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2015年安徽省高考数学试卷(理科)


2015 年安徽省高考数学试卷(理科)
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1. (5 分) (2015?安徽)设 i 是虚数单位,则复数 A.第一象限 B.第二象限 在复平面内对应的点位于( D.第四象限 )

C.第三象限

2. (5 分) (2015?安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=cosx B.y=sinx C.y=lnx D.y=x2+1 3. (5 分) (2015?安徽)设 p:1<x<2,q:2 >1,则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
x



4. (5 分) (2015?安徽)下列双曲线中,焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y=±2x 的是( A. B. C. D. 2 2 ﹣y =1 y ﹣ =1 2 2 x ﹣ =1 ﹣x =1



5. (5 分) (2015?安徽)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题正 确的是( ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B. 若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C. 若 α,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6. (5 分) (2015?安徽) 若样本数据 x1, x2, …, x10 的标准差为 8, 则数据 2x1﹣1, 2x2﹣1, …, 2x10﹣1 的标准差为( ) A.8 B.15 C.16 D.32 7. (5 分) (2015?安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )

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A.1+

B.2+

C.1+2

D.2

8. (5 分) (2015?安徽)△ ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 , 满足 =2 + ,则下列结论正确的是( A.| |=1 B. ⊥ ) C. ? =1

=2 ,

D. (4 + )⊥

9. (5 分) (2015?安徽) 函数 f (x) =

的图象如图所示, 则下列结论成立的是 (



A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 10. (5 分) (2015?安徽)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 均为正的常数)的最小 正周期为 π,当 x= 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )

A.f(2)<f(﹣2) B.f(0)<f(2)<f C.f(﹣2)<f(0) D.f(2)<f(0)<f <f(0) (﹣2) <f(2) (﹣2)

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二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分) (2015?安徽) (x + ) 的展开式中的 x 的系数是 案) (ρ∈R)距离的最
3 7 5

(用数字填写答

12. (5 分) (2015?安徽)在极坐标系中,圆 ρ=8sinθ 上的点到直线 θ= 大值是 .

13. (5 分) (2015?安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图) ,输出的 n 为

14. (5 分) (2015?安徽)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an} 的前 n 项和等于 . 15. (5 分) (2015?安徽)设 x +ax+b=0,其中 a,b 均为实数,下列条件中,使得该三次方 程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号) ①a=﹣3,b=﹣3.②a=﹣3,b=2.③a=﹣3,b>2.④a=0,b=2.⑤a=1,b=2.
3

三.解答题(共 6 小题,75 分) 16. (12 分) (2015?安徽)在△ ABC 中,∠A= AD=BD,求 AD 的长. 17. (12 分) (2015?安徽)已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分, 每次随机一件产品,检测后不放回,直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束. (Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
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,AB=6,AC=3

,点 D 在 BC 边上,

(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用 100 元,设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用(单位:元) ,求 X 的分布列和均值(数学期望) 18. (12 分) (2015?安徽)设 n∈N ,xn 是曲线 y=x 的横坐标 (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ)记 Tn=x1 x3 …x2n﹣1 ,证明:Tn≥
2 2 2 * 2n+2

+1 在点(1,2)处的切线与 x 轴交点



19. (13 分) (2015?安徽) 如图所示, 在多面体 A1B1D1DCBA 中, 四边形 AA1B1B, ADD1A1, ABCD 均为正方形,E 为 B1D1 的中点,过 A1,D,E 的平面交 CD1 于 F. (Ⅰ)证明:EF∥B1C; (Ⅱ)求二面角 E﹣A1D﹣B1 的余弦值.

20. (13 分) (2015?安徽)设椭圆 E 的方程为

+

=1(a>b>0) ,点 O 为坐标原点,点

A 的坐标为(a,0) ,点 B 的坐标为(0,b) ,点 M 在线段 AB 上,满足|BM|=2|MA|,直线 OM 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的离心率 e; (Ⅱ)设点 C 的坐标为(0,﹣b) ,N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线 AB 的对称点的纵 坐标为 ,求 E 的方程.
2

21. (13 分) (2015?安徽)设函数 f(x)=x ﹣ax+b. (Ⅰ)讨论函数 f(sinx)在(﹣
2



)内的单调性并判断有无极值,有极值时求出最值; , ]上的最大值 D;

(Ⅱ)记 f0(x)=x ﹣a0x+b0,求函数|f(sinx)﹣f0(sinx)|在[﹣ (Ⅲ)在(Ⅱ)中,取 a0=b0=0,求 z=b﹣

满足条件 D≤1 时的最大值.

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2015 年安徽省高考数学试卷(理科)
参考答案

一.选择题(每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9. C 10.A

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.35 12.6 13.4 14.2 -1 15.①③④⑤
n

三.解答题(共 6 小题,75 分) 16. 17. 18.

19.

20.

21.

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