当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省新余一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析


2015-2016 学年江西省新余一中高二 (上) 第一次段考数学试卷 (文 科)
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,合计 60 分。每小题有且只有唯一选项符合要求) 1.如果 a<b<0,则下列不等式中成立的只有( ) A. B.ab<1 C. D.

2.已知集合 A.{x|x<0} B.{x|0<x<1}

,集合

B={x|lgx<0}则 A∩B( C.{x|x>1} D.φ

)

3.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ①y 与 x 负相关且 =2.347x﹣6.423; ②y 与 x 负相关且 =﹣3.476x+5.648; ③y 与 x 正相关且 =5.437x+8.493; ④y 与 x 正相关且 =﹣4.326x﹣4.578. ) 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4. x+acosB=0 的两根之积等于两根之和, b 为△ ABC 已知关于 x 的方程 x2﹣ (bcosA) 且边 a, A B ABC ( ) △ 的两内角 , 所对的边,则 是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5.公差为 1 的等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项的和,若仅 S9 在所有的 Sn 中取最小值,则首 ) 项 a1 的取值范围为( A.[﹣10,﹣9] B. D. (﹣10,﹣9) C.[﹣9,﹣8] (﹣9,﹣8)

6.已知变量 x,y 满足约束条件

则目标函数 z=2x﹣y 的最小值是(

)

A.7

B.﹣5 C.4

D.﹣7

7.执行如图的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 p 的值是

(

)

A.15

B.105 C.120 D.720

8.过圆 x2+y2=4 内点 P( ,0)作该圆的 2015 条弦,将这 2015 条弦的长度由小到大排成 ) 一个数列,若该数列成等比数列,则公比的最大值为( A. B. C. D.

9.如图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有 n(n>1,n∈N*)个点, 相应的图案中总的点数记为 an,则 + + +…+ =( )

A.

B.

C.

D.

10.对于实数 x 和 y,定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若对任意 x>1,不等式(x﹣m)?x≤1 ) 都成立,则实数 m 的取值范围是( A.[﹣1,3] B. D.[3,+∞) (﹣∞,3] C. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)

11.数列{an}中,a1∈Z,an+1=an+log2(1﹣ A.1022 B.1023 C.1024 D.1025

) ,则使{an}为整数的 n 的取值可能是(

)

12.在钝角三角形 ABC 中,若 B=45°,a= ,则边长 c 的取值范围是( ) A. B. C. (1, ) (0,1)∪( ,+∞) (1,2) D. (0,1)∪(2,+∞)

二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,合计 20 分。 ) 13.已知集合 A={x|3x+2>0}, ,则 A∩B=__________.

14. AD⊥AC, sin∠BAC= 如图, 在△ ABC 中, 已知点 D 在 BC 边上, 则 BD 的长为__________.

AB=3 ,

AD=3, ,

15.已知 x,y 的取值如表所示:若 y 与 x 呈线性相关,且回归方程为 = x+ ,则 等于 __________ x 2 y 5

3 4

4 6

16.若 a,b 是函数 f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三个 数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于__________.

三、解答题(共 6 小题,合计 70 分) 17.已知函数 f(x)= sinωx﹣2sin2 (ω>0)的最小正周期为 3π, , ]上的最小值; a=2csinA,求角

(Ⅰ)求函数 f(x)的表达式并求 f(x)在区间[﹣

(Ⅱ)在△ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 a<b<c, C 的大小. 18.已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且 a1,a4,a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

19.设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a、b、c,且 bcosC=a﹣ (1)求角 B 的大小; (2)若 b=1,求△ ABC 的周长 l 的取值范围.



20.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足 的前提下,兴趣小组对饲养时间 x(单位:月)与这种鱼类的平均体重 y(单位:千克)得到 一组观测值,如下表: (1)在给出的坐标系中,画出关于 x、y 两个相关变量的散点图. xi(月) 1 2 3 4 5 yi(千克) 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8 (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量 y 关于变量 x 的线性回归直线方程 . (3)预测饲养满 12 个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克) .

