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高中数学11空间几何体112棱柱、棱锥和棱台的结构特征113圆柱、圆锥、圆台和球知识新人教B版2.


1.1.2

棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球

知识梳理 1.棱柱和圆柱统称为柱体. (1)棱柱的本质特征: ①有两个面(所在平面)互相平行;②其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行. (2)棱柱的性质: ①棱的性质:侧棱都平行,并且长度都相等.②面的性质:侧面是平行四边形;两个底面平行, 是全等多边形.平行于底面的截面与底面全等. (3)圆柱的特征: ①有两个底面互相平行,且为形状、大小一样的圆;②侧面为曲面,展开为矩形. 2.棱锥和圆锥统称为锥体. (1)棱锥的本质特征: ①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角形. (2)圆锥的特征: ①只有一个顶点,只有一个底面为圆面;②侧面为曲面,展开为扇形. 3.棱台和圆台统称为台体. (1)棱台的性质: ①棱的性质:侧棱延长之后,必相交于一点.②面的性质:侧面是梯形;两个底面平行,是全等 的多边形. (2)圆台的性质: ①上下底面平行,为半径不等的圆形;②侧面展开图为一个扇环. 4.(1)球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. (2)球的性质:球被任意一个平面所截得的截面是一个圆面. 知识导学 本节知识是从生活实际中引申出来的,所以,在学习这一部分之前可以先制作一些模型, 观察这些模型,进行总结,得出相应的结论,然后根据结论对照图形,加深对几何体性质的理 解. 对于柱、 锥、 台体的形状特征可以利用下列口诀加以记忆:底面平行又全等,可能圆柱或 棱柱;棱锥圆锥摘掉帽,一个台体就出炉. 对于台体的有关问题,可以结合锥体的性质解决,而不要把台体和锥体独立起来,有时候 把台体补成一个锥体可以在锥体中进行计算.而面积较小的平面可以看成与锥体的一个与底 面平行的截面,根据它们之间的相似比计算其中的元素,这是常用的处理方法. 四棱柱是最常见的一种棱柱,包括长方体与正方体,它们都是四棱柱的一种特殊情形 . 要注意特殊四棱柱的特殊性质及它们之间的联系. 球是平面图形圆在空间的延伸,因此在研究球的性质时,应注意与圆的性质的类比.球又 是旋转体,由于旋转体是轴对称几何体,故解题时常利用它的轴截面图形,从而化空间问题为 平面问题.熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有 关球问题的关键. 疑难突破 1.怎样解决与球有关的接、切问题? 剖析:解决与球有关的接、切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决, 这类截面通常指球的大圆、 多面体的对角面等,在这个截面中应包括几何体的主要元素,且这

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个截面必须能反映出各元素之间的关系. 2.锥体和台体之间的联系. 剖析: 锥体和台体既有联系又有区别,台体可以看成锥体截掉一个小锥体后的几何体,是锥体 的一部分,故可以把两种几何体的关系互相转化.锥体和台体是两种不同的几何体,它们的体 积及表面积等的计算方法不同,各个面的形状也不一样,但是它们之间也是有联系的:台体是 由锥体截得的,可以看成锥体的一部分,而不能理解成是把柱体的一个面的面积变小.只有通 过和锥体的关系才能理解棱台侧棱的延长线相交于一点这一性质.根据锥体和台体的这一性 质,在求与台体有关的问题时可以把它补成一个锥体 ,如用一个平行于底面的截面截掉一个 小棱锥得棱台,而这个截面与底面是相似的平面图形,其面积的比等于对应高的平方比,根据 这一关系可以解决很多与棱台有关的问题.

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