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2013年高中物理 第3章 第5节 力的分解精品课件 新人教版必修1


第五节 力的分解

课标定位 学习目标:1.理解力的分解和分力的概念. 2.能够根据力的作用效果确定分力的方向. 3.会用平行四边形定则或三角形定则解决力的 分解问题. 重点难点:1.力的分解中常用的两种方法:正交 分解、按力的实际作用效果分解. 2.平行四边形定则或三角形定则的应用.

第 五 节 力 的 分 解

>课前自主学案 核心要点突破

课堂互动讲练
知能优化训练

课前自主学案

一、力的分解 分力 1.定义:求一个力的______叫做力的分解. 逆运算 2.力的分解是力的合成的_________,同样遵 平行四边形定则 守____________________. 3.把一个已知力F作为平行四边形的对角线, 邻边 那么,与力F共点的平行四边形的两个_____就 表示力F的两个分力.

在不同情况下,作用在物体上的同一个力可以 产生几个不同的效果,如果没有其他限制,同 一个力可以分解为_____对大小、方向不同的 无数 分力,所以一个已知力要根据力的实际 作用效果 ____________进行分解. 二、矢量相加的法则 1.矢量:既有大小,又有方向,相加时遵守 平行四边形定则 __________________或三角形定则的物理量. 2.标量:只有大小,没有方向,求和时按照 算术法则 _____________相加的物理量. 首尾相接 3.三角形定则:把两个矢量__________从而 求出合矢量.

核心要点突破

一、力的分解方法(一)——按效果分解 1.根据一条对角线可以作出无数个平行四边形, 即有无数组解,但在实际分解时,一般要按力的 实际作用效果分解,其方法是: (1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向; (2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形; (3)解三角形或解平行四边形,计算出分力的大小 和方向. 2.按实际效果分解的几个实例

实例

分 析 地面上物体受斜向上的拉力F, 拉力F一方面使物体沿水平地面 前进,另一方面向上提物体, 因此拉力F可分解为水平向前的 力F1和竖直向上的力F2 质量为m的物体静止在斜面上, 其重力产生两个效果:一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分 力F1;二是使物体压紧斜面的分 力F2.F1=mgsinα,F2= mgcosα

实例

分 析 质量为 m 的光滑小球被竖直 挡板挡住而静止于斜面上 时,其重力产生两个效果: 一是使球压紧板的分力 F1; 二是使球压紧斜面的分力 mg F2.F1=mgtanα,F2= cosα 质量为 m 的光滑小球被悬线 挂靠在竖直墙壁上,其重力 产生两个效果:一是使球压 紧竖直墙壁的分力 F1;二是 使球拉紧悬线的分力 F2.F1 mg =mgtanα,F2= cosα

实例

分 析 A、B 两点位于同一平面 上,质量为 m 的物体被 AO、BO 两线拉住,其重 力产生两个效果:一是使 物体拉紧 AO 线的分力 F1; 二是使物体拉紧 BO 线的 mg 分力 F2.F1=F2= 2sinα 质量为 m 的物体被支架悬 挂而静止,其重力产生两 个效果: 一是拉伸 AB 的分 力 F1;二是压缩 BC 的分 力 F2.F1=mgtanα,F2= mg cosα

特别提醒:按力的作用效果分解时,准确确定 两个分力的方向是关键,作出平行四边形后常 用三角函数、相似三角形求解. 二、力的分解方法(二)——正交分解法 1.目的:将力的合成化简为同向、反向或垂 直方向的分力,便于运用普通代数运算公式解 决矢量的运算,“分”的目的是为了更好的“ 合”. 2.适用情况:适用于计算三个或三个以上力 的合成.

3.步骤 (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点, 直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐 标轴上.

图3-5-1 (2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分 解到x轴和y轴上,并在图上注明,用符号Fx和Fy 表示,如图3-5-1所示.

