当前位置:首页 >> 数学 >>

导与练普通班2017届高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面的位置关系基丛点练理


第3节
【选题明细表】

空间点、直线、平面的位置关系
题号 1,12,14 2,3,4,7,10 5,6,8,9,11,13

知识点、方法 平面的基本性质 点、线、面的位置关系 异面直线所成的角

基础对点练(时间:30 分钟) 1.设 A,B,C,D 是空间中四个不同的点,下列命题中,不正确的是( C ) (A)若 AC 与 BD 共面,则 AD 与 BC 共面 (B)若 AC 与 BD 是异面直线,则 AD 与 BC 是异面直线 (C)若 AB=AC,DB=DC,则 AD=BC (D)若 AB=AC,DB=DC,则 AD⊥BC 解析:若 AB=AC,DB=DC,AD 不一定等于 BC,C 不正确. 2.(2016 黑龙江大庆高三月考)下列说法正确的是( D ) (A)若 a? α ,b? β ,则 a 与 b 是异面直线 (B)若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面 (C)若 a,b 不同在平面α 内,则 a 与 b 异面 (D)若 a,b 不同在任何一个平面内,则 a 与 b 异面 解析:由异面直线的定义可知选 D. 3.设 m,n 是空间两条直线,α ,β 是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( C ) (A)当 n⊥α 时,“n⊥β ”是“α ∥β ”的充要条件 (B)当 m? α 时,“m⊥β ”是“α ⊥β ”的充分不必要条件 (C)当 m? α 时,“n∥α ”是“m∥n”的必要不充分条件 (D)当 m? α 时,“n⊥α ”是“m⊥n”的充分不必要条件 解析:C 中,当 m? α 时,若 n∥α ,则直线 m,n 可能平行,可能异面;若 m∥n,则 n∥α 或 n? α ,所以“n∥α ”是“m∥n”的既不充分也不必要条件. 4.(2015 江西七校联考)已知直线 a 和平面α ,β ,α ∩β =l,a?α ,a?β ,且 a 在α ,β 内的射 影分别为直线 b 和 c,则直线 b 和 c 的位置关系是( D ) (A)相交或平行 (B)相交或异面 (C)平行或异面 (D)相交、平行或异面 解析:依题意,直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面. 5.(2016 陕西质量检测)在正四棱柱 ABCDA′B′C′D′中,AB=1,AA′=2,则 AC′与 BC 所成角 的余弦值为( C ) (A) (B) (C) (D)

解析:由题意知,∠AC′B′即为 AC′与 BC 所成的角,连接 AB′,在 Rt△AB′C′中,AC′= ,B′C′=1,

故 cos ∠AC′B′= . 6.(2015 济南一模)在正四棱椎 VABCD 中,底面正方形 ABCD 的边长为 1,侧棱长为 2,则异面直
1

线 VA 与 BD 所成的角的大小为 . 解析: 如图,设 AC∩BD=O,连接 VO,因为四棱锥 VABCD 是正四棱锥,所以 VO⊥平面 ABCD,故 BD ⊥VO.又四边形 ABCD 是正方形,所以 BD⊥AC,所以 BD⊥平面 VAC,所以 BD⊥VA,即异面直线 VA 与 BD 所成角的大小为.

答案: 7. 如图所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 C1D1,C1C 的中点,有以下四个结论:

①直线 AM 与 CC1 是相交直线; ②直线 AM 与 BN 是平行直线; ③直线 BN 与 MB1 是异面直线; ④直线 MN 与 AC 所成的角为 60°. 其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论序号都填上). 解析:由题图可知 AM 与 CC1 是异面直线,AM 与 BN 是异面直线,BN 与 MB1 为异面直线.因为 D1C ∥MN,所以直线 MN 与 AC 所成的角就是 D1C 与 AC 所成的角,且此角为 60°. 答案:③④ 8. (2016 揭阳模拟)如图所示,在正三棱柱 ABCA1B1C1 中,D 是 AC 的中点,AA1∶AB= 面直线 AB1 与 BD 所成的角为 . ∶1,则异

解析:如图,取 A1C1 的中点 D1,连接 B1D1, 因为 D 是 AC 的中点,所以 B1D1∥BD,所以∠AB1D1 即为异面直线 AB1 与 BD 所成的角.连接 AD1, 设 AB=a, 则 AA1= a,所以 AB1= a,B1D1= a,

AD1=

=a.

