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6.2算术平均数与几何平均数


柳州市外国语高级中学

2010 年上学期





班级:

姓名:

§.6.2 算术平均数与几何平均数
学习目标
1. 掌握均值不等式 2. 用均值不等式求最值

1. 设 x,y 为正数,求 ( x ? y )

( ?

1 x

4 ) 的最小值 y

学习过程
考点归纳 考点一:掌握均值不等式
准备知识: 2. 若 a>1,求 a ?

4 的最小值 a ?1

问题: 1. 证明下列各不等式:

b a ? (1) ? ? 2, (a, b ? R ) a b

自我小结: —————————————————————— ——————————————————————

课后作业
1. 若 x>0,y>0 且 x+4y=1,求证: xy ?

1 16

(2) tan ? ? cot ? ? 2, (0 ? ? ?

?
2

)

3. 若 x>0,求 3 ? 3 x ? , 自我小结: —————————————————————— —————————————————————— 考点二:利用均值不等式求最值 准备知识:

3 的最小值 x

4.设 x,y? R,且 x+y=5,求 3 ? 3 的最小值
x y

2 1.已知 x ? 0 , 当 x 取什么值时,x ?

81 的值最小, 5.设 0<x<2,求函数 f(x)= x2
并求出相应的 x 的值

3x(8 ? 3x) 的最大值,

最小值是多少?

1


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