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人教A版数学必修五§3.1《不等关系与不等式》(1)教案


河北省武邑中学高中数学 §3.1 不等关系与不等式(1)教案 新人教 A 版必修 5 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 §3. 1 不等关系与不等式(1) 实际背景的前提下,能列出不等式与不等式组. 知识目标 技能目标 情感态度价值观 不等式表示不等关系不等式的有关基本性 学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法 通过解决具体问题, 体会数学在生活中的重要作用,培养严 谨的思维习惯。 用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的 问题。理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 用不等式(组)正确表示出不等关系。 问题与情境及教师活动 学生活动 1.课题导入 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不 等关系。如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等 等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、 不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关 系。在数学中,我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 学生回答 教 学 过 程 及 方 法 2.讲授新课 1)用不等式表示不等关系 引例 1:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应 使汽车的速度 v 不超过 40km/h,写成不等式就是: v ? 40 引例 2: 某品牌酸奶的质量检查规定, 酸奶中脂肪的含量应不少 于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于 2.3%,写成不等式组就是—— 用不等式组来表示 学生阅读 问题 1:设点 A 与平面 ? 的距离为 d,B 为平面 ? 上的任意一点, 则 d ?| AB | 。 问题 2: 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售, 可以售出 8 万本。 据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的 总收入仍不低于 20 万元呢? ? f ? 2.5% ? ? p ? 2.3% 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动 x ? 2.5 ? 0.2) x 解: 设杂志社的定价为 x 元, 则销售的总收入为 (8 ? 0.1 万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于 20 万元”可以表示为不 等式 (8 ? x ? 2.5 ? 0.2) x ? 20 0.1 小组合作发 现,代表发 言。可能结果 问题 3:某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两 种。按照生产的要求,600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样 写出满足所有上述不等关系的不等式呢? 解:假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意, 应有如下的不等关系: (1)截得两种钢管的总长度不超过 4000mm ; 教 学 过 程 及 方 法 (2)截得 600mm 钢管的数量不能超过 500mm 钢管数量的 3 倍; (3)截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示: ?500 x ? 600 y ? 4000; ? 3 x ? y; ? ? x ? 0; ? ? y ? 0. ? 3.随堂练习 (一)1.、课本 P74 的练习 1、2 2.提问:除了以上列举的现实生活中的不等关系,你还能列举出你周围 日常生活中的不等关系吗? 归纳: 文字语言与数学符号间的转换. 文

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