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短路电流计算中基准值的概念及其归算方法解说


短路电流计算中基准值的概念及其归算方法解说 基准值(也叫标么值)计算方法是一种模拟计算方法,能使计算手续大为简化。模拟 量的大小是以某一基准值作为一个标度,按比例原则归算的。遵循这些比例原则,具体的物 理量和模拟量之间有着一一对应的关系。 短路电流的计算是一项基础性技术工作,它是工厂电气方面决策多项工作的根本。这 项工作对用户来说,如果有 Ex ? 3 ,就算是无限大容量供电的系统,在阻抗的概念上是远 距离发电机的, 因而发电机的电枢反应造成的短路电流衰减及其此后随之而来的自动调压器 对短路电流的恢复作用, 就都予考虑了。 于是短路第一周期内周期分量有效值 I // ? I? (短路 电流稳态值),因此,计算工作就大为简化了。剩下的问题就是在使用标么方法一切要搞清 它的物理概念和物理意义,可以见到数值计算和标么计算的结果是一样的。 在三相制短路电流计算中, 经常遇到系统中某一点的短路容量 Wk 是多少兆伏安, 短路 电流是多少千安培以及系统到某一点的短路电抗是多少欧姆的问题。 这三者之间的关系就是 三相制中的视在功率关系式和欧姆定律。 下面以脚码 1、2、分别表示系统中某 1、2、两点的有关数据: 在 1 点有: Wk1 ? 3UI K1 (1)

I K1 ?

W U U U2 (可导出: X k 1 ? )…………………(2) ? k12 ? 3 ? X K1 3 ? I K 1 3 ? I k1 Wk1

在 2 点有: Wk 2 ? 3UI K 2

(3)

IK 2 ?

W U U U2 (可导出:X k 2 ? )………………… (4) ? k 22 ? 3? XK2 3 ? I K 2 3 ? I k 2 Wk 2

W I (1) ? (3) 得: k1 ? k1 Wk 2 I k 2 I X (2) ? (4) 得: k1 ? k 2 I k 2 X k1
由(5) 、 (6)式可见, I K 和 Wk 成正比例,这两个量又都与 X k 成反正比。 式中:U——系统中某一级电压平均值(千伏) 。 X k ——短路的系统从电源到短路点的电抗总和(欧姆) 例:设有一供配电系统,它是由四段电抗组成的,如下图:

(5)

(6)

发电机

电抗器

架空线

35

6KV变压器

已知:从电源到 K3 点的短路系统总电抗为 1.225Ω 当 K2 点短路时,电源向短路点提供的短路容量为 Wk 2 ? 1250MVA 当 K3 点短路时,电源向短路点提供的短路容量为 Wk 3 ? 1000MVA 当 K4 点短路时,电源向短路点提供的短路容量为 Wk 4 ? 200MVA 求:K2 点和到 K4 点的电抗是多少? 第一方法,用物理数值计算: X k 2 ?

U2 352 1225 ? ? ? 0.98? Wk 2 1250 1250

K4 点处在 6KV 侧,电压要按 6KV 计算,K4 点 Wk 4 ? 200MVA 到 K4 点的电抗值: X k 4 ?

U2 62 ? ? 0.18? Wk 4 200

为了便于比较系统中到各点的电抗值, 有时还需要把各级电压中每个元件的电抗值换算到某 同一级电压去。将上述 6KV 电压等级的 0.18Ω 换算到 35KV 电压时:

X k 4 (35KV ) ? 0.18 ? (

35 2 ) ? 6.125? 考虑到在同一电压级上短路容量跟短路电流成正 6

比,短路电流跟短路电抗成反比,所以,短路容量也是跟短路电抗成反比的。既然如此,我 们可利用这个比例关系,求解上述问题: 第二方法,按比例关系求解: X k 2 ?

Wk1 ? X k1 1000 ?1.225 ? ? 0.98? Wk 2 1250

由于 X k 4 是 35KV 电压级的电抗值, X k 4 按比例运算的结果当然是 35KV 级的电抗值:

X k 4 (35KV ) ?