(参考公式:













21.已知关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2>0,a 为实数. (1)若不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},求 a,b 的值; (2)求不等式 ax2﹣3x+2>5﹣ax 的解. 22.已知数列{an}满足 4an=an﹣1﹣3(n≥2)且 n∈N*,且 a1=﹣ ,设 bn+2=3log (n∈N*) ,数列{cn}满足 cn=(an+1)bn. (Ⅰ)求证{an+1}是等比数列并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{cn}的前 n 项和 Sn; (Ⅲ)对于任意 n∈N*,t∈[0,1],cn≤tm2﹣m﹣ 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2015-2016 学年江西省新余一中高二(上)第一次段考数 学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题,合计 60 分。每小题有且只有唯一选项符合要求) 1.如果 a<b<0,则下列不等式中成立的只有( ) A. B.ab<1 C. D.

【考点】不等关系与不等式. 【专题】计算题. 【分析】令 a=﹣2,b=﹣1,代入各个选项进行检验,从而得到正确的选项. 【解答】解:令 a=﹣2,b=﹣1,可得 再根据 ,ab=2,故 A,B 不正确,C 正确.

,可得 D 不正确,

只有选项 C 成立, 故选 C. 【点评】本题考查不等式与不等关系,不等式性质的应用,通过给变量取特殊值,举反例来 说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.

2.已知集合 A.{x|x<0} B.{x|0<x<1}

,集合 B={x|lgx<0}则 A∩B( C.{x|x>1} D.φ

)

【考点】交集及其运算. 【专题】集合思想;定义法;集合. 【分析】先化简集合 A、B,再求 A∩B. 【解答】解:∵集合 集合 B={x|lgx<0}={x|0<x<1}, ∴A∩B={x|x<0}∩{x|0<x<1}=?. 故选:D. 【点评】本题考查了集合的化简与基本运算问题,是基础题目. 3.四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分 别得到以下四个结论: ①y 与 x 负相关且 =2.347x﹣6.423; ②y 与 x 负相关且 =﹣3.476x+5.648; ③y 与 x 正相关且 =5.437x+8.493; ={x|x<0},

④y 与 x 正相关且 =﹣4.326x﹣4.578. ) 其中一定不正确的结论的序号是( A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【考点】线性回归方程. 【专题】规律型. 【分析】由题意,可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论 作出判断,得出一定不正确的结论来,从而选出正确选项. 【解答】解:①y 与 x 负相关且 =2.347x﹣6.423;此结论误,由线性回归方程知,此两变量 的关系是正相关; ②y 与 x 负相关且 ③y 与 x 正相关且 ④y 与 x 正相关且 综上判断知,①④是一定不正确的 故选 D 【点评】本题考查线性回归方程,正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是 解题的关键,本题是记忆性的基础知识考查题,较易 4. x+acosB=0 的两根之积等于两根之和, b 为△ ABC 已知关于 x 的方程 x2﹣ (bcosA) 且边 a, ) 的两内角 A,B 所对的边,则△ ABC 是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【考点】余弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】 由题意可得 bcosA=acosB, 由正弦定理可得 sinBcosA=sinAcosB, 由已知条件可判 A=B, 可得结论. 【解答】解:∵方程 x2﹣(bcosA)x+acosB=0 的两根之积等于两根之和, ∴bcosA=acosB,由正弦定理可得 sinBcosA=sinAcosB, ∴sinBcosA﹣sinAcosB=0,即 sin(A﹣B)=0, ∵A、B 为三角形的两内角,∴A=B, ∴三角形为等腰三角形. 故选:A. 【点评】本题考查三角形形状的判定,涉及正弦定理和和差角的三角函数公式,属基础题. 5.公差为 1 的等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项的和,若仅 S9 在所有的 Sn 中取最小值,则首 ) 项 a1 的取值范围为( A.[﹣10,﹣9] B. D. (﹣10,﹣9) C.[﹣9,﹣8] (﹣9,﹣8) 【考点】等差数列的前 n 项和. 【专题】函数思想;数学模型法;等差数列与等比数列. 【分析】利用等差数列的前 n 项和公式及其二次函数单调性即可得出. ; ;此结论正确,线性回归方程符合负相关的特征; 此结论正确,线性回归方程符合正相关的特征; .此结论不正确,线性回归方程符合负相关的特征.

【解答】解:Sn=na1+ = +

=





∵仅 S9 在所有的 Sn 中取最小值, ∴ <9.5,

解得﹣9<a1<﹣8. 故选:D. 【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和公式及其二次函数单调性,考查了推理能力与计算 能力,属于中档题.

6.已知变量 x,y 满足约束条件

则目标函数 z=2x﹣y 的最小值是(

)

A.7

B.﹣5 C.4

D.﹣7

【考点】简单线性规划. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x﹣y 表示直线在 y 轴上的 截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可.

【解答】解:变量 x,y 满足约束件

,目标函数 z=2x﹣y,

画出图形:

点 A(5,3) ,B(﹣1,3) , z 在点 B 处有最小值:z=2×(﹣1)﹣3=﹣5,

故选:B. 【点评】本题主要考查了简单的线性规划,将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可 得到目标函数的最优解,是常用的一种方法. 7.执行如图的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 p 的值是

(

)

A.15

B.105 C.120 D.720 【考点】程序框图. 【专题】计算题;图表型. 【分析】根据题中的流程图,依次求出 p 和 k 的值,根据 k 的值判断是否符合判断框中的条 件,若不符合,则结束运行,输出 p. 【解答】解:输入 N=6,则 k=1,p=1, 第一次运行 p=1×1=1,此时 k=1<6, 第二次运行 k=1+2=3,p=1×3=3; 第三次运行 k=3+2=5,p=3×5=15; 第四次运行 k=5+2=7,P=15×7=105; 不满足条件 k<6,程序运行终止,输出 P 值为 105, 故选 B. 【点评】本题考查了循环结构的程序框图,利用程序框图中框图的含义运行解答. 8.过圆 x2+y2=4 内点 P( ,0)作该圆的 2015 条弦,将这 2015 条弦的长度由小到大排成 ) 一个数列,若该数列成等比数列,则公比的最大值为( A. B. C. D.

【考点】等比数列的性质;直线与圆的位置关系. 【专题】转化思想;数形结合法;等差数列与等比数列. 【分析】过圆 x2+y2=4 内点 P( ,0)作该圆的 2015 条弦,其中最大弦长为直径 4,最小弦 长=2 = =2.a1=2,a2015=4,再利用等比数列的通项公式即可得 ,0)作该圆的 2015 条弦,其中最大弦长为直径 4,最 =2.

出. 【解答】解:过圆 x2+y2=4 内点 P( 小弦长=2 ∴a1=2,a2015=4, ∴4=2×q2014, 解得 q= . =

故选:C. 【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

9.如图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有 n(n>1,n∈N*)个点, 相应的图案中总的点数记为 an,则 + + +…+ =( )

A.

B.

C.

D.

【考点】归纳推理. 【专题】推理和证明. 【分析】根据图象的规律可得出通项公式 an,根据数列{ 项和的公式,而则 + + +…+ }的特点可用列项法求其前 n =是前 2012 项的和,代入前 n 项和公

式即可得到答案. 【解答】解:每个边有 n 个点,把每个边的点数相加得 3n,这样角上的点数被重复计算了一 次,故第 n 个图形的点数为 3n﹣3,即 an=3n﹣3, 令 Sn= + ﹣ = ∴ + + , + +…+ = . +…+ = + +…+ =1 +…+

故选 C. 【点评】本题主要考查简单的和清推理,求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和 问题,同时考查了计算能力,属中档题. 10.对于实数 x 和 y,定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若对任意 x>1,不等式(x﹣m)?x≤1 ) 都成立,则实数 m 的取值范围是( A.[﹣1,3] B. D.[3,+∞) (﹣∞,3] C. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) 【考点】其他不等式的解法;函数恒成立问题. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】由题意可得当 x>1 时,f(x)=(x﹣m) (x﹣1)+1 的最小值大于或等于 0,再利用 二次函数的性质、分类讨论求得实数 m 的取值范围. 【解答】解:由题意可得当 x>1 时,不等式(x﹣m)?x=(x﹣m) (1﹣x)≤1 恒成立, 即(x﹣m) (x﹣1)+1≥0 恒成立,故函数 f(x)=(x﹣m) (x﹣1)+1=x2﹣(m+1)x+m+1 的 最小值大于或等于 0. 由于函数 y 的对称轴为 x= ,



≥1 时,即 m≥1 时,f(x)的最小值为

≥0,求得 1≤m≤3.



