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上海市金山中学2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试题 无答案[来源:学优高考网407552]


1、已知线性方程组的增广矩阵为 ? 2、化简:

cos? sin ?

sin ? ? cos?

?1 0 3? ? ,则其对应的方程组为 ? 2 1 0?




2 ?3 0
3、三阶行列式 3

6 4

7

的第 3 行第 2 列元素的代数余子式的值为 5



1

4、已知 a =( 3 , ?1) , b =(1, ? 3 ),则向量 a 在 b 方向上的投影为

? ? ? 5、已知直角坐标平面内的两个向量 a ? (1,3), b ? (m, 2m ? 3) ,使得平面内的任意一个向量 c ? ? ? 都可以唯一的分解成 c ? ? a ? ?b ,则 m 的取值范围是 。 6、在等差数列 {an } 中, S10 ? 140,其中奇数项之和为 125 ,则 a6 ? 。
2 7、下列命题中:(1) a ? b ? 0 ? a ? 0 或 b ? 0 ; (2) a ? b ? ( a ? b) ; (3) 2 2



a ?b a
2

?

b a



(4) (a ? b)c ? a(b ? c) 对任意向量 a , b , c 都成立;

(5)对任意向量 a , b ,有 。

( a + b )·( a - b )=(| a |+| b |)(| a |-| b |)。写出其中所有正确命题的序号

10、已知整数对的序列如下: (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3, 2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,?,则第 60 个数对为 。

1 ?1? * 11 、设函数 f ( x) ? x ? ? ? , O 为坐标原点 , An 为 y ? f ( x) 图象上横坐标为 n (n ? N ) 的点 , 向量 ? 2 ? x ?1 ???? ? ? 5 。 OAn 与向量 i ? (1,0) 的夹角为 ? n ,则满足 tan ?1 ? tan ? 2 ? ? ? tan ? n ? 的最大整数 n 的值为 3
C 12、如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,

x

???? ??? ? ??? ? 若 AD ? xAB ? yAC ,则 x ?

,y?



45°

D E
60°

二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 13、若 a ? b ? c ? 0 ,则关于向量 a 、 b 、 c 所组成的图形,以下结论正确的是( ) A B (A)一定可以构成一个三角形 (B)一定不可能构成一个三角形 (C)都是非零向量时不能构成一个三角形 (D)都是非零向量时可能构成一个三角形 14、设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,定义 a 与 b 的“向量积” : a ? b 是一个向量,它的模 a ? b ? a ? b ? sin ? ,

?

?

?

?

? ?

? ?

? ?

若 a ? ? 3, ?1 , b ? 1, 3 ,则 a ? b 的值为( (A) 3 (B)2 (C) 2 3

?

?

?

?

?

?

) (D)4

15、设数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn ? n 2 , 如果 Pn ?
n??

1 1 1 ? ??? , a1a2 a2 a3 an an ?1
) (C)

则 lim Pn 的值为( (A)

1 1 (B) ? 3 3

1 2

(D) ?

1 2

16、某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a1 , a 2 ,?, aN ,其中收入记 为正数,支出记为负数,该店用程序框图 计算月总收入 S 和月净盈利 V,那么在图 中空白的判断框和处理框中,应分别填入 下列四个选项中的( ) (A)A>0,V=S-T (B)A<0,V=S-T (C)A>0,V=S+T (D)A<0,V=S+T 三、解答题(8分+8分+10分+12分+14分=52分) 17、设M、N、P是 ? ABC三边上的点,它们使 BM ? 试用 a 、 b 将 NP, PM , MN 表示出来。

1 1 1 BC , CN ? CA, AP ? AB ,若 AB ? a, AC ? b , 4 4 4

18、在以 O 为原点的直角坐标系中,点 A(4,-3)为Δ OAB 的直角顶点,已知 AB ? 2 OA ,求向量 AB 的坐标 与点 B 的坐标。

19、平面内有向量 OA ? (1,7) , OB ? (5,1) , OP ? (2,1) ,点 M 为直线 OP 上的一个动点。 (1)求 MA ? MB 的最小值,并求出此时 OM 的坐标; (2)当点 M 满足①时,求 cos ?AMB 的值。

21、已知 i , j 分别是 x 轴,y 轴正方向上的单位向量, OA1 = j , OA2 =10 j ,且 An?1 An =3 An An?1

????

???? ?

???????

???????

(n=2,3,4, ? ), 在 射 线 y=x(x ≥ 0) 上 从 下 到 上 有 点 Bi(i=1,2,3, ? ), OB1 ? 3i ? 3 j , 且

????

Bn?1 Bn ? 2 2 (n=2,3,4,?)。
(1)求 A4 A5 ; (2)求 OAn与OBn 的表达式; (3)求四边形 An An?1 Bn?1 Bn (n=1,2,3,4,?)面积的最大值。


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