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平面向量复习学案


平面向量复习
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【探究 2】

平面向量的数量积

例 2(2014· 吉林高一检测)已知向量 a,b 满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b). (1)求证:|a|=|b|; (2)求向量 a 与 b 的夹角.

【探究 1】

平面向量的线性运算 → → → 变式训练 2:已知 P 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边 BC 上的动点,则AP· (AB+AC)( A.最大值为 8 C.最小值为 2 B.是定值 6 D.与 P 的位置有关 )

→ 1 2 例 1. (2013· 江苏高考)设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD= AB,BE= BC.若DE 2 3 → → =λ1AB+λ2AC(λ1,λ2 为实数),则 λ1+λ2 的值为________.

变式训练 1: → 1 → → → → 已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若AO= (AB+AC),则AB与AC的夹角为________. 2

【探究 3】平面向量的坐标运算 → → 已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点 A(-1,-2). (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标; → → (2)若点 P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求 y 与 λ 的值.

【探究 4】平面向量的应用 → → 四边形 ABCD 中,AB=(6,1),BC=(x,y), → CD=(-2,-3), → → (1)若BC∥DA,求 x 与 y 之间的关系式; → → (2)满足(1)的条件,同时又有AC⊥BD,求 x、y 的值以及四边形 ABCD 的面积.

?1 3? 变式训练 3:设 a=( 3,-1),b=? , ?,若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 x=a+(t 2 2 ? ? -3)b,y=-ka+tb,且 x⊥y. (1)试求函数关系式 k=f(t); (2)求使 f(t)>0 的 t 的取值范围.

变式训练 4: (2014· 临沂高三模拟)在矩形 ABCD 中,边 AB、AD 的长分别为 2、1.若 M、N 分别是边 BC、 → → → → |BM| |CN| CD 上的点,且满足 = ,则AM· AN的取值范围是________. → → |BC| |CD|

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