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2007-2008学年江苏省扬州中学西区校高一(上)第二次月考数学试卷


2007-2008 学年江苏省扬州中学西区校高一(上)第二次月考数学试卷 一、填空题(1-8 题每题 5 分,9-14 题每题 6 分,共 76 分) 0 0 1. 分)比较大小:cos(﹣508 ) _________ cos(﹣144 ) (5 2. 分)函数 y=tan2x 的定义域是 _________ . (5 3. 分)函数 y=cos(2x﹣ (5 )的单调递增区间是 _________ .

4. 分)若 (5

,则

=

_________ .

5. 分)函数 y= (5 6. 分)函数 (5

的定义域是 _________ . 的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得,平移方法是 _________ .

7. 分)函数 (5

的值域为 _________ .

8. 分)① (5 平行向量一定相等;② 不相等的向量一定不平行;③ 相等向量一定共线;④ 共线向量一定相等;⑤ 长度相等 的向量是相等向量;⑥ 平行于同一个向量的两个向量是共线向量,其中正确的命题是 _________ . 9. 分)函数 y=Asin(ωx+?) (6 (A>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为

_________ .

10. 分)函数 (6 奇函数又是偶函数 )



_________ 函数 (填:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是

11. 分)关于函数 f(x)=4sin(2x+ (6

)(x∈R)有下列命题: ,

(1)y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; (2)y=f(x)可改写为 y=4cos(2x﹣ ) ;

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www.jyeoo.com (3)y=f(x)的图象关于(﹣ ,0)对称; 对称;

(4)y=f(x)的图象关于直线 x=﹣ 其中真命题的序号为 _________ .

12. 分)直线 y=a(a 为常数)与正切曲线 y=tanωx(ω>0)相交的相邻两点间的距离是 _________ . (6 13. 分)函数 (6 _________ . 与函数 y=2 的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是

14. 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (6 (A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008) 的值等于 _________ .

二、解答题(共 6 大题,共 84 分) 15. (14 分) (1)已知 tanα=﹣3,且 α 是第二象限的角,求 sinα 和 cosα; (2)已知 .

16. 分) (14 已知 tan (3π+α) 试求 =3, 的值. 17. (14 分)已知 sinα,cosα 是方程 25x ﹣5(2t+1)x+t +t=0 的两根,且 α 为锐角. (1)求 t 的值; (2)求以 为两根的一元二次方程.
2 2

18. (14 分)求下列函数的值域:



19. (14 分)已知函数 (

的图象,它与 y 轴的交点为

) ,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,3)(x0+2π,﹣3) , .

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www.jyeoo.com (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间和对称中心. (3)该函数的图象可由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 20. (2003?天津)已知函数 f(x)=sin(ωx+? (ω>0,0≤? ) ≤π)是 R 上的偶函数,其图象关于点 称,且在区间 上是单调函数,求 ?和 ω 的值. 对

21. (14 分)函数 y=Asin(ωx+?) (A>0,ω>0)在 x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值,且当 x=π 时, y 有最大值 3,当 x=6π 时,y 有最小值﹣3. (1)求此函数解析式; (2)写出该函数的单调递增区间; (3)是否存在实数 m,满足不等式 Asin( 值(或范围) ,若不存在,请说明理由. 22.某港口水深 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作 y=f(t) ,下面是某日水深的数据: 3 6 9 12 15 18 21 24 t(小时) 0 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 y(米) 经长期观察:y=f(t)的曲线可近似看成函数 y=Asinωt+b 的图象(A>0,ω>0) . (1)求函数 y=f(t)的近似表达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的.某船吃水深度(船底离水 面的距离)为 6.5 米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间? )>Asin( )?若存在,求出 m

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