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上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)


上海市金山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分) 1. (3 分)已知全集 U=R,A={x|x≥2},则?UA=. 2. (3 分)函数 y=lg 的定义域是.

3. (3 分)函数 y=x+

(x>0)的最小值为.
2

4. (3 分)若集合 A={﹣1,0,1},集合 B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示 B=. 5. (3 分)若 4 ﹣2
x x+1

=0,则 x=.
2

6. (3 分)已知关于 x 的不等式 x ﹣(a﹣1)x+(a﹣1)>0 的解集是 R,则实数 a 取值范 围是. 7. (3 分)已知函数 y=a
x﹣1

+1(a>0,a≠1)的图象经过一个定点,则顶点坐标是.

8. (3 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在 12. (3 分)设 a+b=3,b>0,则当 a=时, 取得最小值.

二、选择题(本大题满分 18 分)本大题共 6 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答 题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 2 13. (3 分)下列命题中,与命题“如果 x +3x﹣4=0,那么 x=﹣4 或 x=1”等价的命题是() 2 A.如果 x +3x﹣4≠0,那么 x≠﹣4 或 x≠1 2 B. 如果 x≠﹣4 或 x≠1,那么 x +3x﹣4≠0 2 C. 如果 x≠﹣4 且 x≠1,那么 x +3x﹣4≠0 2 D.如果 x=﹣4 或 x=1,那么 x +3x﹣4=0 14. (3 分)己知实数 a,b 满足 ab>0,则“ < 成立”是“a>b 成立”的() A.充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

15. (3 分)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是()

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A.a +b >2ab

2

2

B.

C.

D.

16. (3 分)如图所示曲线是幂函数 y=x 在第一象限内的图象,其中 a=± ,a=±2,则曲线 C1,C2,C3,C4 对应 a 的值依次是()

a

A. 、2、﹣2、﹣ ﹣2、﹣

B.2、 、﹣ 、﹣2

C.﹣ 、﹣2、2、

D.2、 、

17. (3 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A.y=﹣|x|(x∈R) C. B. y=﹣x ﹣x(x∈R) D.
3

18. (3 分)对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,称 f(x) 为“局部奇函数”,若 f(x)=4 ﹣m2 +m ﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,则实数的取 值范围是() A.1﹣ ≤m≤1+ B.1﹣ ≤m≤2 C.﹣2 ≤m≤2 D.﹣ 2 ≤m≤1﹣
x x+1 2

三、解答题(本大题满分 46 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19. (6 分)本题共有 2 题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 2 分 已知集合 A={x||x﹣1|≤1},B={x|x≥a}. (1)当 a=1 时,求集合 A∩B; (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围.

20. (8 分)已知 a≠0,试讨论函数 f(x)=

在区间(0,1)上单调性,并加以证明.

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21. (8 分)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额: (1)如果不超过 500 元, 那么不予优惠; (2)如果超过 500 元但不超过 1000 元,那么按标价给予 8 折优惠; (3)如 果超过 1000 元,那么其中 1000 元给予 8 折优惠,超过 1000 元部分按 5 折优惠.设一次购 物总额为 x 元,优惠后实际付款额为 y 元. (1)试写出用 x(元)表示 y(元)的函数关系式; (2)某顾客实际付款 1600 元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元? 22. (12 分)已知函数 f(x)=3 +k(k 为常数) ,A(﹣2k,2)是函数 y=f (x)图象上的 点. 1 (1)求实数 k 的值及函数 y=f (x)的解析式: 1 1 (2)将 y=f (x)的图象向右平移 3 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,若 2f (x+ ﹣ 3})﹣g(x)≥1 对任意的 x>0 恒成立,试求实数 m 的取值范围. 23. (12 分)已知集合 H 是满足下列条件的函数 f(x)的全体:在定义域内存在实数 x0, 使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. ﹣1 (1)幂函数 f(x)=x 是否属于集合 H?请说明理由; (2)若函数 g(x)=lg
x x 1

∈H,求实数 a 的取值范围;
2

(3)证明:函数 h(x)=2 +x ∈H.

上海市金山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分) 1. (3 分)已知全集 U=R,A={x|x≥2},则?UA={x|x<2}. 考点: 补集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由全集 U=R,以及 A,求出 A 的补集即可. 解答: 解:∵全集 U=R,A={x|x≥2}, ∴?UA={x|x<2}, 故答案为:{x|x<2} 点评: 此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.

