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【原创】江苏省建陵高级中学2013—2014学年高二数学1—1导学案:2.4.1 抛物线的标准


课题:2.4.1 抛物线的标准方程导学案 班级: 【学习目标】 姓名: 学号: 第 学习小组 1.会推导抛物线的标准方程; 2.能根据已知条件求抛物线的标准方程 【课前预习】 1.抛物线的标准方程 (1)定义: 叫做抛物 线的焦点, 网 ZXXK] 点的轨迹叫做抛物线. 叫做抛物线的准线。 [来源:学科 (2)建立适当的坐标系,根据抛物线的定义求抛物线的方程. 2.完成下列表格。 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 【合作探究】 例 1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y 2 ? 4x (2) 4 x2 ? y 例 2. :求满足下列条件的抛物线的标准方程: [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 2 (1) 焦点为 (6, 0) (2) 准线为 y ? (3) 焦点到准线的距离为 5 (4)经过点 (?2, ?4) ; 3 例 3. (1) 已知抛物线的顶点在原点, 对称轴为坐标轴, 焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上, 求抛物线标准方程; (2)已知圆 F : ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 ,直线 l : x ? 2 ,求与直线 l 相切 且与圆 F 外切的圆的圆心 M 的方程。 【学后反思】 课题:2.4.1 抛物线的标准方程检测案 班级: 【课堂检测】 1.抛物线 y ? 2 x2 的焦点坐标为 ,准线方程为 [来源:学&科&网] 姓名: 学号: 第 学习小组 2.抛物线的准线方程为 x ? 7 ,则抛物线的标准方程为 3.顶点 在原点,焦点在 x 轴上的,顶点到准线的距离为 3 的抛物线方程为 2 4. 动点 P 到点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等, 则点 P 的轨迹方程_ _ 5.抛物线 6 x ? ay 2 ? 0 的准线方 程是 x ? ? 6.求适合下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点为(1,0) (2) 准线方程为 x ? 3 ,则 a 为____________. 4 1 ; 2 (3)抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,焦点在直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 上。 [来源:学科网 ZXXK] 【课后巩固】 1.抛物线 y2=4x 的焦 点坐标是 ,准线方程为 2. 动点 P 到点 F (2, 0) 的距离与它到直线 x ? 2 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程 为____ . 3.抛物线 ay 2 ? x , (a ? 0) 焦点坐标为 4 已知圆 x2+y2-6x-7=0 与抛物线 y2=-2px (p>0)的准线相切,则 p= 5. 求适合下列条件的抛物线的标准方程: . [来源:Zxxk.Com] (1) 焦点为 (-3, 0) ;(2 ) 准线为 y= 2; (3) 焦点到准线的距离为 2 ; (4) 过点 (2, ?4) 3 6. 抛物线的焦点在 y 轴上,点 M (m, ?3) 是抛物线的一点, M 到焦点的距离为 5 , 求抛物线标准方程、准线方程。

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