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2015-2016学年高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念课后习题 新人教A版选修2-2


3.1.1
课时演练·促提升

数系的扩充和复数的概念
)

A组 1.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为(

A.-2 B. C.D.2 解析:复数 2-bi 的实部为 2,虚部为-b,由题意知 2=-(-b),所以 b=2. 答案:D x+y 2.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则 2 的值为( ) A. B.2 C.0 D. 1 解析:由复数相等的充要条件知, 解得 x+y 0 故 x+y=0.故 2 =2 =1. 答案:D 3.设全集 I={复数},R={实数},M={纯虚数},则( ) A.M∪R=I B.(?IM)∪R=I C.(?IM)∩R=R D.M∩(?IR)=? 解析:根 据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M 三个集合之间的关系 如 下图所示.

所以应有:M∪R? I,(? IM)∪R=?IM,M∩(?IR)≠? , 故 A,B,D 三项 均错,只有 C 项正确. 答案:C 2 2 4.已知集合 M={1,2,(m -3m-1)+(m -5m-6)i},N={-1,3},且 M∩N={3},则实数 m 的值为( A.4 B.-1 C.-1 或 4 D.-1 或 6 2 2 解析:由于 M∩N={3},故 3∈M,必有 m -3m-1+(m -5m-6)i=3, 所以得 m=-1. 答案:B 2 2 5.若复数(x +y -4)+(x-y)i 是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是( ) A.以原点为圆心,以 2 为半径的圆 B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2) C.以原点为圆心,以 2 为半径的圆和过原点的一条直线 D.以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点(),(-,-) 2 2 解析 :因为复数(x +y -4)+(x-y)i 是纯虚数, 则 2 2 即 x +y =4 且 x≠y. 由可解得 故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以 2 为半径的圆,并且除去两点(),(-,-). 答案:D 2 6.给出下列复数:①-2i,②3+,③8i ,④isin π ,⑤4+i;其中表示实数的有(填上序号) 2 解析:②为实数;③8i =-8 为实数;④i·sin π =0·i=0 为实数,其余为虚数. 答案:②③④ 2 7.满足 x +2x+3i=m+xi(x,m∈R)的 m 的值为 . 解析:由已知可得所以 m=15.

)

.

1

答案:15 2 2 8.设复数 z=lg(m -2m-3)+(m +3m+2)i, (1)当实数 m 为何值时,z 是纯虚数? (2)当实数 m 为何值时,z 是实数? 2 2 解:(1)因为复数 z=lg(m -2m-3)+(m +3m+2)i 是纯虚数, 所以 解得 m=1±, 所以当 m=1±时,z 是纯虚数. 2 2 (2)因为复数 z=lg(m -2m-3)+(m +3m+2)i 是实数, 所以解 得 m=-2, 所以当 m=-2 时,z 是实数. 9.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数 x,y 的值. 解:由定义运算=ad-bc,可得=3x+2y+yi. 即(x+y)+(x+3)i=(3x+2y)+yi. 由复数相等的充要条件得 解得 B组 2 1.若复数 z=(m+2)+(m -9)i(m∈R)是正实数,则实数 m 的值为( ) A.-2 B.3 C.-3 D.±3 解析:依题意应有解得 m=3. 答案:B 2.若复数 z=cos θ +(m-sin θ -cos θ )i 为虚数,则实数 m 的取值范围是 解析:∵z 为虚数,∴m -sin θ -cos θ ≠0, 即 m≠sin θ +cos θ . ∵sin θ +cos θ =sin∈[-], ∴m∈(- ∞,-)∪(,+∞). 答案:(-∞,-)∪(,+∞) 2 2 3.已知 z1=-4a+1+(2a +3a)i,z2=2a+(a +a)i, 其中 a∈R,z1>z2,则 a 的值为 解析:由 z1>z2, 得 解得 a=0. 答案:0 2 4.若复数(a -a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则 a 的取值范围是 解析:若复数为纯虚数,则有 即故 a=-1. 故复数不是纯虚数时 a≠-1. 答案:{a|a≠-1} 2 5.如果 lo(m+n)-(m -3m)i>-1,求自然数 m,n 的值. 2 解:因为 lo(m+n)-(m -3m)i>-1, 2 所以 lo(m+ n)-(m -3m)i 是实数. 从而有 由①,得 m=0 或 m=3. 当 m=0 时,代入②,得 0<n<2,又 m+n>0,所以 n=1; 当 m=3 时,代入②,得 n<-1,与 n 是自然数矛盾. 综上可得,m=0,n=1. 2 2 6.已知 M={1,(m -2m)+(m +m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求实数 m 的值. 解:∵M∪P=P,∴M? P, 2 2 2 2 即(m -2m)+(m +m-2)i=-1 或(m -2m)+(m +m-2)i=4i. 2 2 由(m -2 m)+(m +m-2)i=-1, 得解得 m=1; 2 2 由(m -2m)+(m +m-2)i=4i,

.

.

.

2

得解得 m=2. 综上可知 m=1 或 m=2.

3


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