2. (3 分)函数 y=lg

的定义域是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数 y 的解析式,列出使函数解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
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解答: 解:∵函数 y=lg



∴x 应满足:



解得 0<x<1,或 x>1, ∴函数 y 的定义域是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) . 故答案为: (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) . 点评: 本题考查了求函数定义域的问题,解题时应根据函数的解析式,列不等式组,求出 解集,是基础题.

3. (3 分)函数 y=x+ (x>0)的最小值为 2



考点: 基本不等式. 专题: 计算题. 分析: 由 x>0 代入基本不等式求出 解答: 解:∵x>0,∴ ≥2 的范围,再验证等号成立的条件即可. ,

,当且仅当 x= 时取等号,此时 x=

即函数的最小值是 2 , 故答案为:2 . 点评: 本题考查了利用基本不等式求函数的最值, 关键是抓一正二定三相等, 三个条件缺 一不可. 4. (3 分)若集合 A={﹣1,0,1},集合 B={x|x=t ,t∈A},用列举法表示 B={0,1}. 考点: 集合的表示法. 专题: 集合. 分析: 分别令 t=﹣1,1,0,求出相对应的 x 的值,从而求出集合 B. 解答: 解:当 t=±1 时,x=1, 当 t=0 时,x=0, ∴B={0,1}, 故答案为:{0,1}. 点评: 本题考查了集合的表示方法,是一道基础题. 5. (3 分)若 4 ﹣2
x x+1 2

=0,则 x=1.

考点: 有理数指数幂的化简求值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数幂的运算法则和性质即可得出. x x+1 解答: 解:∵4 ﹣2 =0, x x ∴2 (2 ﹣2)=0, x ∴2 ﹣2=0,
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解得 x=1. 故答案为:1 点评: 本题考查了指数类型的方程的解法,属于基础题. 6. (3 分)已知关于 x 的不等式 x ﹣(a﹣1)x+(a﹣1)>0 的解集是 R,则实数 a 取值范 围是(1,5) . 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 2 分析: 根据关于 x 的不等式 x ﹣(a﹣1)x+(a﹣1)>0 的解集是 R,得出△ <0,从而 求出 a 的取值范围. 解答: 解:∵关于 x 的不等式 x ﹣(a﹣1)x+(a﹣1)>0 的解集是 R, ∴△<0, 2 即(a﹣1) ﹣4(a﹣1)<0; 整理得(a﹣1) (a﹣5)<0, 解得 1<a<5; ∴实数 a 取值范围是(1,5) . 故答案为: (1,5) . 点评: 本题考查了一元二次不等式恒成立的问题, 解题时通常用判别式来解答, 是基础题 目. 7. (3 分)已知函数 y=a
x﹣1 2 2

+1(a>0,a≠1)的图象经过一个定点,则顶点坐标是(1,2) .

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用 a =1(a≠0) ,取 x=1,得 f(1)=2,即可求函数 f(x)的图象所过的定点. 1﹣1 0 解答: 解:当 x=1 时,f(1)=a +1=a +1=2, x﹣1 ∴函数 f(x)=a +1 的图象一定经过定点(1,2) . 故答案为: (1,2) . 点评: 本题考查了含有参数的函数过定点的问题, 自变量的取值使函数值不含参数即可求 出其定点. 8. (3 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在; ∵y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,∴当 x≤0 时,f(x)∈; 故函数的值域时. 点评: 本题考查了函数的性质及其应用,考查了函数值域的求法,运用换元法求得 x≥0 时函数的值域是解答本题的关键.
0

12. (3 分)设 a+b=3,b>0,则当 a=﹣ 时,

取得最小值.

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 需要分类讨论,当 0<a<3 和当 a<0,利用基本不等式即可得到结论
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解答: 解:∵a+b=3,b>0, ∴b=3﹣a>0,即 a<3, 当 0<a<3 时, = 故当 a= 时, 当 a<0 时, =﹣ 等号, 故当 a=﹣ 时, 综上所述 a 的值为﹣ 时, 故答案为:﹣ . 点评: 本题考查了基本不等式的应用,需要分类讨论,属于中档题 二、选择题(本大题满分 18 分)本大题共 6 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答 题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 13. (3 分)下列命题中,与命题“如果 x +3x﹣4=0,那么 x=﹣4 或 x=1”等价的命题是() 2 A.如果 x +3x﹣4≠0,那么 x≠﹣4 或 x≠1 2 B. 如果 x≠﹣4 或 x≠1,那么 x +3x﹣4≠0 2 C. 如果 x≠﹣4 且 x≠1,那么 x +3x﹣4≠0 2 D.如果 x=﹣4 或 x=1,那么 x +3x﹣4=0 考点: 四种命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据四种命题之间的关系,进行判断即可. 解答: 解:原命题与其逆否命题等价, 2 故命题“如果 x +3x﹣4=0,那么 x=﹣4 或 x=1”等价的命题是: 2 如果 x≠﹣4 且 x≠1,那么 x +3x﹣4≠0, 故选:C. 点评: 本题解出了四种命题之间的关系,是一道基础题.
2