(3)在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角,然 后列出 Fx、Fy 的数学表达式,与两轴重合的力 不需要分解. (4)分别求出 x 轴、y 轴上各力的分力的合力, 即: Fx =F1x+F2x +? Fy=F1y+F2y+? 2 2 (5)求共点力的合力:合力大小 F= Fx +Fy , Fy 合力的方向与 x 轴的夹角为 α,则 tanα= , Fx Fy 即 α=arctan . Fx

特别提醒:(1)建立坐标系之前,要对物体进行 受力分析,画出各力的示意图,一般各力的作 用点都移到物体的重心上. (2)建立坐标系的原则:使尽量多的力落在坐标 轴上,尽量减少分解力的个数.

三、对力的分解的讨论 力分解时有解或无解,简单地说就是代表合力 的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构 成平行四边形(或三角形).若可以构成平行四边形 (或三角形),说明该合力可以分解成给定的分力, 即有解.如果不能构成平行四边形(或三角形),说 明该合力不能按给定的分力分解,即无解.具体 情况有以下几种: 1.已知合力和两个分力的方向,有唯一解,分解 如图3-5-2:

图3-5-2

2.已知合力和两个分力的大小. (1)若|F1-F2|>F,或F>F1+F2,则无解. (2)若|F1 -F2|<F<F1 +F2 ,有两个解.分解如图3 -5-3.

图3-5-3

3.已知合力和一个分力的大小和方向,有唯 一解.如图 3-5-4.

图 3-5-4

4.已知合力和一个分力的大小,另一个分力的 方向.分解如图 3-5-5.

图 3-5-5

(1)当F2<Fsinα时,无解.如图3-5-5甲; (2)当F2=Fsinα时,有一个解.如图3-5-5乙; (3)当F>F2>Fsinα时,有两个解.如图3-5-5 丙; (4)当F2≥F时,有一个解,如图3-5-5丁.

即时应用?(即时突破,小试牛刀) (2011年抚顺高一检测)将力F分解为两个不为 零的力,下列情况具有惟一解的是( ) A.已知两个分力的方向,并且不在同一直 线上 B.已知一个分力的大小和另一分力的方向 C.已知两个分力的大小 D.已知一个分力的大小和方向

解析:选AD.力F分解为不共线的惟一一对 分力的条件为已知两个分力的方向或已知同 一个分力的大小和方向,A、D正确.已知 一个分力的大小和另一个分力的方向或已知 两个分力的大小,力F一般可分解为两对分 力,B、C错误.

课堂互动讲练

按实际效果分解力
例1 如图3-5-6所示,重力为G的物体放在

倾角为α的光滑斜面上,分别被垂直斜面的挡

板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住.试对
两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分

解,作出示意图,并求出两分力的大小.

图3-5-6

【思路点拨】

两种情况,物体对挡板和斜面有

弹力作用,按力的作用效果进行分解.
【精讲精析】 分解示意图如图3-5-6所示.

甲图中两分力大小分别为:
G1=Gsinα,G2=Gcosα.

乙图中两分力大小分别为:
G1′=Gtanα,G2′=G/cosα.

【答案】

见精讲精析 对一个力根据效果分解,才有

【方法总结】

实际意义,分解思路如下:

(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力
的方向;

(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;
(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出

两分力的大小和方向.

变式训练1 如图3-5-7所示,在三角形支架 B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G,已 知θ=30° ,求横梁BC和斜梁AB所受的力的大小 (A、C处为光滑铰链连接).

图3-5-7

解析:竖直绳上的拉力等于 G,把该拉力按力 的作用效果分解为拉 AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC G FBC. 如图所示,由三角形相似得: = = BC AC FAB BC 4 ,则 FBC= G= ×120 N=160 N AB AC 3

AB 5 FAB= G= ×120 N=200 N. AC 3 答案:160 N 200 N

正交分解法的应用
例2 如图3-5-8所示,重力为500 N的人通过

跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体,当 绳与水平面成60°角时,物体静止.不计滑轮与 绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力的大 小.

