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高三数学第一轮复习教学的几点反思


高三数学第一轮复习的几点教学反思
王自滨 (黄梅二中 湖北黄梅) 摘要:高三数学第一轮复习要“回归课本,落实基础” ,对概念、性质理解要深刻, 深挖教材知识点的内涵,不回避课本中的难点,培养学生不断完善个人认知结构、深刻 领悟数学思想,以不变应万变,从而在高考中取得令人满意的成绩。 关键词:落实基础;深挖教材;数学复习教学 分析近几年的高考题我们发现,从选择、填空到解答题都能从课本中找到试题的影 子。这对高三数学第一轮复习“回归课本,落实基础” ,起到了良好的导向作用。实际 上,题目的综合性越强,无疑对基础的要求越高,基础落实越重要。 一、要落实好最简单、最基础的知识 在复习基础知识时,教师认识上存在一些错误:一是往往认为这概念也简单、那性 质也容易,都没有扎实复习!而恰恰这些地方是学生最容易忽视的,模糊的。学生在高 一、高二基础学习阶段时,往往就题解题,由于课程多,再加上好些学校赶进度,学生 基础不是很好,尤其是对概念的理解好多是一知半解,解题技能差。如一元二次不等式 的解法学生达不到熟练化,自动化。 二是让学生吃知识点的“压缩饼干” 。如:一些规律性的结论“左加右减” , “奇异 偶同,象限定号” , “同增异减”等。靠大量的题目练习来巩固这些知识。就是让学生只 会用结论解题,不管这些结论来历,对知识之间的内在联系缺乏了解,概念的内涵理解 不透。所以在做题时知识的迁移能力弱,一遇到综合性的题目,就容易出错。其症结就 是吃不透, “消化不良” 。 1、对概念、性质理解要深刻。 概念是最基本的思维形式。数学思维的发展依赖于数学概念的正确理解和灵活运 用。所以概念的教学是最基本、最重要的。 问题 1.(2010 年山东理科 4) 设 f ?x ? 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2 x ? 2 x ? b (b 为常数) ,则

f ?? 1? =



解析:本题主要考查奇函数的定义,不仅要求学生记忆奇函数的定义,更重要的是 理解定义的本质,即 f ?x ? 的定义域为 R,且为奇函数的意思是: f ?? 0? ? ? f ?0?,

? f ?0? ? 0 可得 b=—1 所以 f ?? 1? ? ? f ?1? ? ?3
由此可见,学生缺少的不是技巧而是基础,不少学生对概念、公式、定理、性质都 模糊不清,导致解题不严谨、不细致。 2、对函数图象及其变换认识要具体、深刻。 问题 2.函数 y ? sin x 与 y ? tan x 的图象在 ? ? A、4 个 B、3 个

C、2 个

? ? ?? , ? 上的交点有 ( ? 2 2?



D、1 个

误解:在同一坐标系中作出两个函数的图象,易知有 3 个交点,所以选 B。
1

分析:造成错误的根本原因在于作出函数图象不够精确, 忽视了在 ? 0,

tan x ? sin x 。 ? ?? ? ?? 因为在 ? 0, ? 上 tan x ? sin x 是恒成立的, 即在 ? 0, ? 上函数 y ? sin x 与 y ? tan x ? 2? ? 2? ? ? ? 的图象没有交点,同理在 ? ? ,0 ? 上两曲线也没有交点(两函数同为奇函数也说明当 ? 2 ? ? ? ? ? ? ,0 ? 时 sin x ? tan x 。故只有一个交点。 ? 2 ? 反思:在利用数形结合的方法解题时,我们虽然画的是草图,但是关键的条件、特
殊点的变化的趋势必须表达正确。否则将会判断失误。 二、要深挖教材知识点的内涵 因为知识发生、发展过程产生于中学数学课本,高考题的“根”又深深扎在数学课 本里,而近年的高考题又特别注重这一点,通过系统复习中学数学内容之后,学生能站 在一个新的平台上认真体会总结教材和考纲中所涉及到的基础知识、 数学思想和数学思 想方法,所以中学数学课本是落实基础的最好资料。 1、引导学生挖掘知识产生的背景。 课本中讲到的定义、定理、法则和公式都属于基础知识。对于基础知识,高考要考 它们的运用,所以一定要让学生弄清它的来龙去脉,掌握它们各自的特征以及各部分之 间的内在联系。许多学生学不好数学的原因,恰恰在于忽视对数学本原意义的理解,仅 仅停留在表面的“模仿”上,所以做题感觉很吃力。 如 等差数列定义 等比数列定义

? ?? ?时 ? 2?

