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2014年湖北省高职统考数学试卷


机密★ 启用前

2014 年湖北省高职统考





本试题卷共 4 页,三大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。

★ 祝考试顺利★
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。 用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方 框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答: 用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的,请将其选出。未选,错选 或多选均不得分。 1.集合 A ? {x x 2 ? 9} 与 B ? {x |x ? 1| ? 2} 之间的关系为 A. B ? ? A B. A ? B C. A ? B D. A ? B

2.若 a, b ? R ,则 log3 a ? log3 b 是 5a ? 5b 成立的 A.充要条件 C.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

3.若 f ( x) ? ( x ? a)2 ? 4 x ? 1 为偶函数,则实数 a 的值为 A.2 B. 1 C . ?1 D. ?2

5 4.下列各点中在角 ? π 终边上的是 6

A. ( ?1, ? 3)

B. ( ? 3, ?1)

C. (1, 3)

D. ( 3,1)

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5.若实数 1, a, b, c, 2 成等比数列,则 a ? b ? c ? A. ?4 B. ?2 2 C. 2 2 D.4

6.直线 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角是 A. ?135 B. ?45 C. 45 D. 135

7.过点 A(1, ?1) 、 B(2,0) 、 C (0,0) 的圆的方程是 A. x2 ? ( y ? 1)2 ? 1 C. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 B. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 D. x2 ? ( y ? 1)2 ? 1

8.要考察某灯泡厂生产的灯泡的使用寿命,若从该厂生产的灯泡中随机地抽取 100 个测 量其使用寿命,则该数字 100 是 A.总体 C.样本 B.个体 D.样本容量

9.若向量 a ? (3, ?4) ,则下列向量中与 a 平行且为单位向量的是
3 4 A. ( , ? ) 5 5

4 3 B. ( , ? ) 5 5

C. (6, ? 8)

D. (8, ? 6)

10.由 0 ~ 9 这十个数字组成个位为奇数且十位为偶数的两位数的个数为 A. 30 B. 25 C. 20 D. 15

二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 把答案填在答题卡相应题号的横线上。
2 ? ? ? 1 ?3 ? 2 3 1 ? ? ? 11.化简 4 ? 4 ? ? ? ? ? ? ? 32 ? ? 9 3 ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? 1 2 2 3 2

.

12.函数 f ( x) ?

16 ? x 2 的定义域用区间表示为 lg( x ? 2)
1 和 tan ? ? 3 ,则 ? 的弧度数为 2

.

13.若角 ? ? (0, 2π) ,且 cos ? ? ?

.

14.某中职学校共有学生 3000 人,其中一年级 1200 人、二年级 1000 人、三年级 800 人,若 采用分层抽样的方法从该校学生中抽取 150 人,则二年级抽取的人数为 .

3) 、 (4, 4) 、 (5 2.5) 、 (3, 15.若变量 ( x, y ) 的四次试验的统计数据分别为 (2, , 4.5) ,且它们
? 与b ? ? 0.7 ,则 y 关于 x 的一元线性回归方程为 ? ? bx 存在线性相关关系 y ? a

.

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三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分) 应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知直线 l1 : x ? 2 y ? 6 ? 0 与 l2 : x ? y ? 2 ? 0 ,l1 与 x 轴的交点为 P ,l1 与 l 2 的交点为
Q ,求解下列问题:

(Ⅰ)点 P 到 l 2 的距离; (4 分) (Ⅱ)以线段 PQ 为直径的圆的一般方程.(8 分) 17.(本小题满分 12 分) 设向量 a ? (1, ?2) 与 b ? (m,1) ,求解下列问题: (Ⅰ)当 (a ? 3b) ∥ (2a ? b) 时,实数 m 的值; (5 分) (Ⅱ)当 (a ? 3b) ⊥ (2a ? b) 时,实数 m 的值; (3 分) (Ⅲ)当 a 与 b 的夹角为 135 时,实数 m 的值.(4 分)

18. (本小题满分 12 分) 解答下列问题: (Ⅰ)设 A 与 B 为互斥事件,且事件 A 发生的概率为 0.3 、事件 B 发生的概率为 0.5 ,求 事件 A 与 B 中至少有一个发生的概率; (4 分) (Ⅱ)从 1, 2, 3, 4, 5 这五个数中任选三个不同的数,求这三个数中不含数字 1 的概率及 这三个数中不同时含数字 1 和 3 的概率.(8 分)

19.(本小题满分 13 分) 解答下列问题: (Ⅰ)设 sin ? ? cos ? ?
1 sin ? ? cos3 ? ? (1 ? tan 2 ? ) ,求 3 的值; (7 分) 2 sin ? ? sin 2 ? ? cos ? ? sin ? ? cos 2 ? ? cos3 ?
cos(? ? 3π) ? tan(? ? 4 π) 的值. (6 分) sin(3π ? ? ) ? cos(? ? 5π)

(Ⅱ)若点 P(?4,3) 在角 ? 的终边上,求

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20. (本小题满分 14 分) 解答下列问题: (Ⅰ)在等差数列 {an } 中,若 a1 ? a4 ? a7 ? 39 ,且 a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,求 {an } 的通项公式 及前 9 项的和 S9 ; (6 分) (Ⅱ)在公差不为零的等差数列 {cn } 及等比数列 {bn } 中,已知 c1 ? b1 ? 1 ,且 c2 ? b2 与

c8 ? b3 ,求数列 {cn } 和 {bn } 的通项公式及数列 {bn } 的前 5 项的和 T5 .(8 分)

21. (本小题满分 12 分) 某企业生产的某种商品,销售单价为 24 万元/吨,当月产量不超过 3 吨时,其销售后可 获得 10?的利润;当月产量超过 3 吨时,则其中 3 吨销售后可获得 10?的利润,其余 部分销售后可获得 15?的利润.现该企业 6 月份的产量是 5 月份产量的 2 倍,解答下 列问题: (Ⅰ)已知该企业 5 月份的产量为 2 吨,求 5,6 两个月的产品全部销售后获得的总利 润; (3 分) (Ⅱ)建立该企业 5、6 两个月的产品全部销售后获得的总利润 y (万元)与 5 月份产 量 x (吨)之间的函数关系式; (7 分) (Ⅲ)设该企业 5、6 两个月的产品全部销售后获得的总利润为 36 万元,求该企业这两 个月的产量分别为多少?(2 分)

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