<1 时,即 m<1 时,f(x)的最小值为 f(1)=1>0.

综上可得,实数 m 的取值范围是(﹣∞,3], 故选:B. 【点评】本题主要考查新定义,分式不等式、一元二次不等式的解法,二次函数的性质,体 现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.

11.数列{an}中,a1∈Z,an+1=an+log2(1﹣

) ,则使{an}为整数的 n 的取值可能是(

)

A.1022 B.1023 C.1024 D.1025 【考点】数列递推式. 【专题】转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列. 【分析】由 an+1﹣an=log2n﹣log2(n+1) ,利用 an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1) +a1,可得 an=a1﹣log2n,又 a1∈Z,即可得出. 【解答】解:∵an+1=an+log2(1﹣ ) ,

∴an+1﹣an=log2n﹣log2(n+1) , ∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1 =(log2(n﹣1)﹣log2n)+(log2(n﹣2)﹣log2(n﹣1) )+…+(log21﹣log22)+a1 =a1﹣log2n, ∵a1∈Z, 使{an}为整数的 n 的取值可能是 1024. 故选:C. 【点评】本题考查了递推关系的应用、“累加求和”、对数的运算性质,考查了推理能力与计算 能力,属于中档题. 12.在钝角三角形 ABC 中,若 B=45°,a= ,则边长 c 的取值范围是( ) A. B. C. (1, ) (0,1)∪( ,+∞) (1,2) D. (0,1)∪(2,+∞) 【考点】余弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】取临界状态并分类讨论,当 A、C 分别为直角时,可得 c 值,进而可得 c 的取值范围. 【解答】解:取临界状态并分类讨论: 当 C 为直角时,在直角三角形中,结合 B=45°,a= 可得 c=2, 要使△ ABC 钝角三角形,只需 c>2 即可; 当 A 为直角时,在直角三角形中,结合 B=45°,a= 可得 c=1, 要使△ ABC 钝角三角形,只需 0<c<即可; 综上可得边长 c 的取值范围是: (0,1)∪(2,+∞) 故选:D 【点评】本题考查三角形的边长的取值范围,取临界状态并分类讨论是解决问题的关键,属 中档题. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,合计 20 分。 ) 13.已知集合 A={x|3x+2>0}, ,则 A∩B=(3,+∞) .

【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;转化思想;分析法;集合. 【分析】分别求出集合 A,B,找出两集合的公共部分即可求出 A 与 B 的交集. 【解答】解:A={x|3x+2>0}=(﹣ ,+∞) , 由 >0 得到(x+1) (x﹣3)>0,解得 x<﹣1.或 x>3,

∴B=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) , ∴A∩B=(3,+∞) , 3 + ∞ 故答案位: ( , ) . 【点评】本题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

14. AD⊥AC, sin∠BAC= 如图, 在△ ABC 中, 已知点 D 在 BC 边上, 则 BD 的长为 .

AB=3 ,

AD=3, ,

【考点】余弦定理. 【专题】解三角形. 【分析】由∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAC=90°,得到∠BAC=∠BAD+90°,代入并利用诱 导公式化简 sin∠BAC,求出 cos∠BAD 的值,在三角形 ABD 中,由 AB,AD 及 cos∠BAD 的值,利用余弦定理即可求出 BD 的长. 【解答】解:∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°, ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°, ∴sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD= ,

在△ ABD 中,AB=3 ,AD=3, 根据余弦定理得:BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD=18+9﹣24=3, 则 BD= . 故答案为: 【点评】此题考查了余弦定理,诱导公式,以及垂直的定义,熟练掌握余弦定理是解本题的 关键.

15.已知 x,y 的取值如表所示:若 y 与 x 呈线性相关,且回归方程为 = x+ ,则 等于 0.5 x 2 3 4 y 5 4 6 【考点】线性回归方程. 【专题】计算题;概率与统计. 【分析】根据所给的三组数据,求出这组数据的平均数,得到这组数据的样本中心点,根据 线性回归直线一定过样本中心点,把样本中心点代入所给的方程,得到 的值.