图3-5-8

【思路点拨】 对人进行受力分析,将人受到 的几个力沿水平和竖直两个方向分解,在这两 个方向上分别列出平衡方程,然后求解. 【精讲精析】 人与重物静止,所受合力皆为 零,对重物受力分析得,绳的拉力F1=200 N; 对人受力分析,人受四个力作用,重力G、拉 力F1、支持力FN、摩擦力Ff,可将绳的拉力F1 正交分解,如图3-5-9所示.根据平衡方程 可得:

图3-5-9

1 水平方向:Ff=F1x=F1 cos60° =200× N= 2 100 N 竖 直 方 向 : FN = G - F1 sin60° (500 - = 3 200× )N 2 =100(5- 3) N=326.8 N.

【答案】

326.8 N

100 N

【方法总结】 正交分解法不仅可以应用于力 的分解,也可应用于其他任何矢量的分解,我 们选取坐标系时,可以是任意的,不过选择合 适的坐标系可以使问题简化,通常坐标系的选 取有两个原则: (1)使尽量多的矢量落在坐标轴上; (2)尽量使未知量落在坐标轴上. 变式训练2 一个物体A的重力为G,放在粗糙 的水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为μ, 如图3-5-10所示,拉力与水平方向的夹角为θ, 为拉动此物体做匀速直线运动,求拉力F为多 大?

图3-5-10 解析:首先分析物体A,A受到四个力作用,分 别为:拉力F、

重力 G,支持力 FN,摩擦力 Ff,如图: 将力 F 进行正交分解为 Fx 、Fy. 则 Fx=Fcosθ,Fy=Fsinθ FN =G-Fy,Ff=μFN,Fx=Ff μG 由以上各式得:F= . cosθ+μsinθ μG 答案: cosθ+μsinθ

力的动态分析
例3 如图3-5-11所示,半圆形支架BAD,

两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G的物体, 使OA绳固定不动,将OB绳的B端沿半圆支架从 水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,分析 OA绳和OB绳所受的力大小如何变化?

图3-5-11

【思路点拨】 本题可利用图解法来求,根据 题意画好矢量图,合力一定,一个力方向变化 时,对另一个分力的影响,从图上可清楚的表 示出来. 【自主解答】因为绳结点O受重物的拉力FT, 所以才使OA绳和OB绳受力,因此将拉力FT分 解为FTA、FTB(如图3-5-12所示)

图3-5-12

OA绳固定,则FTA 的方向不变,在OB向上靠近 OC的过程中,在B1、B2、B3三个位置,两绳受的 力分别为FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和 FTB3.从图形上看出,FTA逐渐变小,而FTB却是 先变小后增大,当OB和OA垂直时,FTB最小. 【答案】 OA绳拉力逐渐变小,OB绳拉力先变 小后变大 【方法总结】 在这类动态分析题中,合力是一 个恒力(即大小、方向都不变),其中一个分力F1方 向是一定的,另一个分力F2 大小、方向都在变, 当F2 与F1 垂直时,F2 取得最小值,解题时要注意 这一特点.

变式训练3 如图3-5-13所示,斜面上放一个 小球,小球被竖起的木板挡住,若斜面和木板都 是光滑的,当木板由竖直位置缓慢变至水平位置 时,小球对木板的压力F和对斜面的压力FN 变化 情况是( )

图3-5-13

A.F增大、FN增大 B.F增大、FN减小 C.F先减小后增大、FN减小 D.F减小、FN先减小后增大 解析:选C.球的重力产生了两个效果,一是 沿垂直于木板的方向使小球压紧木板,另一 个沿垂直于斜面的方向使小球压紧斜面.根 据重力的作用效果,依据平行四边形定则, 作出球的重力在木板缓慢变化时分解的几个 力的平行四边形,如图所示.

由图可知,当木板由竖直缓慢变至水平位置时, 表示使小球压紧木板力的线段OF1、OF2、OF3的 长度先减小后增大,故F先减小后增大;表示使 小球压紧斜面力的线段OFN1 、OFN2 、OFN3 逐渐 减小,故FN减小,故选C.


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