2

所以,在△AB1D1 中,由余弦定理得 cos ∠AB1D1= = =,

所以∠AB1D1=60°. 答案:60° 9.A 是△BCD 所在平面外的一点,E,F 分别是 BC,AD 的中点. (1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线; (2)若 AC⊥BD,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角.

(1)证明:假设 EF 与 BD 不是异面直线,则 EF 与 BD 共面,从而 DF 与 BE 共面,即 AD 与 BC 共面, 所以 A,B,C,D 在同一平面内,这与 A 是△BCD 所在平面外的一点相矛盾,故直线 EF 与 BD 是异 面直线. (2)解:取 CD 的中点 G,连接 EG,FG,则 EG∥BD, 所以相交直线 EF 与 EG 所成的角,即为异面直线 EF 与 BD 所成的角. 在 Rt△EGF 中,由 EG=FG=AC,求得∠FEG=45°, 即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45°. 能力提升练(时间:15 分钟) 10.(2016 四川雅安考试)下列说法错误的是( D ) (A)两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 (B)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 (C)如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 (D)如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行 解析:选项 A,B,C 均正确,故排除.如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线不 一定平行,D 错误.故选 D. 11.(2016 云南师大附中适应性考试)三棱柱 ABCA1B1C1 中,AA1 与 AC,AB 所成的角均为 60°,∠ BAC=90°,且 AB=AC=AA1,则 A1B 与 AC1 所成角的正弦值为( D ) (A)1 (B) (C) (D)

解析: 如图所示,把三棱柱补成四棱柱 ABDCA1B1D1C1,连接 BD1,则 BD1∥AC1,则∠A1BD1 就是异面 直线 A1B 与 AC1 所成的角 , 设 AB=a, 在△ A1BD1 中 ,A1B=a,BD1= a,A1D1= a, 所以 sin ∠

A1BD1= .

3

12.(2015 台州一模)以下四个命题中: ①不共面的四点中,任意三点不共线; ②若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则点 A,B,C,D,E 共面; ③若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面; ④依次首尾相连的四条线段必共面. 正确命题的个数是( B ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析: ①显然是正确的,可用反证法证明.②若 A,B,C 三点共线,则 A,B,C,D,E 五点不一定共 面.③如图,显然 b,c 异面,故不正确.④空间四边形中四条线段不共面,故只有①正确.

13.四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面 ABCD,ABCD 为正方形,AB=PA=2,M,N 分别为 PA,PB 的中点,则 MD 与 AN 所成角的余弦值为 . 解析: 取 CD 的中点 E,连接 AE,NE,MN,易得 MNDE,于是可得 MD∥NE,则∠ANE 为异面直线 AN 与 MD 所成的角,在△ANE 中,

AE=

,NE=MD= ,

,

AN=PB=

cos ∠ANE=

=

=

.

答案:

4

14.已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别为 D1C1,C1B1 的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证: (1)D,B,E,F 四点共面; (2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点,则 P,Q,R 三点共线. 证明:(1) 如图所示,因为 EF 是△D1B1C1 的中位线,

