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【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+能力提升)函数及其表示 理 北师大版


第一节
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函数及其表示

1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表 示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用.

1.函数与映射的概念 函数 两集合 A,B 对应关系 f:A→B 映射

A,B 是两个非空数集
按照某个对应关系 f, 对于集合 A 中的 任何一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确 定的数 f(x)与之对应

A,B 是两个非空集合
按某一个确定的对应关系 f, 对于集合 A 中的每一个元素 x,B 中总有唯一的 一个元素 y 与它对应

名称 记法

f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函 对应 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一
数 个映射 对应 f:A→B 是一个映射

y=f(x),x∈A

2.函数的构成要素 函数由定义域、对应关系、值域三个要素构成,对函数 y=f(x),x∈A,其中, (1)定义域:自变量 x 的取值的集合 A. (2)值域:函数值的集合{f(x)|x∈A}. 3.函数的表示方法 表示函数的常用方法有:解析法、列表法和图像法. 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这 种函数称为分段函数.

1.函数概念中的“集合 A、B”与映射概念中的“集合 A、B”有什么区别? 提示:函数概念中的 A、B 是两个非空数集,而映射中的集合 A、B 是两个非空的集合即 可. 2.函数是一种特殊的映射,映射一定是函数吗? 提示:不一定. 3.已知函数 f(x)与 g(x). (1)若它们的定义域和值域分别相同,则 f(x)=g(x)成立吗?
-1-

(2)若它们的定义域和对应关系分别相同,则 f(x)=g(x)成立吗? 提示:(1)不成立;(2)成立.

1.下列各图形中是函数图象的是(

)

解析:选 D 由函数的定义可知选项 D 正确. 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x|,g(x)= x
2 2

)

B.f(x)= x ,g(x)=( x) C.f(x)=

2

x2-1 ,g(x)=x+1 x- 1
2

D.f(x)= x+1? x-1,g(x)= x -1 解析:选 A 对于 A,g(x)= x =|x|,且定义域相同,所以 A 项表示同一函数;对于 B、 C、D,函数定义域都不相同. 3.(2013?江西高考)函数 y= x ln(1-x)的定义域为( A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
? ?x≥0, ?1-x>0, ?
2

)

解析:选 B 要使函数 y= xln(1-x)有意义,需?
2

即 0≤x<1.

?1-x ,x≤1, ? 4.(2014?青岛模拟)设函数 f(x)=? 2 ?x +x-2,x>1, ?

则 f?

? 1 ?f

?的值为________. ? ?

解析:由题易知,f(2)=4, 15 答案: 16

1

f

1 ? 1 = ,故 f? 4 ?f

?=f?1?=1-?1?2=15. ? ?4? ?4? 16 ? ? ? ? ?

5.(教材习题改编)A={x|x 是锐角},B=(0,1),从 A 到 B 的映射是“求余弦”,与 A 中 元素 60°相对应的 B 中的元素是________;与 B 中元素 3 相对应的 A 中的元素是________. 2

1 3 解析:当 x=60°时,y=cos 60°= ;当 x∈(0°,90°),cos x= 时,x=30°. 2 2

-2-

1 答案: 30° 2

考点一 [例 1]

函数的定义域 )

2x+1 (1)(2014?南昌模拟)函数 f(x)= 2 的定义域是( 2x -x-1
1? B. ? ?x x ? ? ? 2? ?
1 ? D. ? ? x x ? ? 且x ? 1? ? 2 ?

? 1? A. ? x x ? ? ? 2? ?
1 ? C. ? ? x x ? ? 且x ? 1? 2 ? ?
2

(2)已知函数 f(x -1)的定义域为[0,3],则函数 y=f(x)的定义域为________.
?2x+1≥0, ? [自主解答] (1)由题意得? 2 ? ?2x -x-1≠0,
2

1 解得 x>- 且 x≠1. 2
2

(2)因为函数 f(x -1)的定义域为[0,3],所以-1≤x -1≤8,故函数 y=f(x)的定义域 为[-1,8]. [答案] (1)D (2)[-1,8] 【互动探究】 本例(2)改为:f(x)的定义域为[0,3],求 y=f(x -1)的定义域. 解: 因为 f(x)的定义域为[0,3], 所以 0≤x -1≤3, 即 1≤x ≤4, 解得 1≤x≤2 或-2≤x≤ -1,故函数 y=f(x -1)的定义域为[-2,-1]∪[1,2]. 【方法规律】 1.简单函数定义域的求法 求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等 式组,然后求出它们的解集即可. 2.抽象函数的定义域 (1)若已知函数 f(x)的定义域为[a, b ], 则复合函数 f(g(x))的定义域由不等式 a≤g(x)≤b 求出. (2)若已知函数 f(g(x))的定义域为[a,b],则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a,b]时的值 域.
2 2 2 2

