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课题:5.3.2命题、定理、证明


课题:5.3.2 命题、定理、证明
【学习目标】
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分(题设和结论) ,能够把一个命题改写成“如果??,那么??”的形式; 2、经历判断命题真假的过程,对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论 【学前准备】
1、预习疑难: 2、填空:①平行线的 3 个判定方法的共同点是 ②平行线的判定和性质的区别是 。 。 。

【自主学习】
(一)命题: 1、阅读思考:①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行。 ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式。 ③对顶角相等。 ④如果两条直线被第三条直线所截得的同位角不相等,那么这两条直线不是平行线。 ⑤两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 2、定义: 的语句,叫做命题 3、练习:下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1) 过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线. (2) 过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗? (3) 经过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行。 (二)命题的构成: 1、许多命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成“如果??那么??”的形式,这时“如果”后接的部分 是 ..... “那么”后接的的部分 是 ...... 真命题: (三)命题的分类: 假命题: (四)定理与证明的概念:
直线外一点有且只有

, 。 。
条直线” “经过

.

1、在前面,我们所学过的一些图形的性质,都是真命题。其中有些命题是基本事实(公理) ,如“两点确定 条直线与已知直线平行” “在同一平面内, 过一点有且只有

条直线与已知直线垂直” 等。 而还有一些命题, ” “在同一平面

如“对顶角相等” “内错角相等,两直线

” “如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相

内,同垂直于一条直线的两条直线互相平行”等,它们的正确性是经过推 理证实的 ,这样得到的真命题 ,叫做定理。因此,我们可以 ....... .... ... 说:定理一定是真命题,而真命题不一定是定理。 2、在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理论证才能作出判断,这个推理过程叫做证明。

【合作探究】
1、指出下列命题的题设和结论:
(1) 如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为﹣1; (2) 两直线平行,同旁内角互补; (3) 同旁内角互补,两直线平行; (4) 等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5) 绝对值相等的两个数相等; (6) 如果 AB⊥CD,垂足是 O,那么∠AOC=90°

2、把下列命题改写成“如果??那么??”的形式: (1)互补的两个角不可能都是锐角: (2)垂直于同一条直线的两条直线平行: (3)对顶角相等: 3、判断下列命题是真命题,还是假命题?
(1) 同位角相等; (2) 如果两个角是邻补角,那么这两个角互补;

。 。 。

(3) 如果两个角互补,那么这两个角是邻补角。

【整理学案】
1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 2、预习时的疑难解决了吗?

【达标测评】
1、判断下列语句是不是命题(在括号内填“是”或“不是” )
(1)延长线段 AB( ) ) ) (2)两条直线相交,只有一交点( (5) 李小龙的数学成绩一直很优秀( (8)同旁内角互补,两直线平行吗?( ) ) ) ) ) (3)若|x|=2,则 x=2( (6)同位角相等( ) ) (4)角平分线是一条射线( (7)互补的两个角是邻补角(

(9)雷锋同志是一位伟大的共产主义战士( 其中假命题是( A、①②④ ) B、②③④

(10)我们每一个人都应先学会尊重他人(

2、命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。 C、①②③ D、③④

3、分别指出下列各命题的题设和结论。 (1)如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c (2)同旁内角互补,两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果??那么??”的形式。 (1)两点确定一条直线; (2)等角的补角相等; (3)内错角相等。

5、已知:如图 AB⊥BC,BC⊥CD 且∠1=∠2,求证:BE∥CF。 证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知) ∴ ∴ = = =90° ( (等式性质) ) B C ) 1 ∵∠1=∠2(已知) ∴BE∥CF( A E 2 D F

6、已知,如图,直线 BE、AE 相交于点 E,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠ ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠ ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 即∠ ∴∠3=∠ ∴AD∥BE( =∠ ( ) ) ) ( ) ( )

A 2 1 3 C

D F 4 E

B


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