当前位置:首页 >> 数学 >>

2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测02数学(理科)试题、答案


高三年级阶段性教学质量检测

数学试题(理科)
(120 分钟 150 分) 2012.01

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 P={1,2,3,4},集合 Q ={3,4,5} ,全集 U=R,则集合 P ??RQ A. {1,2} B. {3,4} C. {1} D. {-2,-1,0,1,2} 2.在直角坐标系中,直线 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角是 A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

3.已知 f (x) 为奇函数,在 ?3,6? 上是增函数, ?3,6? 上的最大值为 8,最小值为—1,则

2 f ( 6 ? f ?( 等于 ? ) 3)
A. ?15 ①α∥β ? l⊥m A. ①②③ B. ?13 ②α⊥β ? l∥m B. ②③④ C. ?5 ③l∥m ? α⊥β C. ①③ D. 5 ④l⊥m ? α∥β D. ②④ 4.已知直线 l ⊥平面 α,直线 m ? 平面 β,给出下列命题: 其中正确命题的序号是

5.已知 f1 ( x) ? a x , f 2 ( x) ? xa , f3 ( x) ? log a x , a ? 0 且 a ? 1 ) ( ,在同一坐标系中画出其中 两个函数在第Ⅰ象限的图象,正确的是

A B C D 6.一等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么顶角的余弦值为 A.

5 18

B.

3 4

C.

3 2
共 4 页(第 1 页)

D.

7 8

高三数学(理工)

? 5 7.已知 sin(x ? ) ? ? , 则 sin 2 x 的值等于 4 13
A.
120 169

B.

119 169

C. ?

120 169

D.-

119 169

8.如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷 一遍,若每平方米用漆 0.2kg,则共需油漆大约公斤数为 (尺寸如图所示,单位:米 A. 20
2

π 取 3) C . 111 D. 110

B. 22.2

x2 y 2 ? ? 1 的两渐近线围成的三角形的面积为 9.抛物线 y ? ?12 x 的准线与双曲线 9 3
A.

3

B. 2 3
2 2

C. 2

D. 3 3

10.已知 a.b∈R,那么 “ a ? b ? 1 ” 是“ ab+1>a+b”的 A.充要条件
2 2

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

11.在圆 x ? y ? 5x 内,过点(

5 3 , )有 n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首 2 2 1 1 项 a1 ,最大弦长为 an ,若公差为 d∈[ , ],那么 n 的取值集合为 6 3
A. {4,5,6,7} B. {4,5,6} C. {3,4,5,6} D. { 3.4.5,6,7}

?3 x ? y ? 6 ? 0 2 3 ? 12. x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , 设 若目标函数 z=ax+by(a.>0,b>0), 最大值为 12, 则 ? a b ? x ? 0, y ? 0 ?
的最小值为 A.

24 7

B.

25 6

C. 5

D. 4

第Ⅱ卷
13.已知

(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.

? ?3x
2 0

2

? t dx ? 10, 则常数 t =_________.
?? x ? 1 (x ? 0) ? ,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 2 ? x ? 1 (x>0) ?
高三数学(理工) 共 4 页(第 2 页)

?

14.已知函数 f ( x) ? ?

15.已知 OA ? 1, OB ?

??? ?

??? ??? ? ? 2, OA? ? 0, 点 C 在 ?AOB 内, ?AOC ? 450 , OB
m ? _______. n

设 OC ? mOA ? nOB,(m, n ?R), 则

??? ?

??? ?

????

16.已知 f ( x ) 为 R 上的偶函数,对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 且当 x1 , x2 ??0,3? ,

x1 ? x2 时,有
① f (3) ? 0

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 成立,给出四个命题: x1 ? x2
② 直线 x ? ?6 是函数 y ? f ( x) 的图像的一条对称轴 ④ 函数 y ? f ( x) 在 ? ?9, ?9? 上有四个零点

③ 函数 y ? f ( x) 在 ? ?9, ?6? 上为增函数 其中所有正确命题的序号为______________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? 6 cos2 x ? 2 3 sin x cos x . (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)将函数 f (x) 的图象向右平移 求 F ( x) ?

? 个单位,得 y ? g (x) 的图象, 3

g ( x) ? 3 2 3x

在x ?

?
4

处的切线方程.

18.(本小题满分 12 分) 如图所示,在棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 为直角梯形,且 AB // CD , ?BAD ? 90 ,
?