1.(2014?咸阳模拟)如果函数 f(x)=ln(-2x+a)的定义域为(-∞,1),则实数 a 的值 为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2
-3-

解析:选 D ∵-2x+a>0,∴x< ,∴ =1,∴a=2. 2 2 2.已知 f(x)的定义域是[0,4],则 f(x+1)+f(x-1)的定义域是________.
? ?0≤x+1≤4, 解析:由 f(x)的定义域为[0,4],得? ?0≤x-1≤4, ?

a

a

解得 1≤x≤3,即函数 f(x+1)+

f(x-1)的定义域为[1,3].
答案:[1,3]

考点二

求函数解析式

[例 2] (1)已知 f(2x+1)=4x +2x+1,求 f(x)的解析式; (2)已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x)的解析式;

2

?1? (3)已知 f(x)满足 2f(x)+f? ?=3x,求 f(x)的解析式. x ? ?
1 ?1 [自主解答] (1)令 t=2x+1,则 x= (t-1),所以,f(t)=4? t- 2 ?2 1)+1= (t-1) +(t-1)+1=t -t+1.即 f(x)=x -x+1. (2)设 f(x)=ax +bx+c(a≠0).由 f(0)=0,知 c=0,f(x)=ax +bx. 又 f(x+1)=f(x)+x+1,所以 a(x+1) +b(x+1)=ax +bx+x+1,
2 2 2 2 2 2 2

?2+2?1(t- ? 2 ?

a≠0, ? ? 即 ax +(2a+b)x+a+b=ax +(b+1)x+1.所以?2a+b=b+1, ? ?a+b=1,
2 2

1 所以 a=b= . 2

1 2 1 因此 f(x)= x + x. 2 2

?1? 2f x +f? ?=3x, ? ?x? 3 ? ?1? ?1? (3)由 2f(x)+f? ?=3x,得 2f? ?+f(x)= .由? x ?x? ?x? 3 ?1? 2f? ?+f x = , ? ? ?x? x
1 2x- (x≠0).

得 f(x)=

x

【方法规律】 求函数解析式的常用方法

-4-

(1)配凑法:由已知条件 f(g(x))=F(x),可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式,然后以 x 替代 g(x),便得 f(x)的表达式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则可用待定系数法. (3)换元法:已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.

?1? (4)解方程组法:已知关于 f(x)与 f? ?或 f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另 ?x?
外一个等式组成方程组,通过解方程组求出 f(x).

求下列两个函数的解析式: (1)f( x+1)=x+2 x; (2)定义在(-1,1)内,且函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1). 解:(1)法一:设 t= x+1,则 x=(t-1) (t≥1). 代入原式,有 f(t)=(t-1) +2(t-1)=t -2t+1+2t-2=t -1. ∴f(x)=x -1(x≥1). 法二:∵x+2 x=( x) +2 x+1-1=( x+1) -1, ∴f( x+1)=( x+1) -1( x+1≥1),即 f(x)=x -1(x≥1). (2)当 x∈(-1,1)时,有 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),① 以-x 代替 x 得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).② 2 1 由①②消去 f(-x),得 f(x)= lg(x+1)+ lg(1-x),x∈(-1,1). 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2

高频考点

考点三

分 段 函 数

1.分段函数是一类重要的函数,是高考的命题热点,多以选择题或填空题的形式呈现, 试题难度不大,多为容易题或中档题. 2.高考对分段函数的考查主要有以下几个命题角度: (1)已知分段函数解析式,求函数值(或最值); (2)已知分段函数解析式与方程,求参数的值; (3)已知分段函数解析式,求解不等式; (4)已知分段函数解析式,判断函数的奇偶性; (5)新定义运算,分段函数与方程的交汇问题. [例 3]
? ?x +1,x≤1, (1)(2012?江西高考)函数 f(x)=? ?lg x,x>1, ?
2

则 f(f(10))=(

)

A.lg 101

B.2

C.1

D.0
-5-

?2 ,x≤1, ? (2)(2014?上饶模拟)设函数 f(x)=? ?1-log2x,x>1, ?

1-x

则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围

是(

) A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+∞) D.[0,+∞) 若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的值为

? ?2x+a,x<1, (3)已知实数 a≠0,函数 f(x)=? ?-x-2a,x≥1, ?

