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高一数学必修2综合练习题


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高一数学必修 2 综合练习题
一.选择题 1、若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是( ) A 、 相交 B、 异面 C、 平行 D、异面或相交 2、如图:直线L1 的倾斜角 ? 1=30 ,直线 L1 ? L2 ,则L2的斜率为(




A、

?

3 3

B、

3 3

C、 ? 3

D、 3 )

3、三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( A、1条 B、2条 C、3条 D、1或2条 4、若A(-2,3) ,B(3,-2) ,C( m的值为( ) A、

1 ,m)三点共线 则 2
C、-2 D、2

1 2

B、 ?

1 2

5、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 交于E、F 两点,则 ? EOF(O 为原点) 的面积为( ) A、

3 2

B、

3 4

C、

2 5

D、

6 5 5

6、下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵两条直线没 有公共点,则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷ 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。其中正确的 个数为( ) A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 7、棱台上、下底面面积之比为 1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 ( ) A 、 1∶7 B 、2∶7 C、 7∶19 D、 5∶ 16 8、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于 E、F 两点,则 ? EOF(O 是原点)
2 2

的面积为( ) A、

3 2

B、

3 4

C、 2 5

D、

6 5 5



9一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是(
2 2 2

A、8Л cm B、12Л cm C、16Л cm D、20Л cm 10、已知在四面体 ABCD 中,E、F 分别是 AC、BD 的中点,若 CD=2AB=4,EF ? AB,

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则 EF 与 CD 所成的角为( ) 0 0 0 A、90 B、45 C、60

D、30



11、圆: x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 0 和圆: x 2 ? y 2 ? 6x ? 0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直 平分线的方程是( ) A. x+y+3=0 B、2x-y-5=0

C、 3x-y-9=0

D、4x-3y+7=0 )

12、圆: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( C、 1 ?

A、 2 二.填空题

B、 1? 2

2 2

D、 1? 2 2

13、与直线 7 x ? 24y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是 14、已知:A(1,2,1) ,B(-1,3,4,,C(1,1,1,, AP ? 2 PB ,则 PC 长为 ) ) 15、四棱锥 V-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面 都是侧棱长为 5 的等腰三角形,则二面角 V-AB-C 的平面角为 16、已知点 M(a,b)在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为 三.解答题 17、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)平面 PAC ? 平面 BDE 度

18、已知三角形 ABC 的顶点是 A(-1,-1) ,B(3,1) ,C(1,6).直线 L 平行于 AB,且

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分别交 AC,BC 于 E,

F,三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的

1 .求直线 L 的方程. 4

19、如图,在矩形ABCD中,已知AB=3AD,E,F为AB的两个三等分点,AC, DF交于点G,建立适当的直角坐标系,证明:EG ? DF

20、 如图: 是平行四边形 ABCD 平面外一点, N 分别是 SA、 上的点, S M、 BD 且 求证:MN∥平面 SBC

AM BN = , SM ND

21、过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y -7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.

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22、已知三条直线 L1: X ? 2Y ? 0 L2:Y ? 1 ? 0 画出图形,再求过这三个交点的圆的方程

L3: 2 X ? Y ? 1 ? 0 两两相交,先

高一数学必修 2 综合练习题参考答案
一、选择题。

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1、 D 2 、C 7、C 8、C 二、填空题。

3、 C 9、B

4、 A 10、D

5、 C 11、C

6、 A 12、B

13、 7 x ? 24 y ? 80 ? 0 或 7 x ? 24 y ? 70 ? 0 。14、

77 0 。15、60 。16、3。 3

一、解答题 17. 证明(1)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,∴ OE∥AP, 又∵OE ? 平面 BDE,PA ? 平面 BDE,∴PA∥平面 BDE (2)∵PO ? 底面 ABCD,∴PO ? BD,又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O ∴BD ? 平面 PAC, BD ? 平面 BDE,∴平面 PAC ? 平面 而 BDE。

1 1 ,∵EF∥AB∴ 直线 EF 的斜率为 K= 2 2 1 ∵三角形 CEF 的面积是三角形 CAB 面积的 ,∴E 是 CA 的中点。 4 5 5 1 又点 E 的坐标(0, ) 直线 EF 的方程是 y ? ? x ,即 x ? 2 y ? 5 ? 0 2 2 2
18、解:由已知,直线 AB 的斜率 K= 19、解:以 AB 所在直线为 X 轴,AD 所在直线为 Y 轴,建立直角坐标系 设 AD=1(单位)则 D(0,1)A(0,0) ,E(1,0) ,F(2,0) C(3,1) ,求得直线 AC 的方程为 y ?

1 x ,直线 DF 的方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 3

1 ? ?y ? x 解方程组 ? 3 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

6 ? ?x ? 5 ? 得? ?y ? 2 ? 5 ?

所以点 G 的坐

2 ?0 6 2 标 ( , ) 所以直线 GE 的斜率 K= 5 ? 2 ,直线 DF 的 6 5 5 ?1 5 1? 0 1 ? ? ,KGEKDF=-1∴EG ? DF。 斜率 K= 0?2 2
20、证明:连结 AN 并延长交 BC 于点 G,并连结 SG∵ 平行四边形 ABCD ∴

BN AN = ,∵ ND NG

AM BN AN AM = ∴ = SM ND NG SM

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∴MN∥SG 而 MN ? 平面 SBC,SG ? 平面 SBC,∴MN∥平面 SBC 21 、解 :设 线段 AB 的中 点 P 的坐标 ( a, b ) 由 P 到 L1 , L2 的 距 离 相等 ,得 , 、

?2a ? 5b ? 9? ? ?2a ? 5b ? 7?
2 2 ? 52 2 2 ? 52
经整理得, 2a ? 5b ? 1 ? 0 ,又点 P 在直线x-4y-1=0上,所以 a ? 4b ? 1 ? 0 解方程组 ?

?2a ? 5b ? 1 ? 0 ?a ? 4b ? 1 ? 0

得?

?a ? ?3 即点 P 的坐标(-3,-1) ,又直线 L 过点(2, ?b ? ?1

3)所以直线L的方程为

y ? (?1) x ? (?3) ,即 4 x ? 5 y ? 7 ? 0 ? 3 ? (?1) 2 ? (?3)

22、如图:通过计算斜率可得 L1 ? L3,经过 A,B,C 三点的圆就是以 AB 为直径的圆 解方程组 ?

?x ? 2 y ? 0 ? x ? ?2 得? 所以点 A 的坐标(-2,-1) ?y ?1 ? 0 ? y ? ?1 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ?x ? 1 得? 所以点 B 的坐标 y ?1 ? 0 y ? ?1 ? ?
的 中 点 坐 标 是 (?

解方程组 ? (1,-1) 线 段

AB

1 ,?1) , 又 2

AB ? (?2 ? 1) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? 3
所以圆的方程是 ( x ?

1 2 9 ) ? ( y ? 1) 2 ? 2 4


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