ?P P ? 1 2 ? 12 ?
故事件 B、C 发生的概率分别为 , 或 ,
? ? ? ? ? ?

1 1 ? ? P1 ? P1 ? ? ? ? ? 4 3 解得 ? 或? 1 ?P ? ?P ? 1 2 2 ? ? 3 4 ? ?

1 1 4 3

1 1 。 3 4

(2) P=P ( A· = B· C + A· B· C + A· B· C)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 (1 ? )(1 ? ) ? (1 ? )(1 ? ) ? (1 ? )(1 ? ) ? 2 3 4 3 2 4 4 2 3 24

17、解: (1) P(? ? 0) ?

1 C3 2 1 1 ; ? P ( ? ? 1 ) ? ? , P(? ? 2) ? 0 ; 3 3 A3 3 A3 2

P(? ? 3) ?

1 1 ? ;所以概率分布列为: 3 A3 6
0 1 2 0 3

?
P

1 3

1 2

1 6

1 1 ? 3 ? ? 1. 2 6 1 1 1 D(? ) ? (1 ? 0) 2 ? ? (1 ? 1) 2 ? ? (1 ? 2) 2 ? 0 ? (3 ? 1) 2 ? ? 1. 3 2 6 18.解:设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B. 5 1 1 ? . ⑵ P( AB ) ? P( A) P( B) ? ⑴第一次抽到次品的概率 p ? A ? ? 20 4 19 1 1 4 ? ? . ⑶在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为 p ? B A ? ? 19 4 19 19.解: (1) X 的概率分布列为
(2) E? ? 1 ? X P 0 1 2 3

1 8

3 8

3 8

1 8

1 3 3 1 1 E ( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 1.5 或 E ( X ) ? 3 ? ? 1.5 8 8 8 8 2 2 19 3 3 (2)乙至多击中目标 2 次的概率为 1 ? C3 ( ) ? 3 27
(3) 设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A,甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次为事件 B1 , 甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 B2 ,则 A ? B1 ? B2 ,

B1 、 B2 为互斥事件, P( A) ? P( B1 ) ? P( B2 ) ?
3 2 3 5

3 1 1 2 1 ? ? 8 27 8 9 24
3

40 1 ?1? ? 2? ?1? 20.解:(Ⅰ)(ⅰ) C ? ? ? ? ? ? ? . (ⅱ) ? ? ? . ? 3 ? ? 3 ? 243 ? 3 ? 27
1 m ? 2mp 13 2 3 (Ⅱ)设袋子 A 中有 m 个球,袋子 B 中有 2 m 个球,由 ? ,得 p ? 30 3m 5


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