所以 EF∥B1D1. 在正方体 AC1 中,B1D1∥BD, 所以 EF∥BD. 所以 EF,BD 确定一个平面. 即 D,B,F,E 四点共面. (2)在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,设平面 A1ACC1 确定的平面为α , 又设平面 BDEF 为β . 因为 Q∈A1C1,所以 Q∈α . 又 Q∈EF,所以 Q∈β . 则 Q 是α 与β 的公共点, 同理,P 点也是α 与β 的公共点. 所以α ∩β =PQ. 又 A1C∩β =R, 所以 R∈A1C,R∈α 且 R∈β . 则 R∈PQ, 故 P,Q,R 三点共线. 精彩 5 分钟 1. 如图所示 , 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中 ,M,N 分别是 BC1,CD1 的中点 , 则下列判断正确的 是 .(填所有正确结论的序号)

①MN 与 CC1 垂直;②MN 与 AC 垂直;③MN 与 BD 平行;④MN 与 A1B1 平行. 解题关键:连接 B1C,则点 M 是 B1C 的中点,根据三角形的中位线,证明 MN∥B1D1. 解析: 连接 B1C,B1D1,则点 M 是 B1C 的中点,MN 是△B1CD1 的中位线, 所以 MN∥B1D1,

因为 CC1⊥B1D1,AC⊥B1D1,BD∥B1D1,

5

所以 MN⊥CC1,MN⊥AC,MN∥BD,故①②③正确. 又因为 A1B1 与 B1D1 相交, 所以 MN 与 A1B1 不平行,因此④错误. 答案:①②③ 2.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AA1,CC1 的中点,则在空间中与三条直线 A1D1,EF,CD 都相交的直线有 条. 解题关键:构造平面将问题转化为直线和平面的交点问题. 解析:法一 如图所示,在 EF 上任意取一点 M,直线 A1D1 与 M 确定一个平面,这个平面与 CD 有 且仅有 1 个交点 N,当 M 取不同的位置时就确定不同的平面,从而与 CD 有不同的交点 N,而直 线 MN 与这 3 条异面直线都有交点.即满足条件的直线有无数条.

法二 在 A1D1 上任取一点 P(图略),过点 P 与直线 EF 作一平面α ,因 CD 与平面α 不平行,所 以它们相交,设它们交于点 Q,连接 PQ,则 PQ 与 EF 必然相交,即 PQ 为所求直线.由点 P 的任意 性,知有无数条直线与三条直线 A1D1,EF,CD 都相交. 答案:无数

6


相关文章:
...第2节空间几何体的表面积与体积基丛点练理
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积基丛点练理_数学_高中教育_教育专区。第2节【选题明细表】 知识点...
...第2节空间几何体的表面积与体积课时训练理
导与练重点班2017届高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积课时训练理_数学_高中教育_教育专区。第2节 空间几何体的表面积与...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第3...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第3节平面向量的数量积及平面向量的应用基丛点练理_数学_高中教育_教育专区。第3节【选题明细表】 平面向量...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第九篇平面解析几...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第九篇平面解析几何第3节椭圆基丛点练理_...F2 分别为椭圆的左、 右焦点,A 为椭圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一 ...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十二篇复数算法...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十二篇复数算法推理与证明第3节合情推理...1 ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行,正确. 5.为提高信息在传输中的抗...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第1...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算基丛点练理_数学_高中教育_教育专区。第五篇 第1节【选题明细表】 知识点、...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第七篇不等式第3节...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第七篇不等式第3节二元一次不等式组与简单的线性规划问题基丛点练理_数学_高中教育_教育专区。第3节【选题明细表】 二元...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第2...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第五篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示基丛点练理_数学_高中教育_教育专区。第2节【选题明细表】 平面向量基本...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第三篇导数及其应...
导与练普通班2017届高三数学一轮复习第三篇导数及其应用第1节导数的概念与计算...(B)3 (C)4 (D)5 解析:直线过点(0,3),(4,5), 所以直线斜率 k=,即...
...轮复习第七篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平...
全国通用2018高考数学大一轮复习第篇立体几何与空间向量第3节空间点直线平面...13 基础对点练(时间:30 分钟) 1.(2016·黑龙江大庆高三月考)下列说法正确的...
更多相关标签: