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三角函数的图像及其性质


三角函数的性质 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性(最 小正周期) 单调性

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

最值 对称轴 对称点 一.定义域,值域 1.函数 y ?

2 ? log 1 x ? tan x 的定义域为
2
2

2

2.函数 f ( x) ? lg(sin x ? cos x) 的定义城为 3.函数 y ? f (cos x) 的定义域为 ?2k? ? 域为____________________. 4. x ? ? 当

? ?

?
6

,2k? ?

2? ? (k ? Z ) ,则函数 y ? f (x) 的定义 3 ? ?

? ? 7? ? 2 时, 函数 y ? 3 ? sin x ? 2cos x 的最小值是_______, 最大值是________。 , 6 6 ? ? ?

5.函数 y ?

2 ? cos x 的最大值为________. 2 ? cos x
log 2 1 ? 1 的定义域。 sin x

6. (1)求函数 y ?

(2)设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ?) ,求 f ( x) 的最大值与最小值。 7.设关于 x 的函数 y ? 2cos x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f (a ) ,
2

试确定满足 f (a) ?

1 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值。 2

二.单调性 8.函数 y ? ? cos( ? 9.函数 f ( x) ? ( ) 三.奇偶性, 10.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 四.对称性 11.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? 则 ? 可能是( ) A. B. )

x 2

?
3

) 的单调递增区间是___________________________.

1 3

cos x

在 ? ?? , ? ? 上的单调减区间为_________。

? 4

C.

? 2

D. ?

?
8

对称, D.

? 2

B.

?

?
4

C.

? 4

12. 已 知 函 数 f ( x) ? 2 s i n ( x? ? 对 任 意 x 都 有 f ( ? ) ( ) 五.周期性 A. 2 或 0 B. ?2 或 2 C. 0

则 ? x )? f ( ? x ), f ( ) 等 于 6 6 6 D. ?2 或 0

?

3? 4

?

?

13.在函数 y ? sin x 、 y ? sin x 、 y ? sin(2 x ? 最小正周期为 ? 的函数的个数为( )A. 1 个

2? 2? ) 、 y ? cos(2 x ? ) 中, 3 3
B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

14.若 f ( x) ? 2 sin ?x(0 ? ? ? 1) 在区间 [0,

?
3

] 上的最大值是 2 ,则? =_____________。

六.杂题 15. sin 2 cos3 tan 4 的值( ) A.小于 0 B.大于 0 16.已知 sin ? ? m, ( m ? 1) ,

C.等于 0

D.不存在

?
2

? ? ? ? ,那么 tan? ?

17.若 ? 是第三象限的角, ? 是第二象限的角,则

? ??
2

是第

象限的角.

18.若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是 19.已知 A1 , A2 ,… An 为凸多边形的内角,且 lg sin A1 ? lg sin A2 ? ..... ? lg sin An ? 0 , 则这个多边形是( A.正六边形 ) C.矩形 D.含锐角菱形

B.梯形


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