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2014-2015学年第一学期概率统计试卷A


华南农业大学期末考试试卷(A 卷)
2014 学年第 1 学期 考试类型: (闭卷)考试 学号


考试科目: 考试时间: 年级专业 二 三

概率论与数理统计 120 分钟

姓名 一

题号 得分 评阅人



总分

/>订

得分

一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
线

1. 有100张从1到100号的卡片,从中任取一张,取到卡号是7的倍数的概率为 ( )

7 7 7 15 B. C. D. 50 48 100 100 2.设 A 和 B 互不相容,且 P( A) ? 0 , P( B ) ? 0 ,则下列结论正确的是(
A. A. P( A | B) ? 0 B. P( A) ? P( A | B) C. P( A | B) ? 0 D. P( AB) ? P( A) P( B) 3.设 A 和 B 相互独立,且 P( A) ? 0 , P( B ) ? 0 ,则一定有 P( A ? B) ? ( A. 1 ? P( A) P( B) B. 1 ? P( A) P( B) C.
P( A) ? P( B)





D.

1 ? P( AB)

( x ? 2) 2 1 ?1 8 e 4.设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) ? ,若 P( X ? C ) ? P( X ? C ) , 8?

则 C 的值为 A. 0 B. -2 C. ? 2 5.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为:
?cos x, x ? [0, ? ] A. f ( x ) ? ? 其他 ?0,
( x?? ) ? 1 ? 2 ? e 2? , x ? 0 C. f ( x) ? ?? 2? ? x?0 ?0,
2

( D. 2 (

)

)

?1 ? , B. f ( x) ? ? 2 ? ?0,

x ?2 其他

?e ? x , x ? 0 D. f ( x) ? ? x?0 ?0,

1

6. 设 X1、X2 是随机变量,其数学期望、方差都存在,C 是常数,下列命题中 (1)E(CX1+b)=CE(X1)+b; (3)D(C X1+b)=C2D(X1)+b 正确的有 A. 4 个 B. 3 个 (2)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2) (4)D(X1+X2)=D(X1)+D(X2) ( C. 2 个 D. 1 个

)

7. 样本 ( X1, X 2 ,?, X 9 ) 取自总体 X ? N (0,1) , 则统计量 分布 A. F (4,9) B. F (4,5) C. F (4, 4)

5 4 2 ?X 4 i ?1 i

?X
j ?4

9

2 j

服从以下 ( )

D. 以上都不是.

8. 设总体 X ? N ( ?, ? 2 ) , X 1 , X 2 ,?, X n ( n ? 3 )是来自总体 X 的简单随机 样本,则下列估计量中,不是总体参数 ? 的无偏估计的是 A. X C. 0.1 ? (4 X1 ? 6 X 2 ) B. D. ( )

X1 ? X 2 ? ? ? X n X1 ? X 2 ? X 3

9. 简单随机样本 ( X 1, X 2 ) 来自总体 ? ? N (?, ? 2 ) ,下列 ? 的无偏估计量中, 最 有效的估计量是 A. ( )

3 4 2 3 X1 ? X 2 X1 ? X 2 B. 7 7 5 5 2 1 1 1 X1 ? X 2 X1 ? X 2 C. D. 3 3 2 2 2 2 10. 设总体 X ? N ( ?, ? ) 且 ? 和 ? 均未知。若样本容量和样本观测值不变,则 下面关于总体均值 ? 的置信区间长度 L 与置信度 1 ? ? 的关系的说法中正确的是 ( ) A. 当 1 ? ? 减小时, L 增大 B. 当 1 ? ? 减小时, L 减小 1 ? ? C. 当 减小时, L 不变 D. 以上三个都不对

得分 二、填空题(本大题共7小题,每空2分,共20分) 1. 一个例子中有 3 个白球,2 个黑球,从中不放回地每次任取一球,连取三次, 则第一、第二次、第三次都取得白球的概率为 2. 已知 P(A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B | A)=0.8 ,则 P(A ? B) = . .

?1 ? e? x , x ? 0 ) = 3. 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) ? ? , 则 P( X ?2 x?0 ?0, . X 的密度函数为



2

4. 若随机变量 ? ? U (1,6) ,则方程 X 2 ? ? X ? 1 ? 0 有实根的概率为

.

5. 设 X ~ N (0,1), Y ~ N (8, 4) , X 的分布函数为 ?( x ) ? P{ X ? x} , 则用 ?( x) 表示 概率 P{4 ? Y ? 12} ? _____________________________. 6. 设随机变量 X , Y 相互独立,其中 X 服从参数为 2 泊松分布,Y 服从参数为


1 2

的指数分布,则 E ( X ? Y ) =______________, D(2 X ? Y ) =______________. 7.设总体 X ? N ( ?,100) , 若要保证 ? 的置信区间长度小于等于5, 当置信度为0.9 时,样本容量 n 最小应为 ,而当置信度为0.95时,样本容量 n 最小



应为 得分

.(提示: u0.05 ? 1.645 , u0.025 ? 1.96 )

1.5CM

线

三、概率论解答题(本大题共3小题,共36分) 1.(10分)某保险公司把被保险人分为三类: “谨慎型” 、 “一般型”和“冒 失型” 。统计资料表明,上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.1和 0.3。如果被保险人中“谨慎型”占20%, “一般型”占50%, “冒失型”占30%, 现在知某人一年内出了事故,则他是“谨慎型”客户的概率是多少?

2. (10分)一袋中装有4个球,球上分别标有号码1,2,3,4. 现从中任取 2球, X 为取出球中最小号码,求 X 的概率分布律和 E (2 X ? 1) 。

3

?cx 2 , x ? (0,1), 3.(16分)设随机变量 X 的密度函数为 f ( x ) ? ? ? 0, x ? (0,1).
求:(1)常数 c ;(2)求 X 的分布函数 F ( x) ; (3)求 X 的期望 E ( X ) 和方差 D( X ) ; (4)求 Y ? 1 ? X 的密度函数。

4

得分 四、数理统计解答题(本大题共2小题,共24分)
x ? 1 ?? ? e , x?0 1. (12 分)设总体 X 的概率密度 f ( x ) ? ?? ,其中 ? ? 0 是未 ? 0, x?0 ?



知参数, X1 , X 2 ,?, X n 是来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本,分别用 矩估计法和极大似然估计法求 ? 的估计量。


线

5

2.(12分)设一批钢管内径服从正态分布,从这批钢管中随机抽取9根作为 样本,测得内径的样本均值 x ? 102 ,样本标准差为 s ? 2 ,请在以下两种情况下 对这批钢管的平均内径是否等于100进行检验( ? ? 0.05 ) : (1)已知 ? ? 1.5 ; (2) ? 未知。 ( 提 示 : u0.05 ? 1.645 , u0.025 ? 1.96 , t0.05 (8) ? 1.860 , t0.05 (8) ? 2.306 ,

t0.05 (9) ? 1.833 , t0.05 (9) ? 2.262 )

6


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