递推关系an ? an?1 ? d

an ? an?1q

an ? a1 ? ?n ? 1?d n ? N ?
sn ?

?

?

an ? a1q n?1
?na1 , q ? 1 ? s n ? ? a1 1 ? q n ? 1? q ,q ? 1 ?

?a1 ? a n ?n
2
1 n?n ? 1?d 2

?

?

s n ? na1 ?

?s n ? s n ?1 , ?n ? 2? an ? ? ?a1 ? S1 , ?n ? 1?

?s n ? s n ?1 , ?n ? 2? an ? ? ?a1 ? S1 , ?n ? 1?

掌握两个数列的通项公式、前 n 项和公式以及它们的产生背景和推导过程。 课本推导等差数列前 n 项和的方法是“倒序求和” ,其根据是因为性质

m ? n ? p ? q?m, n ? N ? ,则 am ? an ? a p ? aq ,本质是等差数列的定义。解决本题的
核心并不是在于知道“倒序求和” ,而是为什么要用倒序求和,也就是数列求和公式的 产生背景即等差数列特征,如果单纯的只记住“倒序求和” ,其实就是没有掌握公式的 产生的背景。
2

2、引导学生深挖例习题的内涵。 问题 3.(教材第一册下 141 例 3) 在 ?ABC 中,已知 a=60,b=50,A=380°,求 B(精确到 1°) 解析:本例题的本质是利用正弦定理和大边对大角的性质予以解决。 已知 b ? a ,所以 B ? A ,因此 B 是锐角

b sin A 50sin 38? ? sin B ? ? ? 0.5131(正弦定理) a 60 ? ? B ? 31
问题 4(2010 湖北理 3) 在 ?ABC 中 a ? 15, b ? 10, A ? 60? ,则 cos B = 。 三、不要回避课本中的难点 因为课本的难点也是高考的难点。所以课本中的难点不能放过。 难点一、对随机变量概念的理解 随机变量与函数有一定的联系,所谓的随机变量,实际上是用变量对试验结果的一 种刻画,是试验的结果与实数之间的一种对应关系,这与函数概念的本质是相同的,只 不过在函数概念中,函数 f ?x ? 的自变量是实数,而随机变量的概念中,随机变量的自 变量是试验的结果。 问题 5.将一颗骰子均匀掷两次,随机变量为 ( ) A、第一次出现的点数 B、第二次出现的点数 C、两次出现的点数之和 D、两次出现相同点的种数 常出现的错误选 A 或 B,错误的原因是没有弄清试验是什么?“将一颗骰子均匀的 掷两次的实验,随机变量是用变量表示试验的结果,试验的结果是针对“掷两次”而不 是其中的一次。选 C。 难点二、函数与反函数概念的本质理解 问题 6.(2008 年全国 6)若函数 y ? f ?x - 1? 的图象与函数 y ? 1n x ? 1 的图象关于 直线 y ? x 的对称,则 f ?x ? = A、 e 2 x ?1 B、 e 2 x ( ) C、 e 2 x ?1 D、 e 2 x ? 2

? y ? 1n x ? 1 的反函数为 e 2( x?1) ? f ?x ? 1? ? e 2? x?1? ,换元 ? f ?x ? ? e 2 x
本质是由 y ? f ?x ? 1? 的解析式求 y ? f ?x ? 的解析式。 反函数也是函数,而且也是研究函数及有关性质的一个重要的工具,对考查学生逆 向思维有不可替代的作用。 总之,教学的“高投入、低产出”说明教学效果已成为我们必须面对的问题,我们 要培养学生不断完善个人认知结构、深刻领悟数学思想、形成深刻的思维能力和深刻理 解数学知识的意识和能力,而不是停留在记住大量的结论与题型的解法,要具有学习数 学由此以彼,由表及里,知其然知其所以然,学习不断深入的意识,这样才能根本地给 学生减负,让学生更轻松主动的学习。只有抓好了“基础”的落实,才能以不变应万变, 取得高考决定性的胜利。
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