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函数y=Asin(ωx+φ)的图象导学案


高一数学导学案
编号:SXB4-1·5-2 课型:新授课 上课时间: 年 月 日 第 周 主备人: 审核人:学科组 班级: 小组: 姓名: 评价: 成绩:

课题:函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象(二)
【学习目标】 1、 会用五点法画函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像; 2、会根据函数图象写出解析式;

3、能根据已知条件写出 y ? A sin(? x ? ? ) 中的待定系数 A , ? , ? 。 【学习重点】 重点:根据函数图象写出解析式 难点:根据函数图象写出解析式 【自主学习】 回忆上节课知识作图:作出函数 y ? 2 sin( x ?

个性笔记

三、函数y ? A sin(?x ? ? ),x ? [0,??)(其中A ? 0, ? ? 0)的物理意义:
A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离,称为“振幅”. T: T ?

2?

?

往复振动一次所需的时 间,称为“周期”.

f :f ?

?x ? ? : 称为“相位” . ? : x=0 时的相位,称为“初相”.
【例题讲解】

1 ? ? 单位时间内往返振动的 次数,称为“频率” . T 2?

例、 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 一个周期内的函数图象, 如

1 3

?
6

) 的图象

下图所示,求函数的一个解析式.

【合作探究】 一、作函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象主要有以下两种方法: (1)用“五点法”作图

【当堂检测】

1 、 函 数 y ? sin( 3 x ?

?
4

) 的 图 象 可 以 看 作 是 由 函 数 y ? sin 3x 的 图 象

_______________________得到的. (2)由函数 y ? sin x 的图象通过变换得到 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象,有两种 主要途径: “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移 2、先将函数 y ? 5 sin( 平移

?
6

? 3x) 的周期扩大为原来的 2 倍,再将新函数的图象向右

? 个单位,则所得图象的函数解析式为__________________________ 3
6

? ?x ? ? ) 3、 已知函数 y ? Asin( (A>0, 0< ? ? ? ) 的两个邻近的最值点为 ( , ? >0, 2)
二、规律总结 ①由正弦曲线变换到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象需要进行三种变换,顺序可任意 改变; 先平移变换后周期变换时平移 ? 个单位, 先周期变换后平移变换时平移 单位。 ②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换(平移的量只与 ? 有关) 。

和(

2? ,则这个函数的解析式为____________________. , ?2) 3 2? , 最小值是-2, 3

? ? ? ) (A>O, ? >0, ? < ? )的最小正周期是 4、 已知函数 y ? Asin(

? 个 ?

且图象经过点(

5? ,求这个函数的解析式. , 0) 9


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