PA ? AD ? DC ? 2 , AB ? 4
(Ⅰ)求证: BC ? PC (Ⅱ)求 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值. 19.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax ? x ,若对任意 x1 , x2 ? R ,恒有 2 f (
2

x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成 2

高三数学(理工)

共 4 页(第 3 页)

立,不等式 f ( x) ? 0 的解集为 A (Ⅰ)求集合 A ; (Ⅱ)设集合 B ? x x ? 4 ? a , ,若集合 B 是集合 A 的子集,求 a 的取值范围 20.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且an?1 ? Sn ? n ? 3 , n ? N+ , a1 ? 2 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项; (Ⅱ)设 bn ?

?

?

n ? n ? N + ? 的前 n 项和为 Tn ,证明: Tn < 4 . 3 Sn ? n ? 2

21.(本小题满分 12 分)

a b x2 y 2 x2 y 2 若椭圆 E1 : 2 ? 2 ? 1 和椭圆 E2 : 2 ? 2 ? 1 满足 2 ? 2 ? m(m ? 0) ,则称这两个椭 a1 b1 a1 b1 a2 b2
圆相似, m 是相似比.

x2 y 2 ? ? 1 相似的椭圆的方程; (Ⅰ)求过( 2, 6) 且与椭圆 4 2
(Ⅱ)设过原点的一条射线 l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于 A 、 B 点(点 A 在线段 OB 上). ①若 P 是线段 AB 上的一点,若 OA , OP , OB 成等比数列,求 P 点的轨迹方程; ②求 OA ?OB 的最大值和最小值. 22.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? (2 ? a ) ln x ?

1 ? 2ax . x

(Ⅰ)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)当 a ? 2 时,对任意的正整数 n ,在区间 [ , 6 ? n ? ] 上总有 m ? 4 个数使得 试问: 正整数 f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 ) ? ? f (am ) ? f (am?1 ) ? f (am?2 ) ? f (am?3 ) ? f (am?4 ) 成立,

1 2

1 n

m 是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.

高三数学(理工)

共 4 页(第 4 页)

高三年级阶段性教学质量检测

数 学 试 题 (理 科 )
参 考 答 案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ADACB DDBDC AB 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分. 13. 1 14.

2013.01

? x x ? 1且x ? ?1?

15.

2

16.①②④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ) f ( x) ? 6

(1 ? cos 2 x) ? ? 3 sin 2 x ? 2 3 cos(2 x ? ) ? 3 , ????3分 2 6 故 f(x)的最小正周期 T ? ? , ??????????????????4 分
由 ? ? ? 2k? ? 2 x ?

?
6

? 2k? 7? ? , k? ? ]?k ? Z ? .?????6分 12 12

得 f(x)的单调递增区间为 [k? ?

(Ⅱ)由题意: g ( x) ? 2 3 cos[2( x ?

?

) ? ] ? 3 ? 2 3 sin 2 x ? 3 , ????????8分 3 6

?

F ( x) ?
F ' ( x) ?

g ( x) ? 3 2 3x

?

sin 2 x , x
??????????????10分

2 x cos 2 x ? sin 2 x , x2
'

因此切线斜率 k ? F ( ) ? ? 切点坐标为 (

?

16

? 4 , ), 4 ?

4

?2

,

故所求切线方程为 y ?
2

4

?

??

16

?

2

(x ?

?
4

),

即 16x ? ? y ? 8? ? 0 . ???????????????????12分 18.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ )在直角梯形 ABCD 中,AC= 2 2 , 取 AB 中点E,连接CE,
高三数学(理工) 共 4 页(第 5 页)

则四边形AECD为正方形,

??????????????2分

1 ? AE=CE=2,又BE= AB ? 2 , 2 则 ?ABC 为等腰直角三角形, ????????????????????4分 ? AC ? BC , 又? PA ? 平面ABCD, BC ? 平面 ABCD , ? PA ? BC ,由 AC ? PA ? A 得 BC ? 平面PAC, ??????????????6分 ? PC ? 平面PAC,所以 BC ? PC . x, y, z 轴, (Ⅱ )以 A 为坐标原点,AD,AB,AP 分别为
建立如图所示的坐标系.则 P(0,0,2) ,B(0,4,0) , C(2,2,0) ,

BP ? (0,?4,2), BC ? (2,?2,0)

??9 分

由(Ⅰ)知 BC 即为平面 PAC 的一个法向量,

cos ? BC , BP ??

BC ? BP | BC || BP |

?

10 ,??11 分 5

即 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值为 19.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)对任意 x1 , x2 ? R , 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f (

10 . ???????????12分 5

x1 ? x2 1 ) ? a( x1 ? x2 ) 2 ? 0 ????????3分 2 2

要使上式恒成立,所以 a ? 0
2 由 f ( x) ? ax ? x 是二次函数知 a ? 0 故 a ? 0 ????????4 分

由 f ( x) ? ax ? x ? ax( x ? ) ? 0
2

1 a

所以不等式 f ( x) ? 0 的解集为 A ? ( ?