Wk1 ? X k1 1000 ?1.225 ? ? 6.125? Wk 4 200

我们计算系统短路参数的目的是要得知短路容量(据此可以选择高压开关)和短路电 流 (据此可对所选各种电气装置进行动力和热力稳定的校验) 而在计算中必不可少的腰先行 计算系统到各有关点的短路电抗值。但是这些运算只是求得 Wk 和 Ik 手段;这些电抗值也 只是在保持这种比例关系的前提下,把比例因子尽量简化。这就是说,把到任意某一点的短 路电抗当作一个标准尺度,然后把其它各元件的短路电抗(和到其它各点的短路电抗)拿来 和它比较,按所占基准尺度的比例加以标称,而对于标准尺度,我们则标称它为 1。从下面 的计算可以得知,运算结果是一样的。这种使用标称数量的计算方法叫标么计算法。每一个 物理量都是有单位的,但是用标么法标称以后的任何物理量都变成了无名数。 例:选定从电源到 K4 点的短路电抗为标么电抗值:即: X k 4 ? 6.125? 为标么电抗 因此, 从电源到 K2 点的标幺电抗:X ? K 2 ? X ? K 4 ? 1。

XK 2 0.98 ? ? 0.16 。 继续做下去, XK 4 6.125

按照这个 X K 4 与 X K 2 的 1:0.16 的反比例关系即可求解 K2 点的 Wk 2 和到 K2 点的实际电抗

X ?K 2 :
WK 2 ? WK 4 * X *K 4 200*1 ? ? 1250MVA ; X ?K 2 ? 0.16*6.125 ? 0.98? X *K 2 0.16

与上面的计算结果对照,可知是正确的。 我们可能早已察觉到,这种标幺计算方法就是一种简化比例因子的方法,所以跟直接 使用物理量数值的计算方法具有同等效果。 既然如此, 选用哪一点的短路电抗作为一个标幺 单位(或称一个基准尺度)就是无关紧要的问题了。但是如果把短路电抗标幺值的 1 选在短 路容量是个整数值的地方,对于运算就又会带来很大方便。因此,计算短路参数时,都把系 统中短路容量为 1000MVA 或 100MVA 的地点发生短路时的系统电抗值作为标幺电抗值, 即 令这个值为度量系统中每个元件电抗和系统总电抗的一个标准尺度。至于在所考虑的系统 中,到底存在不存在短路短路容量为 1000MVA 或 100MVA 的这个地点,也是无关紧要的 对于一个容量很大的系统,可能在线路末端短路时,短路容量都大于 1000MVA 的。对 于这种情况,我们对基准电抗有两种选择:可以选短路为 10000MVA 地点的系统短路电抗 为 1,也可以把系统虚拟地在电抗数值上延伸到短路容量为 1000MVA 的那一点,然后选这 一点短路时系统到这一点的电抗标幺值为 1。 对 于 一 个 容量 很 小 的系统 , 又 有 可能 出 现 发电机 端 子 短 路时 短 路 容量都 达 不 到 100MVA,这是就可以选短路容量为 10MVA 处的系统短路电抗标幺值为 1,或者延着发电 机的阻抗虚拟地向电源侧推溯,总会在这个系统中找到短路容量为 100MVA 的那个点的。 综上所述,对于一个系统,无论若大,若小,在作短路参数计算时,完全有理由选用 短路容量为 1000MVA 或 100MVA 地点的系统电抗值为电抗标幺值 1。这时所用的这个 1000MVA(或 100MVA)就叫基准短路容量。就像本文开始时所讲的那样,在一个供配电 系统中, 每一地点的短路容量跟到这一地点的短路容量的标幺值和系统到这一点的电抗标幺 值是无为倒数关系的。这时要注意一点,我们只提及短路容量和标幺电抗,这就是说,这两 个数值之间的反比例关系是不受电压等级的影响的。 采用了标幺电抗的计算方法以后,不仅短路容量的计算得到了简化,对于各个电压等 级的短路电流的计算也得到了简化。 这是因为基准容量在每一级电压都有一个对应的基准电 流值。当系统中所选的基准点发生短路时,短路系统的总电抗标幺值是 1,电源输送到那里 去的短路容量就是基准短路容量。 电源向短路点提供的短路电流就是基准短路容量对应于那 一级电压的基准电压值。 因为基准容量和基准电流是成正比例的,它俩之间只差一个 3 *U 的比例因子,所以 在知道了某一点短路时的系统总电抗标幺值以后, 根据在这一电压等级上的短路电流跟系统 总电抗标幺值成反比例的关系, 就很容易确定这一点的短路电流值——这里说的是短路电流 对基准电流的标幺值,它等于短路系统从电源到这一点总电抗标幺值的倒数。 讲得具体一些,就是总标幺电抗大于 1 的地方短路时,短路容量就小于基准容量,短 路电流就小于基准容量对应于这一级电压等级的基准电流。反之亦反。