【解答】解:∵ =3, =5, = x+ , ∴5=3 +3.5 ∴ =0.5 故答案为:0.5. 【点评】本题考查线性回归方程,考查数据的样本中心点,考查样本中心点和线性回归直线 的关系,本题是一个基础题. 16.若 a,b 是函数 f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三个 数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 9. 【考点】等比数列的性质;等差数列的性质. 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到 a+b=p,ab=q,再由 a,b,﹣2 这三个数可适当 排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列列关于 a,b 的方程组,求得 a,b 后得答案. 【解答】解:由题意可得:a+b=p,ab=q, ∵p>0,q>0, 可得 a>0,b>0, 又 a,b,﹣2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列, 可得 解①得: ①或 ;解②得: ②. .

∴p=a+b=5,q=1×4=4, 则 p+q=9. 故选:D. 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,考查了等差数列和等比数列的性质,是 基础题. 三、解答题(共 6 小题,合计 70 分) 17.已知函数 f(x)= sinωx﹣2sin2 (ω>0)的最小正周期为 3π, , ]上的最小值; a=2csinA,求角

(Ⅰ)求函数 f(x)的表达式并求 f(x)在区间[﹣

(Ⅱ)在△ ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 a<b<c, C 的大小. 【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象;正弦定理. 【专题】三角函数的图像与性质;解三角形.

【分析】 (I)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 f(x)=2sin( 利用周期公式可求 ω,由 ,可求范围 0≤ ≤

)﹣1,

,由正弦函数的图象和

性质即可求最小值. (II)由已知及正弦定理可解得 sinC 的值,结合 a<b<c,即可求得 C 的值. 【解答】 (本小题满分 10 分)

解: (I)f(x)=

sinωx﹣2

=2sin( =3π,解得 .

)﹣1,…

函数 f(x)的最小正周期为 3π,即 ∴f(x)=2sin( 因为 ∴0≤ ≤ + ;… )≤1,… + )﹣1,… ,

∴﹣ ≤sin(

∴﹣2≤f(x)≤1,f(x)min=﹣2. … (II)因为 ,由正弦定理得 ∴ 又 sinA≠0,∴sinC= ,… ,… .…

又因为 a<b<c,所以 C=

【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,正弦定理的 应用,属于基本知识的考查. 18.已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且 a1,a4,a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

【考点】数列的求和;等差数列的通项公式. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】 (Ⅰ)通过将已知各项用首项和公差表示,利用已知条件计算即得结论; (Ⅱ)通过裂项可知 bn= ( ﹣ ) ,并项相加即得结论.

【解答】解: (Ⅰ)设数列{an}的公差为 d. ∵ ,

∴ 解得:d=2 或 d=0(舍) , ∴a1=3, ∴an=2n+1(n∈N*) ; (Ⅱ)∵an=2n+1,





, (n∈N*) .



=

【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于 中档题.

19.设△ ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a、b、c,且 bcosC=a﹣



(1)求角 B 的大小; (2)若 b=1,求△ ABC 的周长 l 的取值范围. 【考点】解三角形;三角函数的化简求值. 【专题】综合题. 【分析】 (1) 由三角形的内角和为 π 得到 A=π﹣ (B+C) , 利用诱导公式得到 sinA 与 sin (B+C) 相等,再由正弦定理化简得到一个关系式,把已知的等式变形后代入这个关系式中,即可求 出 cosB 的值,然后由 B 的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数; (2)由 b 的值,以及(1)求出的 B 的度数求出 sinB 的值,利用正弦定理表示出 a 与 c,进 而表示出三角形周长 l 的式子,利用诱导公式把 sinC 化为 sin(A+B) ,再把 B 的度数代入, 利用两角和的正弦函数公式化简,合并后将 利用乘法分配律乘进括号中,变形后利用两角

