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等比数列求和ppt课件演示文稿


等比数列的 前n项和 an ?1 ? q (q ? 0) 等比数列的定义: an a3 an a2 a4 即 ? ? ??? ?? q a1 a2 a3 a n ?1 等比数列通项公式 :an ? a1q n?1 知识回顾 (a1 ? 0, q ? 0) ? , 等比数列的性质 : 若?a n ?是等比数列 且m ? n ? p ? q (m,n, p, q ? N ) 则有am ? an ? a p ? aq 对于数列{an} Sn= a1+ a2 + a3+ …+ an 叫做数列的前n项和。 Sn-1= a1+ a2 + a3+ …+ an-1 叫做数列{an}的前n-1项和。 ? S1 (n ? 1) an ? ? ?S n ? S n?1 (n ? 2) 等比数列: a 1,a 2,a 3,…,a n,…, 的公比为q。前 n 项和 : S n = a 1+ a 2 + a 3 + … + a n 即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + … +a 1q n -1 S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1q n -1 -) qS n = a 1q + a 1q 2 + … + a 1q n -1 + a 1q n - a 1q n (1-q)S n= a 1 —— 错位相减法 当 q = 1 时,S n = na 1 当 q ≠1 时, a1 ? a1q Sn ? 1? q n 等比数列前 n 项和公式 : ______________________________ na1 q ?1 ? ? n S n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? a n q ? q ?1 ? 1? q ? 1? q 用比例的性质推导 an a 2 a3 a 4 因为 ? ? ??? ?q a1 a2 a3 an?1 a 2 ? a3 ? a 4 ? ? ? a n 所以 ?q a1 ? a2 ? a3 ? ?an?1 S n ? a1 ?q S n ? an na1 q?1 ? ? n S n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? an q ? q?1 ? 1? q ? 1? q 注意: 1、使用等比数列前 n 项求和公式时 = 1 还是 q ≠ 1 应注意 q _______________ na1 q?1 ? ? n S n ? ? a1 (1 ? q ) a1 ? an q ? q?1 ? 1? q ? 1? q ① ② 2、当 q ≠1 时,若已知 a 1、q、n, 公式 ① 则选用 ____________ ; 公式 ② 若已知 a 1、q、a n,则选用 _____ ? an ? a1q ? n a1 (1 ? q ) a1 ? an q ? S ? ? n ? 1? q 1? q ? n ?1 q?1 3、若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中 三 个量,可求另___ 二 个量。 已知____ 练习: 课本 P52:练习3, 若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中 二 个量。 三 个量,可求另___ 已知____ 练习: 课本 P52:练习2, 数列求和的思想方法 —— 累加法 —— 累积法 —— 倒序相加法 —— 错位相减法 求数列的1+1/2,2+1/4, 3+1/8,…,n+1/2n, ... 前n项和, 求数列1/2,2/4, 3/8,…,n/2n, ...前n项和, 求 和:

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