________. [自主解答] (1)f(10)=lg 10=1,f(f(10))=f(1)=1 +1=2. (2)当 x≤1 时,2
1-x 2

≤2,解得 x≥0,又因为 x≤1,所以 0≤x≤1;

1 当 x>1 时,1-log2x≤2,解得 x≥ ,又因为 x>1,所以 x>1. 2 故 x 的取值范围是[0,+∞). (3)①当 1-a<1,即 a>0 时,1+a>1,由 f(1-a)=f(1+a),得 2(1-a)+a=-(1 3 +a)-2a,解得 a=- (舍去); 2 ②当 1-a>1,即 a<0 时,1+a<1,由 f(1-a)=f(1+a), 3 得 2(1+a)+a=-(1-a)-2a,解得 a=- ,符合题意. 4 3 综上所述,a=- . 4 3 [答案] (1)B (2)D (3)- 4

分段函数问题的常见类型及解题策略 (1)求函数值.弄清自变量所在区间,然后代入对应的解析式,求“层层套”的函数值, 要从最内层逐层往外计算. (2)求函数最值.分别求出每个区间上的最值,然后比较大小. (3)解不等式.根据分段函数中自变量取值范围的界定,代入相应的解析式求解,但要注 意取值范围的大前提. (4)求参数.“分段处理”,采用代入法列出各区间上的方程. (5)奇偶性.利用奇函数(偶函数)的定义判断.

a?b,a?b≥0, ? ? 1.(2014?南平模拟)定义 a b=?a ,a?b<0. ? ?b

设函数 f(x)=ln x x,则 f(2)

-6-

?1? +f? ?=( ?2?
A.4ln 2

) B.-4ln 2 C.2 D.0 1 ?1? 所以 f(2)+f? ?=2ln 2+2ln =0. 2 2 ? ? e -1 ,则 x e +1
x

xln x,x≥1, ? ? 解析:选 D 由题意可得 f(x)=?ln x ,0<x<1, ? ? x

? ?1,x∈Q, 2.(2014?永州模拟)设 Q 为有理数集,函数 f(x)=? ?-1,x∈?RQ, ?

g(x)=

函数 h(x)=f(x)?g(x)(

)

A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是偶函数也不是奇函数 解析:选 A 当 x∈Q 时,-x∈Q,∴f(-x)=f(x)=1;当 x∈?RQ 时,-x∈?RQ,∴f(-

x)=f(x)=-1.综上,对? x∈R,都有 f(-x)=f(x),故函数 f(x)为偶函数.
e -1 1-e e -1 ∵g(-x)= -x = x=- x=-g(x),∴函数 g(x)为奇函数, e +1 1+e 1+e ∴h(-x)=f(-x)?g(-x)=f(x)?(-g(x))=-f(x)g(x)=-h(x), ∴函数 h(x)=f(x)?g(x)是奇函数. 又因为 h(1)=f(1)?g(1)= 1)≠h(1), ∴函数 h(x)不是偶函数. 综上可知,h(x)是奇函数但不是偶函数.
?f x ,x≥0, ? 1 x 3. (2014?日照模拟)已知函数 f(x)=2 - x, 且 g(x)=? 2 ?f -x ,x<0, ?
-x

x

x

e-1 e -1 1-e ,h(-1)=f(-1)?g(-1)=1? -1 = ,∴h(- e+1 e +1 1+e

-1

则函数 g(x)

的最小值是________. 1 2 - ,x≥0, ? ? 2 解析: 因为 g(x)=? 1 2 - ,x<0, ? ? 2
x x
-x -x

所以函数 g(x)在(0, +∞)上单调递增, 在(-

1 0 ∞,0)上单调递减,故函数 g(x)的最小值为 g(0)=2 - 0=0. 2 答案:0 ———————————[课堂归纳——通法领悟]———————————

-7-

个准则——函数表达式有意义的准则 函数表达式有意义的准则一般有:(1)分式中的分母不为 0;(2)偶次根式的被开方数非 负;(3)y=x 要求 x≠0;(4)对数式中的真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1. 种方法——函数解析式的求法 求函数解析式常用的方法有:(1)配凑法;(2)待定系数法;(3)换元法;(4)解方程组 法.具体内容见例 2[方法规律]. 个注意点——求函数定义域应注意的问题 (1)如果没有特别说明,函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数 x 的集合. (2)不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化. (3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得 各式子都有意义的公共部分的集合. (4)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示数集,不能用“或”连接, 而应该用并集符号“∪”连接.
0

数学思想(一) 分类讨论在分段函数中的应用

由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式,在处理分段函数问题时应对不同的 区间进行分类求解,然后整合,这恰好是分类讨论的一种体现. [典例]
?x +bx+c x ? (2014?西城模拟)设函数 f(x)=? ? x , ?
2



若 f(-2)=f(0),

f(-1)=-3,则方程 f(x)=x 的解集为________.
[解题指导] 本题可由条件 f(-2)=f(0)及 f(-1)=-3 求出 f(x)的解析式,但在解方 程 f(x)=x 时应分 x≤0 和 x>0 两种情况讨论. [ 解析 ]
? ? ? ? ?