和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,根据 A 的范围求出这个角 的范围,进而得到正弦函数的值域,即可得到三角形周长 l 的范围. 【解答】解: (1)在△ ABC 中,有 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, 由正弦定理得:a=bcosC+ccosB, 又 bcosC=a﹣ c,代入得: 又 B 为△ ABC 的内角,∴B= (2)由 b=1,sinB= 根据正弦定理得:a= ∴l=a+b+c=1+ =1+ =1+ , = sinA,c= = sinC, ; ,即 cosB= ,

(sinA+sinC)=1+ )] cosA)

[sinA+sin(A+B)]

[sinA+sin(A+ (sinA+ sinA+

=1+2(

sinA+ cosA) )

=1+2sin(A+

∵B= ∴A+ ∴

,∴A∈(0, ∈( , ) ,

) ,

于是 l=1+2sin(A+

)∈(2,3],

故△ ABC 的周长 l 的取值范围为(2,3]. 【点评】此题综合考查了正弦定理,以及三角函数的恒等变形.熟练掌握定理、法则及公式 是解本题的关键,同时学生做题时注意角度的范围,掌握正弦函数的值域的求法,牢记特殊 角的三角函数值. 20.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究,在饲料充足 的前提下,兴趣小组对饲养时间 x(单位:月)与这种鱼类的平均体重 y(单位:千克)得到 一组观测值,如下表: (1)在给出的坐标系中,画出关于 x、y 两个相关变量的散点图. xi(月) 1 2 3 4 5 yi(千克) 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8 2 y ( )请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量 关于变量 x 的线性回归直线方程 . (3)预测饲养满 12 个月时,这种鱼的平均体重(单位:千克) .

(参考公式:













【考点】线性回归方程. 【专题】应用题;作图题;概率与统计. 【分析】 (1)根据表中数据画出散点图; (2)根据相关公式求出回归直线方程; (3)运用回归方程预测回归值.

【解答】解: (1)相关变量 x,y 的散点图如右图; (2)由题设, , ,且 =45, =24,

=29.8,

=55,代入公式,



, 所以,回归直线方程为: (3)当 x=12 时, ∴饲养满 12 个月时,这种鱼的平均体重约为 6.82 千克. ;

【点评】本题主要考查了相关变量的散点图,线性回归直线方程的求解和回归值的预测,属 于中档题. 21.已知关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2>0,a 为实数. (1)若不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},求 a,b 的值; (2)求不等式 ax2﹣3x+2>5﹣ax 的解. 【考点】一元二次不等式的解法. 【专题】不等式的解法及应用. 【分析】 (1)由不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b},可得 a>0,1,b 是一元二次 方程 ax2﹣3x+2>0 的两个实数根,利用根与系数的关系即可得出. (2)不等式 ax2﹣3x+2>5﹣ax 化为 ax2+(a﹣3)x﹣3>0,即(ax﹣3) (x+1)>0.对 a 分 类讨论:当 a=0 时;当 a>0 或 a<﹣3 时;当﹣3<a<0 时,解出即可. 【解答】解: (1)∵不等式 ax2﹣3x+2>0 的解集为{x|x<1 或 x>b}, ∴a>0,1,b 是一元二次方程 ax2﹣3x+2>0 的两个实数根,



,a>0,解得 a=1,b=2.

∴a=1,b=2. (2)不等式 ax2﹣3x+2>5﹣ax 化为 ax2+(a﹣3)x﹣3>0,即(ax﹣3) (x+1)>0. 当 a=0 时,化为 x+1<0,解得 x<﹣1,其解集为{x|x<﹣1}; 当 a>0 或 a<﹣3 时, ﹣1,解得 x<﹣1 或 x ,其解集为{x|x<﹣1 或 x }. };

当﹣3<a<0 时, <﹣1,解得 x>﹣1 或 x

,其解集为{x|x>﹣1 或 x

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法,考查了推理能力与计算能 力,属于中档题. 22.已知数列{an}满足 4an=an﹣1﹣3(n≥2)且 n∈N*,且 a1=﹣ ,设 bn+2=3log (n∈N*) ,数列{cn}满足 cn=(an+1)bn. (Ⅰ)求证{an+1}是等比数列并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{cn}的前 n 项和 Sn; (Ⅲ)对于任意 n∈N*,t∈[0,1],cn≤tm2﹣m﹣ 恒成立,求实数 m 的取值范围. 【考点】数列的求和;等比数列的性质. 【专题】等差数列与等比数列;不等式的解法及应用. 【分析】 (Ⅰ)运用等比数列的定义可得{an+1}是等比数列,其中首项是 a1+1= ,公比为 , 再由等比数列的通项公式,即可得到所求; (Ⅱ)运用对数的性质,可得数列{bn}的通项,由错位相减法,即可得到前 n 项和 Sn; (Ⅲ)运用作差法,可得数列{cn}的单调性,即有 cn 的最大值,再由恒成立思想及异常函数 的性质,即可得到 m 的范围. 【解答】解: (Ⅰ)证明:由 4an=an﹣1﹣3, 则 4an+4=an﹣1+1,即(an+1)= (an﹣1+1) , ∴{an+1}是等比数列,其中首项是 a1+1= ,公比为 , ∴an+1=( )n,即有 an=( )n﹣1; (Ⅱ)bn+2=3log 则 bn=3n﹣2, 由(Ⅰ)知,an+1=( )n,bn=3n﹣2, 则 cn=(3n﹣2)?( )n, 前 n 项和 Sn=1? +4?( )2+7?( )3+…+(3n﹣5)?( )n﹣1+(3n﹣2)?( )n, Sn=1?( )2+4?( )3+7?( )4+…+(3n﹣5)?( )n+(3n﹣2)?( )n+1, (n∈N*) ,

两式相减得 Sn= +3[( )2+( )3+…( )n]﹣(3n﹣2)?( )n+1

= +3?

]﹣(3n﹣2)?( )n+1

= ﹣(3n+2)?( )n+1 即有 Sn= ﹣ ?( )n;

(Ⅲ)cn+1﹣cn=(3n+1)?( )n+1﹣(3n﹣2)?( )n =9(1﹣n)?( )n+1; ∴当 n=1 时,c2=c1= , 当 n≥2 时,cn+1<cn,即 c1=c2>c3>c4>…>cn, ∴当 n=1 或 n=2 时,cn 取最大值是 , 只须 ≤tm2﹣m﹣ ,即 tm2﹣m﹣ ≥0 对于任意 t∈[0,1]恒成立,



即为



则 m≤﹣ . 【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用,考查数列的求和方法:错 位相减法,以及数列的单调性的运用:求最值,属于中档题.


相关文章:
江西省新余一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
江西省新余一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江西省新余一中高二 (上) 第一次段考...
江西省新余市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考数学(文)试题
江西省新余市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。新余一中 2015-2016 学年上学期高二第一次段考数学试卷(文零)...
江西省新余一中2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含解析
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省新余一中2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江西省新余...
2015—2016学年新余一中高一一段考数学试卷
2015-2016 学年新余一中高一年级上学期第一次段考数学试卷一、选择题(本大题...f ( x ) 的解析式; 2 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
江西省新余市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考语文试题
江西省新余市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考语文试题_语文_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度高二年级上学期第一次段考语文试卷考试时间:150 ...
江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期入学数学试卷(文科) Word版含解析
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档江西省宜春中学2015-2016学年高二上学期入学数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江西省宜春...
江西省新余市第一中学2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试题
江西省新余市第一中学2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试题_数学_高中...2015-2016 学年新余一中高一年级上学期第一次段考 数学试卷 一、选择题(本大...
江西省新余市第一中学2015-2016学年高一数学上学期第一次段考试题
江西省新余市第一中学2015-2016学年高一数学上学期第一次段考试题_数学_高中...2015-2016 学年新余一中高一年级上学期第一次段考 数学试卷一、选择题(本大题...
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
江西省吉安一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。江西省吉安一中 2014-2015 学年高二上学期第一次段考...
河南省信阳高中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析
河南省信阳高中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年河南省信阳高中高二 (上) 12 月月考数学...
更多相关标签:
江西省新余市 | 江西省新余市渝水区 | 江西省新余一中 | 江西省新余市邮编 | 江西省新余市天气预报 | 江西省新余市地图 | 江西省新余市分宜县 | 江西省新余市人民医院 |