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江西省吉安县凤凰中学2014高中数学《2.4.2平面向量的数量积的坐标表示 模 夹角》学案 新人教A版必修4


江西省吉安县凤凰中学 2014 高中数学《2.4.2 平面向量的数量积的 坐标表示 模 夹角》学案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】 1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变 式(夹角公式) ; 2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接:复习:1.向量 a 与 b 的数量积 a ? b = . 2.设 a 、 b 是非零向量, e 是与 b 方向相同的单位向量, ? 是 a 与 b 的夹角,则 ① a ? b ? a ?b ? ;② a ? ;③ cos ? ? . (二)自主探究: (预习教材 P106 —P108) 探究:平面向量数量积的坐标表示 问题 1:已知两个非零向量 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,怎样用 a 与 b 的坐标表示 a ? b 呢? 1. 平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 a= ? x1 ? y1 ? ,b= ? x 2 ? y2 ? ,a ? b= 这就是说: (文字语 言)两个向量的数量积等于 问题 2:如何求向量 a ? ? x, y ? 的 模 a 和两点 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 间的距离? 2.平面内两点间的距离公式 (1)设 a=(x,y), 则 a = ________________或 a _________ _______。 (2) 若 A? x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? , 则 AB =___________________ (平面 内两点间的距离公式) 。 问题 3:如何求 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? 的夹角 ? 和判断两个向量垂直? 3.两向量夹角的余弦:设 ? 是 a 与 b 的夹角,则 cos ? =_________=_______________ 向量垂直的判定:设 a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 , y2 ? , 则 a ? b ? _________________ 二、合作探究 1、已知 A?2,1?, B?3,2?, C ?? 1,4?, (1)试判断 ?ABC 的形状,并给出证明.
2

(坐标形式) 。 。

(2)若 ABDC 是矩形,求 D 点的坐标。

2、已知 a ? 1, 3 , b ?

? ? ? 3,1?,求 a 与 b 的夹角 ? .
3 4

变式:已知 a=(3,0),b=(k,5)且a与b 的夹角为 ? ,则k= ______________.

1

三、交流展示

四、达标检测(A 组必做,B 组选做) A 组:1. 已知 a ? ? ?3,4 ? , b ? ? 5,2? ,则 a ? b 等于( C. ? 23 D. ?7 2. 若 a ? ? ?3,4? , b ? ?5,12? ,则 a 与 b 夹角的余弦为( A. 23 B. 7 ) )

63 33 33 63 B. C. ? D. ? 65 65 65 65 3. a ? ? 2,3? , b ? ? ?2,4? ,则 a ? b ? a ? b =
A.

?

??

?

, 。

4.已知向量 OA ? ? ?1,2? , OB ? ? 3, m ? ,若 OA ? AB ,则 m ?

5.已知四点 A? ?1,3? , B ?1,1? , C ? 4,4 ? , D ? 3,5? 求证:四边形 ABCD 是直角梯形.

B 组:1. 已知 a ? ? 3, ?4 ? , b ? ? 2, x ? , c ? ? 2, y ? ,且 a // b , a ? c ,求: (1) b ? c ; (2) b 、 c 的夹角.

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