当 x≤0 时 , f(x) = x + bx + c ,因为 f( - 2) = f(0) , f( - 1) = - 3 ,则
?b=2, ? 解得? ?c=-2, ?
2

2

- -

2 2

-2b+c=c, -b+c=-3,

?x +2x- ? 故 f(x)=? ? x ?

2

x



当 x≤0 时,由 f(x)=x,得 x +2x-2=x,解得 x=-2 或 x=1(1>0,舍去). 当 x>0 时,由 f(x)=x,得 x=2.所以方程 f(x)=x 的解集为{-2,2}. [答案] {-2,2} [题后悟道] 解决分段函数问题的关键是“对号入座”,即根据自变量取值的范围,准

确确定相应的对应法则,代入相应的函数解析式,转化为一般的函数在指定区间上的问题,
-8-

解完之后应注意检验自变量取值范围的应用.总之,解决分段函数的策略就是“分段函数, 分段解决”,亦即应用分类讨论思想解决.

设函数 f(x)=? A.-3

? x,x≥0, ? -x,x<0,
B.±3

若 f(a)+f(-1)=2,则 a= C.-1 - D.±1

(

)

解析:选 D 因为 f(-1)= -

=1,所以 f(a)=1,当 a≥0 时, a=1,所以 a

=1;当 a<0 时, -a=1,所以 a=-1.故 a=±1.

[全盘巩固] 1.函数 y= x

x-

1 -lg 的定义域为(

x

)

A.{x|x>0} B.{x|x≥1} 解析:选 B 要使函数 y= x

C.{x|x≥1 或 x<0} D.{x|0<x≤1}

x-

?x ? 1 -lg 有意义,需?

x-



x

? ?x>0,

解得 x≥1.

2.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的解析式是 A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7

(

)

解析:选 B 因为 g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,所以 g(x)=2x-1. 3.下列各组函数表示相同函数的是( A.f(x)= x ,g(x)=( x)
? ?x,x≥0, C.f(x)=? ?-x,x<0, ?
2 2

) B.f(x)=1,g(x)=x
2

g(t)=|t|

D.f(x)=x+1,g(x)=

x2-1 x-1

? ?t,t≥0, 解析:选 C g(t)=|t|=? ? ?-t,t<0. ?2 +1,x<1, ? 4.已知函数 f(x)=? 2 ?x +ax,x≥1, ?
x

若 f(f(0))=4a,则实数 a 等于(

)

A.

1 2

4 B. 5
0

C.2

D.9

解析:选 C f(0)=2 +1=2,f(f(0))=f(2)=4+2a,所以 4+2a=4a,即 a=2.

?1? 5.(2014?南昌模拟)具有性质:f? ?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函 x ? ?
数.下列函数:

-9-

x,0<x<1, ? ?0,x=1, 1 1 ①y=x- ;②y=x+ ;③y=? x x 1 - ,x>1. ? ? x
其中满足“倒负”变换的函数是( A.①② B.①③ C.②③ ) D.①

1 ?1? 1 ?1? 1 解析:选 B 对于①,f(x)=x- ,f? ?= -x=-f(x),满足题意;对于②,f? ?= +

x

?x? x

?x? x

,0< <1, x x ? ? 1 1 ?1? = f(x)≠ - f(x) , 不 满 足 题 意 ; 对 于 ③ , f ? ? = ?0, =1, x x 1 ? ? x 1 ? ?-x,x>1, 1 1 1 ? ?x,x>1, ?0,x=1, ? ?-x,0<x<1.

?1? 即 f? ?= x ? ?

?1? 故 f? ?=-f(x),满足题意. ?x?
6 . (2014? 安 康 模 拟 ) 定 义 在
?log2 -x ,x≤0, ? ? ?f x- -f x- ,x>0, ?

R

上 的 函 数 )

f(x) 满 足

f(x) =

则 f(3)的值为( D.-3

A.1

B.2

C.-2

解析:选 D f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log28=-3. 7.函数 y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数 g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为________.
?-2≤x≤4, ? 解析:由题意知? ?-2≤-x≤4, ?

解得-2≤x≤2.

答案:[-2,2] 1,x>0, ? ? 8.设 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0,
?1,x为有理数, ? ? ?0,x为无理数,

g(x)=?

