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5.3平行线的性质


5.3 平行线的性质(第一课时)
【教学目标】 1.经历从性质公理推出性质 2 的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使 用. 【教学重点】 平行线的性质以及应用. 【教学难点】 平行线的性质公理与判定公理的区别. 【对话设计】 〖探索 1〗 反过来也成立吗 过去我们学过: 如果两个数的和为 0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那 么这两个数的和为 0.这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等, 这两个角是对顶角.对吗? 再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是 5,那么它一定能够被 5 整除.对吗?这句话反 过来怎么说?对不对? 〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索 2〗 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成 P21 的探究, 写出你的猜想. 〖推理举例〗 如果把平行线性质 1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公理), 3 b 我们可以利用这个公理证明平行线性质 2:"两直线平行,内错角相等". 2 1 如图,已知:直线 a、b 被直线 c 所截,且 a∥b, a 求证:∠1=∠2. c 证明:∵a∥b, ∴∠1=∠3(__________________). ∵∠3=∠2(对顶角相等), 3 ∴∠1=∠2(等量代换). b 2 〖探索 3〗 下面我们来证明平行线的性质 3:两直线平行,同旁内角互补. 1 请模仿范例写出证明. a c 如图,已知: 直线 a、b 被直线 c 所截,且 a∥b, 求证:∠1+∠2=180?. 证明: 2 b 〖探索 4 〗 如图: 直线 a、b 被直线 c 所截, 1 a (1)若 a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?
c

(2)若∠1=∠2,可以得到 a∥b.根据什么?根据和(1)一样吗? 〖练习 1〗如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________). 3 b 2 4 1 a c

(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180? (_____________________________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________); (6)∵∠1+∠4=180?,∴a∥b(_______________). 〖练习 2〗 画两条平行线,说出你画图的根据 ;再任意画一条直线和这两条平行线都相交 ,写出所生成的 角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由. 〖作业〗 P22.1、2、3、4.

5.3 平行线的性质(第二课时)
【教学目标】 掌握两条平行线的距离的概念,并能灵活运用. 【对话设计】 〖探索 1〗 一块梯形铁片的残余部分如图,量得∠A=75? ,∠B=72? ,梯形的另 外两个角分别是多少度?

〖阅读模仿〗请模仿 P23 例作答. 〖探索 2〗 如图,AB∥CD, (1)在 AB 上任取一点 E,向 CD 画垂线段 EF; C D (2)EF 是否也垂直于 AB 呢? (3)在 AB 上另取一点 G,向 CD 画垂线段 GH; (4)在 CD 上,点 F、H 外,任取一点 I,向 AB 画垂线段 IJ; B A (5)量出 EF、GH、IJ 的长,说说你的发现. 〖探索 3〗 同时垂直于两条平行线 ,并且夹在这两条平行间的线段之间 有什么性质? 你能举出实际的例 .... 子吗? 〖概念学习〗 同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度 ,叫做这两条平行线间的距 离. 〖概念应用〗 C (1)探索 2 的图中,两条平行线的距离是多少? (2)如图,若 AB∥CD,求 AB、CD 的距离. D B 〖作业〗 P23.5、6、7.
A

5.3 平行线的性质(第三课时)
【教学目标】 掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 【对话设计】 〖概念理解 1〗 前面,我们学过一些对某一件事情作出判断的句子,例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么,这两条直线也互相平行; (2)等式两边加同一个数,结果仍是等式; (3)对顶角相等. 像这样判断一件事情的语句,叫做命题. 〖探索 1〗下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线. (2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗? (3)经过直线 AB 外一点 P, 有且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|a|=-a,则 a≤0. 〖概念理解 2〗 许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是题设,"那么"后接的的部分 是结论. 〖探索 2〗命题"两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行"中,题设 是什么? 〖探索 3〗 把下列命题改写成"如果……那么……"的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角; (2)垂直于同一条直线的两条直线平行. 〖探索 4〗指出下列命题的题设和结论: (1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1. (2)两直线平行,同旁内角互补. (3)同旁内角互补,两直线平行. (4)同角的余角相等. (5)绝对值相等的两个数相等. 〖探索 5〗判断下列命题是否正确: (1)如果两个数的和为 0,这两个数互为相反数; (2)如果两个数互为相反数,这两个数的和为 0; (3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (4)如果两个数的商为-1,这两个数互为相反数. (5)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (6)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 〖作业〗 P24.8. 〖补充练习〗 1.下列句子是命题吗?若是,把它改写成"如果……那么……"的形式,并判断是否正确:

(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度? (2)垂线段最短,对吗? (3)等角的补角相等. (4)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点. (5)同旁内角互补. (6)邻补角的平分线互相垂直. (7)两个负数,绝对值大的反而小. (8)绝对值大的数反而小.

a (9)若 a>b,则 b >1.
(10)两数和为正数,则这两数中至少有一个是正数. (11)0 除以任何一个数都得 0 . (12)若 a<0,b>0,且|a|>|b|,则 a+b=|b|-|a|. 2.平行四边形的对角相等,为什么? 3.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,这两个角一定相等.为什么不对?


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