?X

?

? 4 的地方,Wk 和 Ik 就只有基准值的 25%,而在 ? X ? ? 0.125 的地方,

Wk 和 Ik 就是基准值的 8 倍。 △ 传输线标幺电抗的计算 这个问题的实质是把传输线电抗已知的欧姆数值归算为某一个电压等级的标幺电抗。 按标幺电抗的定义, 当系统中短路容量为基准容量的地点短路时, 短路系统总的标幺电抗为
1

1,短路电流就是对应于该地点电压等级 U 的基准电流 I6.。 基准电流 I 6 ?

W6 3 *U

;

I 62 ?

W62 3U 2
(7)

而电抗 X ?

W6 ? 3I 2

W6 U2 U2 ? W * ? 6 W62 W62 W6 3* 2 3U

(7)式就是标幺电抗为 1 的实际电抗欧姆数值的表达式。 传输线电抗的欧姆数值 X 与这个标幺电抗为 1 的电抗欧姆数值之比就是传输线的标幺 电抗值,对于传输线通常是给出每公里的电抗值 X,线路长度是 L,则传输线的总电抗为 X*L。而它的标幺值是 X*L 与(7)式之比,故:

X *6 ?

X * L X * L *W6 ? U2 U2 W6

(8)

△ 发电机标幺电抗的计算
1

通常发电机只给出额定标幺电抗值: X *H ?

3 ? X ? IH UH

(9)

式中: X——发电机每相绕组的电抗值(Y 接线或等效为 Y 接) IH,UH——发电机的额定电流和额定电压。 它内部的阻抗压降相对于额定电压的标幺值。 X *H 的意义是当发电机发出电流为 IH 时, 也就是额定负载时, 发电机的内部阻抗压降占其额定电压的百分数。 当发电机绕组 r ?

1 XL 3

时,忽略 r 不计,就把阻抗压降视作电抗压降了。 从式(9)中解出 X,然后求出对于标幺电抗[式(7)]的相对值,就得到发电机的标幺 电抗值 X *6 。 由式(9)解出 X ?

X *H ? U H 3I H

于是:

(10)

由于发电机的额定电压就是计算点的线路电压 U,所以可作上述化简。 △ 变压器标幺电抗的计算 变压器铭牌上给出的是短路电压的额定标幺值 UK。当忽略电阻压降时,这就是变压器 的额定标幺电抗。
1

按定义: X *H ?

3 ? X ? IH UH

和发电机情况类似,可求出: X *6 ? X *H △ 电抗器标幺电抗的计算
1

W6 WH

(11)

从电抗器的铭牌上可以得知它的 UH、IH 以及额定标幺电抗的百分值 X *H , 按定义: X *H ?

3 ? X ? IH 3 ? X *H ? I H ,解出 X ? UH UH

所以,

? X *H

3U 6 I 6 U ?I UH ? ? X *H H 6 2 U6 I H ?U6 3I H

(12)


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