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湖南省株洲市第十八中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc


株洲市第十八中学 2015 年下学期期末考试 高一数学
一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.半径为 3 的球的表面积为( A. 3? B. 9? ) C. 12? D. 36?

暨必修 2 结业考试

命题人: 审题人: 时量:120 分钟 总分 150 分
正视图 侧视图

2.如图 1,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的 正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积 为( ) ... A.

? 4

B.

5 ? 4

C. ?

D.

3 ? 2

图1
俯视图

3.直线 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 的斜率是( A. 2 B. ? 2

) C. 5 D. ? 5 )

4.已知直线 l 过点(0,7) ,且与直线 y ? ?4 x ? 2 平行,则直线 l 的方程为( A. y ? ?4 x ? 7 B. y ? 4 x ? 7 ) C. y ? ?4 x ? 7 D. y ? 4 x ? 7

5.下列命题中正确的是 (

A.若一条直线垂直平面内的两条直线,则这条直线与这个平面垂直; B.若一条直线平行平面内的一条直线,则这条直线与这个平面平行; C.若一条直线垂直一个平面,则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直; D.若一条直线与两条直线都垂直,则这两条直线互相平行。

6. 已知点 A(1,1) ,B(3,3) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是() A. y ? ? x ? 4 D. B.

y ? x C. y ? x ? 4

y ? ?x
) B. ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 16
2 2

7. 圆心为 1, ?2? ,半径为 4 的圆的方程是( A. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 16
2 2

?

C. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4
2 2

D. ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 4
2 2

8.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,下列几种说法中正确的是(



A. AC 1 1 ? AD C. AC1与DC成450 角

B. D1C1 ? AB
0 D. AC 1 1与B 1C成60 角

9. 在下列关于直线 l 、 m 与平面 ? 、 ? 的命题中,正确的是( A. 若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l ? ? C. 若 l ? ? 且 ? ? ? ,则 l / /?

)

B. 若 l ? ? 且 ? / / ? ,则 l ? ? D. 若 ? ? ? ? m 且 l / / m ,则 l / /? )

10. 圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 的圆心到直线 y ? x ? 1 的距离是(

A.

2

B.

2 2

C.2

D.0

二.填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. 在空间直角坐标系中,已知点 A(1, 0, -1),B (4, 3, -1),则 A、B 两点之间的距离是 12.经过点 A(0,3) ,且与直线 y ? ? x ? 2 垂直的直线方程是 13.若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切,则 m= 14.已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 2 ,则三棱锥 A ? A 1B 1D 1 的体积 等于 15. 已 知 直 线 l : x ? ay ? 1 ? 0(a ? R) 是 圆 C : x ? y ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的 对 称 轴 . 过 点
2 2

A(? 4,a ) 作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|=

三.解答题(共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 16.已知两直线 l1 : 3x ? y ? 1 ? 0 , l2 : x ? y ? 1 ? 0 相交于一点 P, (1)求交点 P 的坐标。 (2)若直线 l 过点 P 且与直线 l1 垂直,求直线 l 的方程。

17.如图,在三棱锥 A ? BCD 中, AB ⊥平面 BCD , BC ⊥ BD , BC ? 3 , BD ? 4 ,直

线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45 ,点 E , F 分别是 AC , AD 的中点。 (1)求证: EF ∥平面 BCD ; (2)求三棱锥 A ? BCD 的体积。

?

18. 已知点 O(0,0) ,A(4,0),B(0,3)为矩形的三个顶点,求矩形的两条对角线所在的直线的 方程。

19. 已知圆心为 C 的圆经过两点 A (1, 1) 和B (2, -2) , 且圆心 C 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上, 求圆 C 的标准方程。

附加题(共 50 分) 20.(本题 12 分)已知圆 C 和 y 轴相切,圆心 C 在直线 x-3y=0 上,且被直线 y=x 截得的弦 长为 2 7 , 求圆 C 的标准方程。

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ≤ 0 时,

f ( x) ? x2 ? 2 x .
(1)现已画出函数 f ( x ) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x ) 的图像,并根 据图像写出函数 f ( x ) 的增区间; (2)写出函数 f ( x ) 的解析式和值域.

22.(本小题满分 12 分)计算下列各式的值:

?9? ? 27 ? (1)? ? ? ? ?9.6? ? ? ? ? 4? ? 8 ?
0

1 2

?2
3

?3? ?? ? ?2?

?2

(2)log3

3 ? lg 25 ? lg 4 ? 7

log7 2

23. (本题 14 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,?DAB ? 60? ,

AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD.
(I)证明: PA ? BD ; (II)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.


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