1 , 0) ????????6 分 a

(Ⅱ)解得 B ? (?a ? 4, a ? 4) ,????????8 分

?B ? A

高三数学(理工)

共 4 页(第 6 页)

?a ? 4 ? 0 ? ?? 1 ??????????????????10分 ?a ? 4 ? ? ? a ?
解得 0 ? a ? ?2 ? 5 ???????????12 分 20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)?an?1 ? Sn ? n ? 3, n ? 2时,an ? Sn?1 ? ? n ?1? ? 3 , ????2分

? an?1 ? an ? an ? 1,即an?1 ? 2an ? 1, ? an?1 ?1 ? 2(an ?1),(n ? 2, n ?N*),
???????????4分

?an ?1 ? (a2 ?1)2n?2 ? 3 ? 2n?2
?2, n ? 1 an ? ? n?2 ?3 ? 2 ? 1, n ? 2
???????????6 分

(Ⅱ)? Sn ? an?1 ? n ? 3 ? 3 ? 2n?1 ? n ? 2 ,

? bn ?

n 3 ? 2 n ?1

??????????????????8 分

1? 2 3 n ? ? Tn ? ?1 ? ? 2 ? ? ? n?1 ? 3? 2 2 2 ? 1 1?1 2 3 n ? Tn ? ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 2 3? 2 2 2 2 ?
相减得, Tn ?

1 2

1? 1 1 1 n ? ?1 ? ? 2 ? ? ? n?1 ? n ? ,???????????10分 3? 2 2 2 2 ?
4 ? 2 n ? ? ? n ﹤ . ???????????12 分 3 ? 3 2

? Tn ?

4? 1 ?1 ? n 3? 2

?结论成立.
21.(本小题满分 12 分)

高三数学(理工)

共 4 页(第 7 页)

解:(Ⅰ)设与

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 相似的椭圆的方程 2 ? 2 ? 1 . 4 2 a b

?2 2 ? ? ? b 则有 ? a ? 4 ? 6 ?1 ? a 2 b2 ?
解得 a 2 ? 16, b2 ? 8 .

???????????3 分

x2 y 2 ? ? 1. 所求方程是 16 8

???????????4 分

(Ⅱ) ① 当射线 l 的斜率不存在时 A(0, ? 2), B(0, ?2 2) ,
2 设点 P 坐标 P(0, y0 ) ,则 y0 ? 4 , y0 ? ?2 .即 P(0, ?2 ).

??????5 分

当射线 l 的斜率存在时,设其方程 y ? kx ,P( x, y ) 由 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 则

? y1 ? kx1 ? 2 ? x1 y12 ?1 ? ? ?4 2

4 ? 2 ? x1 ? 1 ? 2k 2 ? 得? 2 ? y 2 ? 4k ? 1 1 ? 2k 2 ?
同理 | OB |?

?| OA |?

2 1? k 2 1 ? 2k 2

4 1? k 2 1 ? 2k 2
2

?????????7 分

y2 ) 2 2 y 8(1 ? k ) 2 2 x 2 ? 8( x ? y ) , 又点 P 在 l 上,则 k ? ,且由 x ? y ? ? x y2 1 ? 2k 2 x2 ? 2 y 2 1? 2 2 x 8(1 ?
即所求方程是

x2 y 2 ? ? 1. 8 4

又? (0, ?2 )适合方程, 故所求椭圆的方程是

x2 y 2 ? ? 1. 8 4
高三数学(理工)

??????9 分
共 4 页(第 8 页)

② 由 ① 可 知 , 当 l 的 斜 率 不 存 在 时 , | OA |? OB |? 2 ? 2 ? 4 , 当 l 的 斜 率 存 在 | 2

| 时, | OA |? OB |?

8(1 ? k 2 ) 4 ? 4? , 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2
??????11 分 ??????12 分

? 4 ?| OA |? OB |? 8 , |
综上, | OA |? OB | 的最大值是 8,最小值是 4. | 22.(本小题满分 14 分) 解:(I)函数 f ( x ) 的定义域为 (0, ??) . 当 a ? 0 时, f ( x) ? 2 ln x ? 由 f ?( x) ? 0 得 x ?

??????????1分

1 2 1 2x ?1 ,∴ f ?( x) ? ? 2 ? .???????2分 x x x x2

1 . 2

f ( x) , f ?( x ) 随 x 变化如下表:

x
f ( x) f ?( x )

1 (0, ) 2 ?

1 2
0 极小值

1 ( , ??) 2 ?

?