则 f(g(π ))的值为________.

解析:∵π 是无理数,∴g(π )=0,∴f(g(π ))=f(0)=0. 答案:0

- 10 -

?-|x+1|,x≤0, ? 9.已知函数 f(x)=? 2 ?x -1,x>0, ?

则不等式 f(x)<0 的解集为________.

解析:

画出此分段函数的图象,可知当函数图象处在 x 轴下方时 f(x)<0,此时 x 的取值范围是 {x|x<1 且 x≠-1}. 答案:{x|x<1 且 x≠-1} 10.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1.求 f(x)的解析式. 解:设二次函数的解析式为 f(x)=ax +bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1. 把 f(x)的表达式代入 f(x+1)-f(x)=2x, 有 a(x+1) +b(x+1)+1-(ax +bx+1)=2x, ∴2ax+a+b=2x.∴a=1,b=-1.∴f(x)=x -x+1.
? ?x-1,x>0, 2 11.已知 f(x)=x -1,g(x)=? ?2-x,x<0. ?
2 2 2 2

(1)求 f(g(2))和 g(f(2))的值; (2)求 f(g(x))和 g(f(x))的解析式. 解:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,因此 f(g(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2. (2)当 x>0 时,g(x)=x-1,故 f(g(x))=(x-1) -1=x -2x; 当 x<0 时,g(x)=2-x,故 f(g(x))=(2-x) -1=x -4x+3.
? ?x -2x,x>0, 所以 f(g(x))=? 2 ?x -4x+3,x<0. ?
2 2 2 2 2

当 x>1 或 x<-1 时,f(x)>0,故 g(f(x))=f(x)-1=x -2; 当-1<x<1 时,f(x)<0,故 g(f(x))=2-f(x)=3-x .
? ?x -2,x>1或x<-1, 所以 g(f(x))=? 2 ?3-x ,-1<x<1. ?
2 2

2

cx+ ? ? 12.已知函数 f(x)=? x 2- 2+ ? ? c

x<c , c≤x
2 +1. 8

9 2 满足 f(c )= ,其中 0<c<1. 8

(1)求常数 c 的值;(2)解不等式 f(x)>

9 9 1 2 2 3 解:(1)∵0<c<1,∴0<c <c,由 f(c )= ,得 c +1= ,解得 c= . 8 8 2

- 11 -

1? 1 ? x+1?0<x< ?, ? ?2 ? 2? (2)由(1)得 f(x)=? ?1 ? 2 +1? ≤x<1?. ? ? ?2 ?
-4x

由 f(x)>

2 +1,知 8

1 1 2 2 1 当 0<x< 时,有 x+1> +1,解得 <x< ; 2 2 8 4 2 1 2 1 5 -4x 当 ≤x<1 时,有 2 +1> +1,解得 ≤x< . 2 8 2 8 所以 f(x)> [冲击名校] 1.设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足:(ⅰ)T= {f(x)|x∈S};(ⅱ)对任意 x1,x2∈S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2),那么称这两个集合“保 序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( A.A=N ,B=N B.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8 或 0<x≤10} C.A={x|0<x<1},B=R D.A=Z,B=Q 解析:选 D 对选项 A,取 f(x)=x-1,x∈N ,所以 A=N ,B=N 是“保序同构”的,应 -8,x=-1, ? ? 排除 A;对选项 B,取 f(x)=?x+1,-1<x≤0, ? ?x2+1,0<x≤3,
* * *

? ? ? 2 2 5? +1 的解集为?x <x< ?. 8 8? ? 4 ? ?

)

所以 A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8

π? ? 或 0<x≤10}是“保序同构”的,应排除 B;对选项 C,取 f(x)=tan?π x- ?(0<x<1),所以 2? ?

A={x|0<x<1},B=R 是“保序同构”的,应排除 C.
2.规定[t]为不超过 t 的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4.对任意实数 x,令

f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令 f2(x)=f1[g(x)].
7 (1)若 x= ,则 f1(x)=________,f2(x)=________; 16 (2)若 f1(x)=1,f2(x)=3 同时满足,则 x 的取值范围为________. 7 7 ?7? 解析:(1)∵x= 时,4x= ,∴f1(x)=? ?=1. 16 4 ?4? 7 ?7? 3 ?3? ∵g(x)= -? ?= ,∴f2(x)=f1[g(x)]=f1? ?=[3]=3. 4 ?4? 4 ?4? (2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.

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?1≤4x<2, ? ∴? ?3≤16x-4<4, ?

7 1 ∴ ≤x< . 16 2

答案:(1)1 3 (2)?

? 7 ,1? ? ?16 2?

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