+ = +

+ ≥ + 取得最小值;

= + = ,当且仅当 a= 取等号,

﹣ =﹣ ﹣

﹣ ≥﹣ +2

=﹣ + = ,当且仅当 a=﹣ 取

取得最小值; 取得最小值.

14. (3 分)己知实数 a,b 满足 ab>0,则“ < 成立”是“a>b 成立”的() A.充分非必要条件 C. 充要条件 B. 必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑.
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分析: 利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出. 解答: 解:ab>0, < ? ?b<a.

∴实数 a,b 满足 ab>0,则“ < 成立”是“a>b 成立”的充要条件. 故选:C. 点评: 本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法,属于基础题. 15. (3 分)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是() A.a +b >2ab
2 2

B.

C.

D.

考点: 基本不等式. 专题: 综合题. 2 2 分析: 利用基本不等式需注意: 各数必须是正数. 不等式 a +b ≥2ab 的使用条件是 a, b∈R. 2 2 解答: 解:对于 A;a +b ≥2ab 所以 A 错 对于 B,C,虽然 ab>0,只能说明 a,b 同号,若 a,b 都小于 0 时,所以 B,C 错 ∵ab>0 ∴ 故选:D 点评: 本题考查利用基本不等式求函数的最值时,必须注意满足的条件:已知、二定、三 相等.
a

16. (3 分)如图所示曲线是幂函数 y=x 在第一象限内的图象,其中 a=± ,a=±2,则曲线 C1,C2,C3,C4 对应 a 的值依次是()

A. 、2、﹣2、﹣

B.2、 、﹣ 、﹣2 C.﹣ 、﹣2、2、

D.2、 、﹣2、﹣

考点: 幂函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. a 分析: 根据幂函数 y=x 在第一象限内的图象特征,结合题意,即可得出正确的判断. a 解答: 解:根据幂函数 y=x 在第一象限内的图象,知; 2 当 a=2 时,幂函数 y=x 在第一象限内是增函数,图象向上靠近 y 轴,符合 C1 特征;

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当 a= 时,幂函数 y=

在第一象限内是增函数,图象向右靠近 x 轴,符合 C2 特征;

当 a=﹣ 时,幂函数 y= 当 a=﹣2 时,幂函数 y=x
﹣2

在第一象限内是减函数,图象向右靠近 x 轴,符合 C3 特征; 在第一象限内是减函数,图象向右更靠近 x 轴,符合 C4 特征.

综上,曲线 C1,C2,C3,C4 对应 a 的值依次是 2、 、﹣ 、﹣2. 故选:B. 点评: 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题, 解题时应熟记常见的幂函数的图象与 性质,是基础题目. 17. (3 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() 3 A.y=﹣|x|(x∈R) B. y=﹣x ﹣x(x∈R) C. D.

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 证明题. 分析: 依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断, 找出 符合条件的选项 解答: 解:A 选项不正确,因为 y=﹣|x|(x∈R)是一个偶函数,且在定义域内不是减函数; 3 B 选项正确,y=﹣x ﹣x(x∈R)是一个奇函数也是一个减函数; C 选项不正确, D 选项不正确, 是一个减函数,但不是一个奇函数; 是一个奇函数,但在定义域上不是减函数.

综上,B 选项正确 故选 B 点评: 本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断, 解题的关键是对四个选项中所涉 及的四个函数的性质比较熟悉, 方能快速判断出正确结果, 对一些基本函数的性质的记忆是 快速解答此类题的关键. 18. (3 分)对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f(x) ,称 f(x) 为“局部奇函数”,若 f(x)=4 ﹣m2 +m ﹣3 为定义域 R 上的“局部奇函数”,则实数的取 值范围是() A.1﹣ ≤m≤1+ B.1﹣ ≤m≤2 C.﹣2 ≤m≤2 D.﹣2 ≤m≤1﹣ 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 新定义. 分析: 根据“局部奇函数”,可知函数 f(﹣x)=﹣f(x)有解即可,结合指数函数的性质, 利用换元法进行求解. 解答: 解:根据“局部奇函数”的定义可知,函数 f(﹣x)=﹣f(x)有解即可,
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x x+1 2

即 f(﹣x)=4 ﹣m2 +m ﹣3=﹣(4 ﹣m2 +m ﹣3) , x ﹣x x ﹣x 2 ∴4 +4 ﹣2m(2 +2 )+2m ﹣6=0, x ﹣x 2 x ﹣x 2 即(2 +2 ) ﹣2m? (2 +2 )+2m ﹣8=0 有解即可. x ﹣x x ﹣x 设 t=2 +2 ,则 t=2 +2 ≥2, 2 2 ∴方程等价为 t ﹣2m? t+2m ﹣8=0 在 t≥2 时有解, 2 2 设 g(t)=t ﹣2m? t+2m ﹣8, 对称轴 x= ,
2 2

﹣x

﹣x+1

2

x

x+1

2

①若 m≥2,则△ =4m ﹣4(2m ﹣8)≥0, 2 即 m ≤ 8, ∴﹣2 ,此时 2 , 2 2 ②若 m<2,要使 t ﹣2m? t+2m ﹣8=0 在 t≥2 时有解,









解得 1﹣ , 综上:1﹣ . 故选:B. 点评: 本题主要考查函数的新定义, 利用函数的新定义得到方程有解的条件, 利用换元法 将方程转化为一元二次方程有解的问题去解决是解决本题的关键. 综合考查了二次函数的图 象和性质. 三、解答题(本大题满分 46 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19. (6 分)本题共有 2 题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 2 分 已知集合 A={x||x﹣1|≤1},B={x|x≥a}. (1)当 a=1 时,求集合 A∩B; (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 考点: 集合的包含关系判断及应用;交集及其运算. 专题: 计算题;集合. 分析: 首先化简集合 A, (1)由题意求集合 B,从而求 A∩B; (2)由 A?B 求实数 a 的取值范围. 解答: 解:由题意, A={x||x﹣1|≤1}=, (1)B={x|x≥1}, 故 A∩B=. (2)∵A?B,
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∴a≤0. 点评: 本题考查了集合的化简与运算,属于基础题.

20. (8 分)已知 a≠0,试讨论函数 f(x)=

在区间(0,1)上单调性,并加以证明.

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 分类讨论;函数的性质及应用. 分析: 用函数的单调性定义来判断并证明 f(x)在(0,1)上的单调性即可. 解答: 解:a<0 时,f(x)在(0,1)上是减函数, a>0 时,f(x)在(0,1)上是增函数; 证明如下:任取 x1,x2∈(0,1) ,且 x1<x2; ∴f(x1)﹣f(x2)= ∵0<x1<x2<1, ∴x1+x2>0, x1﹣x2<0, (1﹣ ) (1﹣ )>0; ﹣ = ;

∴当 a<0 时,f(x1)﹣f(x2)>0,f(x)在(0,1)上是减函数; 当 a>0 时,f(x1)﹣f(x2)<0,f(x)在(0,1)上是增函数. 综上,a<0 时,f(x)在(0,1)上是减函数, a>0 时,f(x)在(0,1)上是增函数. 点评: 本题考查了用函数的单调性定义判断与证明函数的单调性问题, 也考查了分类讨论 的思想应用问题,是基础题目. 21. (8 分)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额: (1)如果不超过 500 元, 那么不予优惠; (2)如果超过 500 元但不超过 1000 元,那么按标价给予 8 折优惠; (3)如 果超过 1000 元,那么其中 1000 元给予 8 折优惠,超过 1000 元部分按 5 折优惠.设一次购 物总额为 x 元,优惠后实际付款额为 y 元. (1)试写出用 x(元)表示 y(元)的函数关系式; (2)某顾客实际付款 1600 元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元? 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)由已知中顾客购物总金额不超过 500 元,不享受任何折扣,如果顾客购物总 金额超过 500 元,超过 500 元部分享受 8 折,如果顾客购物总金额超过 1000 元,超过 1000 元部分享受 5 折,可得到获得的折扣金额 y 元与购物总金额 x 元之间的解析式. (2)根据(1)中函数解析式,结合 1600>900,可得 x>1000,代入可得某人在此商场购 物总金额,减去实际付款,可得答案.

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解答: 解: (1)由题可知:y=

. (6 分)

(2)∵y=1600>900, ∴x>1000, ∴500+400+0.5(x﹣1000)=1600, 解得,x=2400, 2400﹣1600=800, 故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出 800 元. …(12 分) 点评: 本题考查的知识点是分段函数, 正确理解题意, 进而得到满足条件的分段函数解析 式是解答的关键. 22. (12 分)已知函数 f(x)=3 +k(k 为常数) ,A(﹣2k,2)是函数 y=f (x)图象上的 点. 1 (1)求实数 k 的值及函数 y=f (x)的解析式: 1 1 (2)将 y=f (x)的图象向右平移 3 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,若 2f (x+ ﹣ 3})﹣g(x)≥1 对任意的 x>0 恒成立,试求实数 m 的取值范围. 考点: 反函数;函数的图象与图象变化. 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (1)根据题意,把点 A 的坐标代入函数 y=f(x)中,求出 k 的值,得 f(x) ,从 而求出 y=f (x) ; 1 (2)根据图象平移,得函数 y=g(x)的解析式,化简不等式 2f (x+ ﹣3})﹣g(x)≥1, 利用函数的性质,结合分离常数法,即可求出关于 m 的不等式的解集. 解答: 解: (1)∵函数 f(x)=3 +k(k 为常数) , 1 且 A(﹣2k,2)是函数 y=f (x)图象上的点; 2 ∴3 +k=﹣2k, 解得 k=﹣3; x ∴f(x)=3 ﹣3, 1 ∴函数 y=f (x)=log3(x+3) ; 1 (2)将 y=f (x)=log3(x+3)的图象向右平移 3 个单位,得到函数 y=g(x)的图象, ∴y=g(x)=log3x; 1 ∵2f (x+ ﹣3)﹣g(x)≥1, 即 2log3(x+ ﹣3+3)﹣log3x≥1, ∴log3 ≥1 ;
x 1 x 1

即 ∴x+ 即2

≥3 对任意的 x>0 恒成立, ≥3, +m≥(3﹣x)x;
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∵x>0,设函数 t=(3﹣x)x, ∴t=﹣x +3x=﹣ ∴m+2 解得 m≥ ≥ , ﹣ ; ﹣ ,+∞) .
2

+ ≤ ;

∴实数 m 的取值范围[

点评: 本题考查了函数的性质与应用问题,也考查了利用分离常数法求函数最值的问题, 考查了解不等式的问题,是综合性题目. 23. (12 分)已知集合 H 是满足下列条件的函数 f(x)的全体:在定义域内存在实数 x0, 使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. ﹣1 (1)幂函数 f(x)=x 是否属于集合 H?请说明理由; (2)若函数 g(x)=lg
x

∈H,求实数 a 的取值范围;
2

(3)证明:函数 h(x)=2 +x ∈H. 考点: 函数与方程的综合运用. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: (1)集合 M 中元素的性质,即有 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,代入函数解析 式列出方程,进行求解,若无解则此函数不是 M 的元素,若有解则此函数是 M 的元素; (2)根据 f(x0+1)=f(x0)+f(1)和对数的运算,求出关于 a 的方程,再根据方程有解 的条件求出 a 的取值范围,当二次项的系数含有参数时,考虑是否为零的情况; (3)根据定义只要证明 f(x+1)=f(x)+f(1)有解,把解析式代入列出方程,转化为对 应的函数,利用函数的零点存在性判定理进行判断. 解答: (1)解:若 f(x)=x ∈H,则有 而此方程无实数根,所以 f(x)=x ?H. (4 分) (2)解:由题意 有实数解
﹣1 ﹣1

,即





,也即

有实数解.

当 a=2 时,有实数解 当 a≠2 时,应有



. 综上得,a 的取值范围为 (3)证明:∵ . ,

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令 m(x)=2 +2x﹣2,∵m(x)在 R 上连续不断,且 m(0)=﹣1<0,m(1)=2>0, ∴存在 x0∈(0,1) ,使得 m(x0)=0 成立. ∴存在 x0∈(0,1) ,使得 h(x0+1)=h(x0)+h(1)成立. ∴h(x)∈H. 点评: 本题的考点是函数与方程的综合运用, 此题的集合中的元素是集合, 主要利用了元 素满足的恒等式进行求解, 根据对数和指数的元素性质进行化简, 考查了逻辑思维能力和分 析、解决问题的能力.

x

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