?
??????????4分

由上表可知, f ( x)极小值 ? f ( ) ? 2 ? 2 ln 2 ,没有极大值. (II)由题意, f ?( x) ?

1 2

2ax 2 ? (2 ? a) x ? 1 . x2

1 1 , x2 ? . ?????????6分 a 2 1 1 若 a ? 0 ,由 f ?( x)≤0 得 x ? (0, ] ;由 f ?( x)≥0 得 x ? [ , ??) . ????7分 2 2 若a ? 0, 1 1 1 1 ① 当 a ? ?2 时, ? ? , x ? (0, ? ] 或 x ? [ , ??) , f ?( x)≤0 ; a 2 a 2 1 1 x ? [? , ] , f ?( x)≥0 . a 2
令 f ?( x) ? 0 得 x1 ? ? ②当 a ? ?2 时, f ?( x)≤0 .
高三数学(理工) 共 4 页(第 9 页)

③当 ?2 ? a ? 0 时, ?

1 1 1 1 1 1 ? , x ? (0, ] 或 x ? [? , ??) , f ?( x)≤0 ; x ? [? , ? ] , a 2 2 a 2 a

f ?( x)≥0 .
综上,当 a ? 0 时,函数的单调递减区间为 (0, ] ,单调递增区间为 [ , ??) ; 当 a ? ?2 时,函数的单调递减区间为 (0, ? ] , [ , ??) ,单调递增区间为 [ ? 当 a ? ?2 时,函数的单调减区间是 (0, ??) , 当 ?2 ? a ? 0 时,函数的单调递减区间为 (0, ] , [?

1 2

1 2

1 a

1 2

1 1 , ]; a 2

1 2

1 1 1 , ??) ,单调递增区间为 [? , ? ] . a 2 a

??????????10分 (Ⅲ) 当 a ? 2 时, f ( x ) ?

1 4 x2 ?1 ? 4 x , f ?( x) ? . x x2

∵ x ? [ , 6 ? n ? ] ,∴ f ?( x)≥0 . ∴ f ( x) min ? f ( ) ? 4 , f ( x) max ? f (6 ? n ? ) . 由题意, mf ( ) ? 4 f (6 ? n ? ) 恒成立.

1 2

1 n

1 2

1 n

??????????12分

1 1 2 n 1 1 令 k ? 6 ? n ? ≥8 ,且 f ( k ) 在 [6 ? n ? , ??) 上单调递增, n n 1 1 f min ( k ) ? 32 ,因此 m ? 32 ,而 m 是正整数,故 m≤32 , 8 8 1 所以, m ? 32 时,存在 a1 ? a2 ? ? ? a32 ? , am?1 ? am?2 ? am?3 ? am?4 ? 8 时,对所有 n 满 2
足题意. ∴ mmax ? 32 . ?????????????14分

高三数学(理工)

共 4 页(第 10 页)


赞助商链接
相关文章:
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测06生物(...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测06生物(试题答案、答题纸)_理化生_高中教育_教育专区。2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测高三...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测05化学(...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测05化学(试题答案、答题纸)_理化生_高中教育_教育专区。2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测高三...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测04物理(...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测04物理(试题答案、答题纸)_理化生_高中教育_教育专区。2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测高三...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测政治试...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测政治试题答案.doc_高考_高中教育...衡水中学文科学霸高中数学笔记 清华附中文科学霸高中政治笔记 东北师大附中理科学霸...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测23地理...
2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测23地理试题答案_政史地_初中教育_教育专区。2013.01.05枣庄三中高三年级阶段性教学质量检测高三...
...高三年级阶段性教学质量检测_物理试题(含答案)_图文...
枣庄三中2015-2016学年第一学期高三年级阶段性教学质量检测_物理试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。山东省高考模拟试题。高三月考 ...
...高三年级阶段性教学质量检测_政治试题(含答案)_图文...
枣庄三中2015-2016学年第一学期高三年级阶段性教学质量检测_政治试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。山东省高考模拟试题。高三月考 ...
山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试 理科数学
山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试 理科数学 隐藏>> 高三年级阶段性教学质量检测数学试题(理科)(120 分钟 150 分) 2012.01 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分...
...2013年1月高三年级阶段性质量检测(数学理)
山东省枣庄三中2013届2013年1月高三年级阶段性质量检测(数学理) 隐藏>> 高三年级阶段性教学质量检测 数学试题(理科)(120 分钟 150 分) 2013.01 第Ⅰ卷(选择题...
山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试数学 理 试...
山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试数学试题 Word版含答案 隐藏>> 高三年级阶段性教学质量检测 数学试题(理科)(120 分钟 150 分) 2012.01 第Ⅰ卷...
更多相关标签: